Высшая математика Кемерово КемТИПП Контрольная работа №1 Вариант №5 (6 заданий)

!!! Если нужны другие варианты этой работы - пишите в личку !!!

КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

С.А. Иванова, В.А. Павский

МАТЕМАТИКА

Учебное пособие

Для студентов вузов

В четырех частях

Часть 1

Кемерово 2010

Контрольная работа №1

Вариант №5 (6 заданий)

   Задание №1.

   Даны четыре вектора a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3), c = (c1, c2, c3) и d = (d1, d2, d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

5   a = (2; 4; -6), b = (1; 3; 5), c = (0; -3; 7), d = (3; 2; 52).

   Задание №2.

   Дана система трёх линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти её решение с помощью правила Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение;

3) решить методом Гаусса.

5   

   Задание №3.

   Даны координаты вершин пирамиды. Найти:

1) длины рёбер АВ и AC;

2) угол между рёбрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) объём пирамиды ABCD;

5) уравнение прямой АВ;

6) уравнение плоскости АВС;

7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС.

   Сделать чертёж.

5   A(9; 5; 5), B(-3; 7; 1), C(5; 7; 8), D(6; 9; 2).

   Задание №4.

   Какая кривая определяется следующим уравнением?

5   5 • x2 + 4 • y2 + 8 • y – 5 = 0.

   Задание №5.

   Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо:

1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p;

2) построить линию, соединив полученные точки;

3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.

5   r = 1 / (3 – 3 • cosj).

   Задание №6.

   Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.

5