Дискретное программирование. Письменная работа

Три задачи, по дискретному программированию:

Задача 1. Продукцией городского молочного завода является молоко, кефир и сметана, расфасованное в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино/ч. На расфасовке 1 т. сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-ч, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16,25 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

Задача 2. На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при J-м варианте раскроя( 𝑗 = 1̅̅̅,̅𝑛̅)100 м 2 ткани изготовляется 𝑏𝑖𝑗 деталей I-го вида ( 𝑖 = 1̅̅̅,̅𝑚̅̅), а величина отходов при данном варианте раскроя равна 𝑐𝑗 м 2 . Зная, что деталей I-го вида следует изготовлять 𝐵𝑖 штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах. Составить математическую модель задачи.

Задача 3. В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозится 100 т муки, со второго - 140 т . Эта мука доставляется на хлебозаводы, при чем первый завод получает 80 т, второй 160 т. Перевозка одной тонны муки с первого склада на первый завод стоит 1,2 р., с первого склада на второй завод – 1,6 р., со второго склада на первый завод - 0,8 р. И второго склада на второй завод – 1 р. Как нужно спланировать перевозки, чтобы стоимость их была минимальной?