теория информационных систем

1. При испытании прибора наступает его отказ с вероятностью 0,15 при каждом включении. Испытания продолжаются до первого отказа. Найти количество информации, содержащееся в сообщении «потребуется не более трех включений прибора». 2. Имеются 5 билетов стоимостью каждый 1 рубль, 3 билета по 3 рубля и 2 билета по 5 рублей. Наудачу берутся 3 билета. Найти количество информации, содержащееся в сообщении «все три билета стоят 7 рублей». 3. По каналу телекодовой связи передаются шесть команд Х={xi}, i=1,6 с вероятностями р(х1)=0,15, р(х2)=0,15, р(х3)=0,1, р(х4)=0,2, р(х5)=0,23, р(х6)=0,17. Определить среднее количество информации, приходящееся на одну команду. 4. Ансамбли событий X и Y объединены, причем вероятности совместных событий равны: p(x1, y1)=0.1, p(x1, y2)=0.25, p(x2, y1)=0.2, p(x2, y2)=0, p(x3, y1)=0.3, p(x3, y2)=0.15. Определить энтропии ансамблей X и Y. 5. По дискретному каналу связи передаются сообщения «да» и «нет», приему которых соответствует появление зеленого или красного светового сигнала. Из-за воздействия шума приему зеленого сигнала в 4 случаях из 5 соответствует передача сигнала «да» и в одном случае – сигнала «нет», приему красного сигнала в 3 случаях из 5 соответствует передача сигнала да» и в 2 – сигнала «нет». Определить среднее количество информации о переданном сигнале, содержащееся в принятом сообщении, если прием зеленого и красного сигналов одинаково вероятен.