Случайные направления в трехмерном пространстве

Случайный вектор единичной длины можно генерировать, задавая его сферические угловые координаты (углы θ, φ, в каких пределах они меняются?)
через случайные числа γ с однородным распределением в интервале от 0 до 1
cos θ = 2γ1 − 1, φ = 2πγ2.
Проверить, что этот рецепт действительно позволяет генерировать однородное распределение, т.е. число концов векторов, попадающих в некий пространственный угол на сфере зависит только от величины этого угла, но не зависит от его расположения. Можно брать небольшой интервал δθ, δφ около углов θ0, φ0 (т.е. θ0± δθ, φ0± δφ), тогда величина пространственного угла будет ≈ 4 sin θ0δθδφ. Проверить это утверждение генерацией 106 точек на сфере и подсчетом числа точек, попавших в пространственные углы равного размера вокруг точек (θ0, φ0): (π/2, 0), (π/4, π/2), (−π/3, π) (продумать, как задавать величины δθ, δφ).
Нужно чтобы работа была выполнена в MathCAD.