Помогите взять производную

  1. Главная
  2. Журнал
  3. Помогите взять производную
Совсем старый стал, помогите взять производную a/ln(b/x) а и b - константы. Весь мозг себе сломал :) Заранее спасибо!
2 045
+1
29

Комментарии
29

Производная от (ln(b/x))=(x/b)*(-b/x^2)*b=-b/x. По формуле для производной от частного двух функций: y=(uv-uv)/v^2=(a*ln(b/x)-a*(-b/x))/(ln(b/x))^2=(0+ab/x)/(ln(b/x))^2=ab/(x*(ln(b/x)))^. Вроде как-то так.
Ошибся немного. Производная от (ln(b/x))=(x/b)*(-b/x^2)=-1/x. По формуле для производной от частного двух функций: y=(uv-uv)/v^2=(a*ln(b/x)-a*(-1/x))/(ln(b/x))^2=(0+a/x)/(ln(b/x))^2=a/(x*(ln(b/x)))^2.
Надо применить правило дифференцирования функции от функции (сложной функции): если y=f(u), u=g(t), t=h(x), то dy/dx=f(u)*g(t)*h(x) (цепное правило). Итак, пусть t=h(x)=b/x; u=g(t)=ln(t); y=f(u)=a/u. Тогда f(u)=-a/u^2; g(t)=1/t; h(x)=-b/x^2. И затем подставим все в выражение dy/dx и получим, если я не ошибся, a/x*ln^2(b/x)
Как вариант. В целом и общем неважно, как взять производную, главное результат. В данном случае спасибо, что подтвердили мои выкладки:)
а если написать, что ln(b/x)=lnb-lnx, то решение значительно упростится
Спасибо, не обратил внимание. В принципе, надеюсь, что это простительно, так как я не совсем математик:(
Нет, у меня другой результат a/(x*ln^2(b/x)), а у Вас х в квадрате.
Не x в квадрате, а (ln(b/x)))^2. Аналогично Вашей записи ln^2(b/x). Старался использовать запись, более близкую к языкам программирования.
отож( у меня вообще другой ответ получился
Нет запись не аналогичная, так как у Вас квадрат стоит после третьей закрывающейся скобки, а значит у Вас х в квадрате, а у меня только логарифм в квадрате.
И правильная запись у меня во втором случае: a/(x*ln^2(b/x)), а в первом, когда не поставил скобок, то квадрат логарифма уходит в числитель, так как деление и умножение операции равносильные и их надо выполнять слева направо.
куда дели b? и куда дели -1 перед производной?
Да что-то и я запутался, вроде у Вас правильно, но не так длинно. То есть у меня х не в квадрате, проверю свои вычисления.
А еще редактор убирает "\", так как я обозначал производные, а теперь смотрю, а значка производной нет. И получилось совсем ерунда.
Все возможно, с количеством скобок я мог запросто ошибиться:(
Да. В моей записи квадрат надо на одну скобку левее сместить
Сейчас присмотрелся, штрихи при отправке тоже стерлись... какой-нибудь вариант для вставки ТеХ, или хотя бы картинок, не повредил бы форуму:(
И окончательное решение : у меня правильно a/(x*ln^2(b/x)), просто когда увидел, что знака производной нет и получается какой-то бред, то решил просто не расписывать подробно и взять производную в уме, как привык и впопыхах конечно ошибся. Так что подробное расписывание привело к правильному результату. Просто сначала не поставил скобки, так как на бумаге, или когда знаменатель явно виден, то там скобки не нужны, а вот если записывать через знак деления в программировании, то, конечно, надо обязательно ставить скобки. А Ваше решение через производную от дроби мне кажется более длительным (а чем длиннее, тем больше вероятность ошибки).
неправильно у Вас. объясняю если Вам так тяжело представить суть. логарифм у нас в степени - 1. производная функции будет равна -1/(ln(b/x)^2 теперь замечаем, что нужно взять еще и производную от логарифма. то есть получим: b/bx ответ целиком: -a/(x*ln^2(b/x))
Возможно. Ответ получился идентичным, мы по-разному пришли к одному и тому же ответу. Насчет более длительного варианта - все возможно, каждый решает более привычным путем.
1,03 -33,83087014 1111,192014
1,0300001 -33,83075902 1111,184606 1111,18831
Добрый вечер. А проверять правильно ли взял производную быстрее (или можно) численно. Вычисляем значения функции в двух точках с малым шагом (благо есть Excel - всегда можно уменьшить, если нужна большая точность) и значение производной по формуле (найденной теоретически). Затем вычисляем значение значение производной в точке численно (по определению) и сравниваем полученные результаты. И будет видно сразу: правильно ли мы взяли производную или нет (и можно не проверять взятие производной другим способом). В точке х=1,0300001 вычислены значение функции, ее производной по формуле и численно. И видим, что производная найдена правильно.
блин ребятишки)) это ж элементарно)) a/ln(b/x)= -a*(b/x)*1/(ln(b/x))^2)))
а как Вам такое взятие производной от ln(b/x). Выражение запишем так: ln(b)-ln(x). И возьмем производную и она равна = 0-1/х=-1/х ?
а зачем это делать в данном случае? и извините)) у Вас получается выражение [(lnb-lnx)^(-1)])) и под знаком степени у Вас будет не 1/lnx)) Вы по всем правилам должны взять производную от разности в минус первой степени. и минус извините никуда не денется..господи, да подставьте вместо b любое число если так не видите!
хотя я все таки ошиблась. ведь производную надо брать от х в минус первой степени. здесь первый раз минус когда производную берем от логарифма а второй раз минус когда производная берется от b/x! и ответ будет тогда а/(x*ln^2(b/x))
Так, у нас теперь троих один и тот же результат. А как брать производную в основном зависит от того нужно ли Ученику показывать свои знания (а иногда может стоять конкретное задание - применить наглядно с помощью замены переменных взятие производной от сложной функции). А если Вы просмотрите всю переписку, то заметите, что предложение о замене записи ln(b/x) на тождественную ln(b)-ln(x) исходило от agevyuri. А если требовать самую короткую запись и наглядную, то действуем так как предлагали Вы, но только при доумножении на производную от частного сделать так как предложил agevyuri. И тогда и быстро, и кратко, и без ошибок !
Так, у нас теперь троих один и тот же результат. А как брать производную в основном зависит от того нужно ли Ученику показывать свои знания (а иногда может стоять конкретное задание - применить наглядно с помощью замены переменных взятие производной от сложной функции). А если Вы просмотрите всю переписку, то заметите, что предложение о замене записи ln(b/x) на тождественную ln(b)-ln(x) исходило от agevyuri. А если требовать самую короткую запись и наглядную, то действуем так как предлагали Вы, но только при доумножении на производную от частного сделать так как предложил agevyuri. И тогда и быстро, и кратко, и без ошибок !
самое главное найти консенсус) Удачи Вам! С наилучшими пожеланиями!
Спасибо. Вам также всего наилучшего. У меня вдруг возник вопрос (раньше никогда не задавал себе): а как, хоть как-то, проверить по другим критериям правильно ли взята производная. Так как я всегда от учеников требую чтобы они выполняли проверку не просто проверкой своих предварительны расчетов (что естественно всегда надо делать), а искали другие подходы (то ли качественные, то ли анализировали другие известные факты по данному конкретному заданию). Наверняка, где-то есть, но я не помню, чтобы встречал такой вопрос. Итак, я решил проанализировать исходную функцию: видно, что в ОДЗ она возрастающая. Следовательно, производная для всех значений х из ОДЗ должна быть положительной. И если вдруг, я ошибся, и у меня появился знак минус, то следовательно я не правильно взял производную. Конечно, если я не правильно взял производную и она положительная для всех х из ОДЗ, то здесь я ничего не могу сказать. Но в этом случае в век компьютеризации и применения Excel можно построить и графики и вычислить скорость изменения функции в некоторых точках (характерных или не обязательно характерных) и попробовать качественно оценить глядя на графики функций и производной: а похоже ли на правду мое решение, то есть найденная производная. Вот так фактически из общения появляются какие-то дополнительные вопросы. Если такой подход проверки нигде ранее не встречался, то для студентов можно составлять примерные Задания. Извините, что отвлекаю по пустякам.

Предыдущая тема

Срочно: помогите, пожалуйста, с объяснением выбора

Следующая тема

Помогите пожалуйста найти информацию про Метод Дельфи
Последние статьи
  • Новые идеи — Июль 2026
    Новые идеи — Июль 2026

    Дорогие пользователи!Мы стараемся, чтобы Студворк был тем местом, куда хочется возвращаться, где удобно работать и общаться с единомышленниками.Вы можете помочь нам в этом, предлагая идеи по улучшению функционала в комментариях.Самые полезные идеи будут рассмотрены в приоритетном порядке и реализованы как можно скорее!

    1 197
    +3
  • Технические работы — Июль 2026
    Технические работы — Июль 2026

    Дорогие пользователи!Наш сайт постоянно совершенствуется благодаря вашим отзывам. Ваша обратная связь очень важна для нас — она помогает выявлять ошибки и делать сервис удобнее.Поделитесь своими замечаниями в комментариях или воспользуйтесь кнопкой «Что можно улучшить на сайте?». Благодаря вашим отзывам мы быстрее находим недочёты и продолжаем совершенствовать платформу.Спасибо, что помогаете нам делать Студворк лучше!

    1 759
    +3
  • Письменный экзамен: что это, где встречается и как проходит
    Письменный экзамен: что это, где встречается и как проходит

    Разбираем прохождение испытания, виды заданий и правила проверки. Поймёте, как распределить время, оформить ответы и избежать частых ошибок на сдаче.

  • Как подготовиться к вступительным экзаменам в вуз: пошаговый план
    Как подготовиться к вступительным экзаменам в вуз: пошаговый план

    Собрали пошаговый алгоритм от выбора материалов до дня испытания. Рассказываем, как развить дисциплину и подготовиться без стресса.

  • Как перевестись на другой факультет или специальность внутри вуза: условия и порядок
    Как перевестись на другой факультет или специальность внутри вуза: условия и порядок

    Сравним требования разных вузов и объясним, как перевестись на другую специальность. Разберём заявление и академразницу без лишних сложностей.

    1 222
    +6
Показать ещё
Поможем написать учебную работу любой сложности
Первые отклики уже через 10 минут
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир