Задачи по ДМ

Докажите, что если выполнено следствие: f(x1,...,xn)=f(y1,...,yn)=f(z1,...,zn)=1 ?f(?x1,y1,z1?,...,?xn,yn,zn?)=1 , то булеву функцию f можно задать в форме Крома. Докажите, что если булеву функцию f можно задать в форме Хорна, то выполнено следствие: f(x1,...,xn)=f(y1,...,yn)=1?f(x1?y1,...,xn?yn)=1 Докажите, что если выполнено следствие: f(x1,...,xn)=f(y1,...,yn)=1?f(x1?y1,...,xn?yn)=1 , то булеву функцию f можно задать в форме Хорна Докажите, что x0?x1?…?x2m=?¬x0,s1,s2,…,s2m? , где sj=?x0,xj,xj+1,…,xj+m?1,¬xj+m,¬xj+m+1,…,¬xj+2m?1? , для удобства x2m+k обозначет то же, что и xk для k?1 . Докажите, что биномиальный коэффициент Ckn нечетен тогда и только тогда, когда в двоичной записи k единицы стоят только на тех позициях, где в двоичной записи n также находятся единицы (иначе говоря, двоичная запись k доминируется двоичной записью n как двоичным вектором). Изучите и докажите "метод треугольника" построения полинома Жегалкина по таблице истинности.