[КемГУ] Дискретная математика, Булева алгебра (контрольная, вариант 3)

Кемеровский государственный университет (КемГУ). Дискретная математика. Контрольная работа по теме "Булева алгебра". Вариант 3.

Для Вашего ВУЗа имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

Задание 1

В таблице 4 заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Необходимо записать эту функцию в СДНФ и провести ее минимизацию:

a) методом Куайна,

b) методом сочетания индексов,

c) методом Карно.

Результаты минимизации для всех трех случаев должны совпасть.

Указание: Для записи логической функции в СДНФ, необходимо все номера конституент представить в двоичной системе счисления.

Таблица 4

Вариант Номера конституент

3 0 2 4 5 6 7 9 11

Задание 2

Логическую функцию своего варианта из предыдущего задания записать в СКНФ. Как нужно модифицировать метод Куайна, метод сочетания индексов и метод Карно, чтобы приспособить их к СКНФ? Произвести минимизацию функции, записанной в СКНФ, всеми тремя способами.

Указание: Для записи логической функции в СКНФ, необходимо выписать все номера конституент, при которых логическая функция принимает значение, равное нулю, и представить их в двоичной системе счисления.

Вариант Номера конституент

3 0 2 4 5 6 7 9 11

Задание 3

Максимально упростить логическое выражение своего варианта, воспользовавшись законами логики Буля. С помощью таблиц истинности сравнить упрощенное выражение с исходным.

Вариант Логическое выражение

3 ((a∨(c∨(b∧c) ) )∧((c∧d) ) ̅∧(c∧d ̅ ) )∧(c∨(d ̅∧c ̅ )d)

Задание 4

1. Доказать справедливость нижеприведенных тождеств двумя способами:

аналитически, т.е. на основе формул взаимосвязи между логическими операциями;

с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

2. Представить одно из выражений (предварительно его упростив) в базисе элементарных функций. В наборе номеров базисных функций должны фигурировать цифры варианта задания. Например, для варианта 12 могут быть взяты следующие функции: f_1,f_2,f_12. Недостающие функции отбираются на основе теории классов.

Вариант Логическое выражение

3 ((a↓b)∨(a+b) )-((c-d)↓(c~d) )=((c→a)∧(c→b) )→((a↓d)∨(b↓d) )

Задание 5

1. Воспользовавшись таблицами истинности, представить логические выражения своего варианта из заданий 3 и 4 в СПНФ.

2. Произвести минимизацию выражений и проверить результаты расчета с помощью таблиц истинности.

3. Определить, к каким классам (0, 1, 2, 3 или 4) относятся логические выражения.

Задание 6

Доказать аналитическим путем нижеприведенные выражения.

Вариант Логические выражения

3 (A-B)+(B-C)+(C-A)=(B-A)+(C-B)+(A-C)

((A∪B)-C)⊂(A∪(B-C) )

((a↓b)↓(a↓b) )+((a↓a)↓(b↓b) )=a+b

Задание 7

1. Представить в приведенных диаграммах Эйлера-Венна заштрихованные и незаштрихованные области максимально компактными аналитическими выражениями, в которых бы использовалось минимальное количество логических операций и букв.

2. Проверить результаты преобразований с помощью таблиц истинности.

Указание: Выразите все заштрихованные области через конституенты-коньюнкты, а незаштрихованные – через конституенты-дизъюнкты, и после этого приступайте к упрощению совершенных форм.