Решить 14 задач по высшей математике

Задача №1
Точки , , и являются вершинами тетраэдра.
1. Поверить, что точки , , , не лежат в одной плоскости.
2. Найти:
– объём тетраэдра;
– длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины ;
– расстояние между скрещивающимися рёбрами и ;
– уравнение плоскости, проходящей через точки , , .
Задача №2
Найти решение системы линейных алгебраических уравнений при всех действительных значениях параметра
.
Задача №3
Составить уравнение эллипса в канонической системе координат, если фокусами эллипса являются точки , а точка принадлежит эллипсу.
Задача №4
Вычислить пределы
а) ; б) .
Задача №5
Найти производные следующих функций
а) ; б) .
Задача №6
Для следующих функций провести их полные исследования средствами дифференциального исчисления и построить их графики
а) ; б) .
Задача №7
Исследовать на экстремум следующую функцию двух переменных
.
Задача №8
Найти экстремумы функции

при условии .
Задача №9
Вычислить интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница
а) ; б) ; в) .
Задача №10
Вычислить площадь, заключенную между линиями
, .
Задача №11
Найти длину дуги кривой
.
Задача №12
Исследовать ряд на сходимость
.
Задача №13
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его на сходимость на концах этого интервала
.
Задача №14
Разложить в степенной ряд в окрестности точки , функцию
.