Аналитическая геометрия (вариант 4)

Сделана в январе 2019 годаа.

Сделаны последние 4 задания (7, 8, 9, 10)

 Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 18.08.2020 г. составила 65%

Задание 7. Даны координаты точек А, В и С в системе хОу. 

A(2;5), B(14;-4), C(18;18). 

Найти:

а) координаты векторов  , , их разложение по ортам  ,  и их

модули;

б) угол между векторами  и  ;

в) направляющие косинусы векторов  и  ;

г) проекцию вектора  на вектор  .

Задание 8. Даны координаты вершин треугольника ABC . 

A(17;5), B(7;0), C(19;-9). 

Найти:

а) длины сторон треугольника;

б) уравнения сторон треугольника, указать их угловые коэффициенты

и координаты направляющих и нормальных векторов соответственно;

в) угол < C треугольника ABC;

г) уравнение высоты AL и ее длину;

д) уравнение медианы BK;

е) уравнение прямой, проходящей через точку L, параллельно

стороне AB;

ж) координаты точки T, расположенной симметрично точке C относительно высоты AL;

з) сделать рисунок.

Задание 9. Даны точки A и B.

A(6;2 ), B(3 ;6). 

Требуется:

а) составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через

точки A и B , найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнение директрис. Сделать чертеж.

б) составить уравнение гиперболы, фокусы и вершины которой находятся соответственно в вершинах и фокусах найденного в п. а)

эллипса. Найти ее асимптоты, директрисы, эксцентриситет. Сделать чертеж.

в) составить уравнение параболы с вершиной в начале координат,

симметричной относительно оси Ox и проходящей через точку A. Найти ее фокус, уравнение директрисы. Сделать чертеж.

Задание 10. Даны координаты вершин пирамиды АВСD с вершиной в точке D.

A(-1;-2;1), B(0;-1;5), C(-4;0;1), D(-2;1;3). 

Найти: 

а) площадь грани АВС;

б) объем пирамиды АВСD;