[НТГПК] Дискретная математика (контрольная, вариант 10)

НТГПК. Дискретная математика. Контрольная. Вариант 10.

Задание 1

Предприятие объявило набор рабочих на должности токаря, слесаря и сварщика. В отдел кадров обратились 25 человек. Из них 10 человек владели профессией токаря, 15 – слесаря, 12 – сварщика. Профессией и токаря и слесаря владели 6 человек, и токаря, и сварщика – 5 человек, и слесаря и сварщика – 3 человека. Сколько человек владеют всеми тремя профессиями?

Задание 2

Верно или неверно равенство:  

Задание 3

Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества.

Задание 4

Можно ли построить взаимно-однозначное соответствие между множеством рациональных чисел отрезка [0, 1] и множеством рациональных чисел из этого интервала? Ответ обосновать.

Задание 5

Задано бинарное отношение .

Найти , ,  и . 

Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Задание 6

Дана функция , отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Задание 7

Для данной формулы булевой функции:

а) найти ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ методом равносильных преобразований; 

б) найти СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с СДНФ, СКНФ, полученными в пункте «а»).

Задание 8.А

Описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характеристик. Составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности).

Задание 8.Б

Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентированном графе, заданном матрицей весов.

Задание 9

Составить программу для машины Тьюринга, прибавляющее к числу два и результат умножающую на три.