Высшая математика Кемерово КемТИПП Контрольная работа №1 Вариант №10 (6 заданий)

!!! Если нужны другие варианты этой работы - пишите в личку !!!

КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

С.А. Иванова, В.А. Павский

МАТЕМАТИКА

Учебное пособие

Для студентов вузов

В четырех частях

Часть 1

Кемерово 2010

Контрольная работа №1

Вариант №10 (6 заданий)

   Задание №1.

   Даны четыре вектора a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), c(c1, c2, c3) и d(d1, d2, d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

10   a(2; 1; 0), b(4; 3; -3), c(-6; 5; 7), d(34; 5; -26).

   Задание №2.

   Дана система трёх линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти её решение с помощью правила Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение;

3) решить методом Гаусса.

10   

   Задание №3.

   Даны координаты вершин пирамиды. Найти:

1) длины рёбер АВ и AC;

2) угол между рёбрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) объём пирамиды ABCD;

5) уравнение прямой АВ;

6) уравнение плоскости АВС;

7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС.

   Сделать чертёж.

10   A(6; 6; 2), B(5; 4; 7), C(2; 4; 7), D(7; 3; 0).

   Задание №4.

   Какая кривая определяется следующим уравнением?

10   4x2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0.

   Задание №5.

   Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо:

1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p;

2) построить линию, соединив полученные точки;

3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.

10   ро = 5 / (6 + 3 sinфи).

   Задание №6.

   Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.

10