Помогите взять производную

Совсем старый стал, помогите взять производную a/ln(b/x) а и b - константы. Весь мозг себе сломал :) Заранее спасибо!

Комментарии
29

Производная от (ln(b/x))=(x/b)*(-b/x^2)*b=-b/x. По формуле для производной от частного двух функций: y=(uv-uv)/v^2=(a*ln(b/x)-a*(-b/x))/(ln(b/x))^2=(0+ab/x)/(ln(b/x))^2=ab/(x*(ln(b/x)))^. Вроде как-то так.
Ошибся немного. Производная от (ln(b/x))=(x/b)*(-b/x^2)=-1/x. По формуле для производной от частного двух функций: y=(uv-uv)/v^2=(a*ln(b/x)-a*(-1/x))/(ln(b/x))^2=(0+a/x)/(ln(b/x))^2=a/(x*(ln(b/x)))^2.
Надо применить правило дифференцирования функции от функции (сложной функции): если y=f(u), u=g(t), t=h(x), то dy/dx=f(u)*g(t)*h(x) (цепное правило). Итак, пусть t=h(x)=b/x; u=g(t)=ln(t); y=f(u)=a/u. Тогда f(u)=-a/u^2; g(t)=1/t; h(x)=-b/x^2. И затем подставим все в выражение dy/dx и получим, если я не ошибся, a/x*ln^2(b/x)
Как вариант. В целом и общем неважно, как взять производную, главное результат. В данном случае спасибо, что подтвердили мои выкладки:)
а если написать, что ln(b/x)=lnb-lnx, то решение значительно упростится
Спасибо, не обратил внимание. В принципе, надеюсь, что это простительно, так как я не совсем математик:(
Нет, у меня другой результат a/(x*ln^2(b/x)), а у Вас х в квадрате.
Не x в квадрате, а (ln(b/x)))^2. Аналогично Вашей записи ln^2(b/x). Старался использовать запись, более близкую к языкам программирования.
отож( у меня вообще другой ответ получился
Нет запись не аналогичная, так как у Вас квадрат стоит после третьей закрывающейся скобки, а значит у Вас х в квадрате, а у меня только логарифм в квадрате.
И правильная запись у меня во втором случае: a/(x*ln^2(b/x)), а в первом, когда не поставил скобок, то квадрат логарифма уходит в числитель, так как деление и умножение операции равносильные и их надо выполнять слева направо.
куда дели b? и куда дели -1 перед производной?
Да что-то и я запутался, вроде у Вас правильно, но не так длинно. То есть у меня х не в квадрате, проверю свои вычисления.
А еще редактор убирает "\", так как я обозначал производные, а теперь смотрю, а значка производной нет. И получилось совсем ерунда.
Все возможно, с количеством скобок я мог запросто ошибиться:(
Да. В моей записи квадрат надо на одну скобку левее сместить
Сейчас присмотрелся, штрихи при отправке тоже стерлись... какой-нибудь вариант для вставки ТеХ, или хотя бы картинок, не повредил бы форуму:(
И окончательное решение : у меня правильно a/(x*ln^2(b/x)), просто когда увидел, что знака производной нет и получается какой-то бред, то решил просто не расписывать подробно и взять производную в уме, как привык и впопыхах конечно ошибся. Так что подробное расписывание привело к правильному результату. Просто сначала не поставил скобки, так как на бумаге, или когда знаменатель явно виден, то там скобки не нужны, а вот если записывать через знак деления в программировании, то, конечно, надо обязательно ставить скобки. А Ваше решение через производную от дроби мне кажется более длительным (а чем длиннее, тем больше вероятность ошибки).
неправильно у Вас. объясняю если Вам так тяжело представить суть. логарифм у нас в степени - 1. производная функции будет равна -1/(ln(b/x)^2 теперь замечаем, что нужно взять еще и производную от логарифма. то есть получим: b/bx ответ целиком: -a/(x*ln^2(b/x))
Возможно. Ответ получился идентичным, мы по-разному пришли к одному и тому же ответу. Насчет более длительного варианта - все возможно, каждый решает более привычным путем.
1,03 -33,83087014 1111,192014
1,0300001 -33,83075902 1111,184606 1111,1883
Добрый вечер. А проверять правильно ли взял производную быстрее (или можно) численно. Вычисляем значения функции в двух точках с малым шагом (благо есть Excel - всегда можно уменьшить, если нужна большая точность) и значение производной по формуле (найденной теоретически). Затем вычисляем значение значение производной в точке численно (по определению) и сравниваем полученные результаты. И будет видно сразу: правильно ли мы взяли производную или нет (и можно не проверять взятие производной другим способом). В точке х=1,0300001 вычислены значение функции, ее производной по формуле и численно. И видим, что производная найдена правильно.
блин ребятишки)) это ж элементарно)) a/ln(b/x)= -a*(b/x)*1/(ln(b/x))^2)))
а как Вам такое взятие производной от ln(b/x). Выражение запишем так: ln(b)-ln(x). И возьмем производную и она равна = 0-1/х=-1/х ?
а зачем это делать в данном случае? и извините)) у Вас получается выражение [(lnb-lnx)^(-1)])) и под знаком степени у Вас будет не 1/lnx)) Вы по всем правилам должны взять производную от разности в минус первой степени. и минус извините никуда не денется..господи, да подставьте вместо b любое число если так не видите!
хотя я все таки ошиблась. ведь производную надо брать от х в минус первой степени. здесь первый раз минус когда производную берем от логарифма а второй раз минус когда производная берется от b/x! и ответ будет тогда а/(x*ln^2(b/x))
Так, у нас теперь троих один и тот же результат. А как брать производную в основном зависит от того нужно ли Ученику показывать свои знания (а иногда может стоять конкретное задание - применить наглядно с помощью замены переменных взятие производной от сложной функции). А если Вы просмотрите всю переписку, то заметите, что предложение о замене записи ln(b/x) на тождественную ln(b)-ln(x) исходило от agevyuri. А если требовать самую короткую запись и наглядную, то действуем так как предлагали Вы, но только при доумножении на производную от частного сделать так как предложил agevyuri. И тогда и быстро, и кратко, и без ошибок !
Так, у нас теперь троих один и тот же результат. А как брать производную в основном зависит от того нужно ли Ученику показывать свои знания (а иногда может стоять конкретное задание - применить наглядно с помощью замены переменных взятие производной от сложной функции). А если Вы просмотрите всю переписку, то заметите, что предложение о замене записи ln(b/x) на тождественную ln(b)-ln(x) исходило от agevyuri. А если требовать самую короткую запись и наглядную, то действуем так как предлагали Вы, но только при доумножении на производную от частного сделать так как предложил agevyuri. И тогда и быстро, и кратко, и без ошибок !
самое главное найти консенсус) Удачи Вам! С наилучшими пожеланиями!
Спасибо. Вам также всего наилучшего. У меня вдруг возник вопрос (раньше никогда не задавал себе): а как, хоть как-то, проверить по другим критериям правильно ли взята производная. Так как я всегда от учеников требую чтобы они выполняли проверку не просто проверкой своих предварительны расчетов (что естественно всегда надо делать), а искали другие подходы (то ли качественные, то ли анализировали другие известные факты по данному конкретному заданию). Наверняка, где-то есть, но я не помню, чтобы встречал такой вопрос. Итак, я решил проанализировать исходную функцию: видно, что в ОДЗ она возрастающая. Следовательно, производная для всех значений х из ОДЗ должна быть положительной. И если вдруг, я ошибся, и у меня появился знак минус, то следовательно я не правильно взял производную. Конечно, если я не правильно взял производную и она положительная для всех х из ОДЗ, то здесь я ничего не могу сказать. Но в этом случае в век компьютеризации и применения Excel можно построить и графики и вычислить скорость изменения функции в некоторых точках (характерных или не обязательно характерных) и попробовать качественно оценить глядя на графики функций и производной: а похоже ли на правду мое решение, то есть найденная производная. Вот так фактически из общения появляются какие-то дополнительные вопросы. Если такой подход проверки нигде ранее не встречался, то для студентов можно составлять примерные Задания. Извините, что отвлекаю по пустякам.
Последние статьи
  • Запускаем новый проект – Ворк24!

    Уважаемые пользователи!Долгое время Студворк являлся единственным крупным проектом нашей компании. Сегодня мы рады представить вам наш новый сервис – фриланс-биржу Ворк24.Почему мы решились на создание нового проекта?Удаленная работа окончательно закрепила за собой статус актуальной и доступной. Однако, в связи с санкционными ограничениями, многие зарубежные фриланс-биржи прекратили свою деятельность в РФ. Вывод средств с них существенно усложнился и многие специалисты потеряли источники стабильного заработка.Наш проект предлагает решение этих проблем. Ворк24 – это российский сервис, который объединяет заказчиков и исполнителей, создавая все условия для комфортной работы.Особенности и преимущества Ворк24Ворк24 – это фриланс-биржа широкого спектра для безопасного и удобного сотрудничества исполнителей и заказчиков из разных сфер деятельности. В роли заказчиков могут выступать как юридические, так и физические лица;В роли исполнителей только квалифицированные практики, имеющие подтвержденный опыт: маркетологи, дизайнеры, разработчики, юристы и другие специалисты, которые активно занимаются профессиональной деятельностью в своей сфере.Чем мы лучше российских аналогичных сервисов? Хороший вопрос, на который мы с уверенностью отвечаем:На нашем проекте пока еще низкая конкуренция среди исполнителей, что позволит опытным специалистам, не имеющим опыт фриланса, начать свой путь в этом направлении;Комиссия безопасной сделки в размере 5% для исполнителей – самая низкая по рынку (ниже не найдете, мы проверяли);Комиссия безопасной сделки для заказчиков – 0%.Будьте в числе первыхВорк24 будет полезен и вам, дорогие пользователи Студворк. Расскажем подробнее: На Ворк24 представлено много специальностей. Среди них есть те, что совпадают с вашими рабочими специальностями. В частности:Работа с текстом (копирайтинг и редактура);Инжиниринг (чертежи, схемы и сметы);Переводы (даже с самых сложных языков мира);Юридические услуги (правовое сопровождение, юридическая экспертиза и т.д.);Бухгалтерский и налоговый учет (для физлиц и юрлиц) и другие направления.Поэтому, добро пожаловать, дорогие авторы, ведь дополнительный источник дохода – это всегда прекрасно.Функционал Ворк24 практически идентичен тому, что уже реализован на Студворк. Ваша адаптация на новом сервисе будет максимально мягкой и безболезненной. Дизайн и внутренняя логика сайта во многом совпадают.Убедитесь в этом сами, начав работу на сервисе:В качестве заказчика;Или исполнителя. Но это ещё не всё. Мы дарим всем новым пользователям приветственный бонус в виде бесплатного PRO-аккаунта на месяц по промокоду “STUDWORK31”, чтобы ваше знакомство с платформой было еще более приятным.Желаем успехов в работе!P. S. Размещение и выполнение студенческих и школьных работ на Ворк24 запрещено.

  • Новые идеи — Февраль 2024

    Дорогие пользователи!Мы стремимся сделать Студворк сайтом, куда вам захочется возвращаться, где удобно работать и общаться с единомышленниками. Поделитесь своими идеями и предложениями по улучшению функционала в комментариях!Самые полезные идеи будут воплощены как можно скорее.

  • Технические работы — Февраль 2024

    Дорогие пользователи!Наш сайт постоянно совершенствуется благодаря вашим отзывам. Ваша обратная связь для нас невероятно важна, ведь она помогает выявить ошибки и улучшить работу сервиса.Поделитесь своими замечаниями и предложениями в комментариях или воспользовавшись кнопкой «Что можно улучшить на сайте?». Благодаря вашим комментариям мы всегда будем в курсе всех недочетов и сможем сделать наш сервис еще лучше.Спасибо вам за активное участие в развитии нашего сайта!

  • Новые способы оплаты на сайте: голосование

    Предлагаем альтернативные способы оплаты, которыми вы можете воспользоваться на сайте Студворк.

  • Переводы с Qiwi больше недоступны

    Добрый день, уважаемые пользователи Студворк! Сообщаем вам о том, что сегодня ЦБ РФ официально отозвал лицензию у QIWI Банк.В связи с этим входящие и исходящие переводы по направлению Qiwi недоступны на сервисе.

Показать еще
Поможем написать учебную работу
Первые отклики уже через 10 минут
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир журнала
Показать ещё
Темы журнала
Показать ещё
Прямой эфир