[A998755] Теория вероятностей (контрольная работа)

Задание 1.1

Из партии, в которой 32 детали без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что все три детали без дефектов?

Задание 2.1

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/4.

Задание 3.1

В круг радиуса R = 10 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S1 = 2,25 и S2 = 3,52.

Задание 4.1

Дается залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго - 0,91. Найти вероятность поражения цели, если для поражения достаточно хотя бы одного попадания.

Задание 5.1

На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая - 35%, третья - 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. 1) Какова вероятность того, что случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным? 2) Известно, что случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. На какой машине вероятнее всего был произведен этот болт?

Задание 6.1

Фирма обслуживает 8 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,4 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 5 заявок;

б) не менее 4 и не более 6 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.1

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 7 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.1

Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно 2. найти вероятность того, что за 3 минуты прибудут 2 самолета.