Высшая математика Контрольная работа Вариант №2 (10 заданий)

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №2 (10 заданий)

   1. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость xe-x2dx.

   2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а) y = x2, y = Корень(x);

б) y = 2x – x2 + 3, y = x2 – 4x + 3.

   3. Вычислить (x – 2y) dxdy, где область D ограничена линиями x = 2, y = 0, y = x.

   4. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

а) dy/y = x2dx;

б) y` + y/x = 3x2;

в) y` = (y/x)2 + 5 y/x – 5.

   5. Найти общее решение дифференциального уравнения:

а) y``+ 9y = 0;

б) y``+ 3y` – 4y = 0.

   6. Указать вид частного решения данного неоднородного дифференциального уравнения y``– 4y` + 4y = 2e2x.

   7. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

y``+ 2y` + y = e2x.

   8. Решить систему дифференциальных уравнений

x` = x – y,

y` = x + 3y.

   9. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

а)  ;

б)  ;

в)  ;

г)  .

   10. Найти интервал сходимости степенного ряда:

 3n/(2n + 1) (x – 4)n.