Высшая математика Контрольная работа №1 Вариант №4

Контрольная работа №1

Направление УП ИДПО

Вариант 4

Контрольная работа №1

Вариант №4

Комплексные числа

   1. z = 8 + 3i. Найти 4z – 2 .

   2. z = 1 – 5i. Найти .

   3. z = – 1 – корень(3) i. Записать в тригонометрической форме число z.

   4. z = – 3 – 3i. Найти z2.

   5. z = 1 – i. Найти Корень(z).

Линейная алгебра

   1. Даны матрицы A =  и B = . Найти:

4A – 3B; A•B; A-1; detA • detB.

   2. При каком значении b матрица  вырождена?

   3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера  доказать единственность решения.

   4. Исследовать и решить систему линейных однородных уравнений

Векторная алгебра

   1. Даны три вектора:

a = {-7; 0; 2}, b = {2; -6; 4}, c = {1; -3; 2}.

   Найти: вектор 3a – 2b, длины векторов a и b, скалярное произведение векторов 2a и -3b, векторное произведение векторов 4a и -b, смешанное произведение векторов a, b и c. Проверить, будут ли компланарны векторы a, b и c.

   2. Даны точки

A(2; 4; 1), B(-3; -2; 4), C(3; 5; -2), D(4; 2; -3).

   Найти площадь треугольника ABC. Найти объём пирамиды ABCD.

Аналитическая геометрия

   1. Даны точки

A(9; -1), B(0; 4), C(4; 3).

   Записать уравнения сторон AB и AC. Составить уравнение высоты AH. Составить уравнение медианы BM.

   2. Даны четыре точки

A1(9; 5; 5), A2(-3; 7; 1), A3(5; 7; 8), A4(6; 9; 2).

   Составить уравнение плоскости A1A2A3, найти её нормальный вектор. Составить уравнение прямой A1A2, найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой A4M, перпендикулярной к плоскости A1A2A3. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку A4 перпендикулярно к прямой A1A2.

Предел и непрерывность функции

   1. Вычислить пределы:

 ,  ,  .

   2. Исследовать функции на непрерывность и построить графики:

а) 

б) y = 2 1/ (x + 5).