Трансцендентность числа e (Курсовая, Математика, Алгебра) [СКФУ]

Северо-кавказский федеральный университет (СКФУ). Математика. Алгебра. Курсовая работа. Тема - Трансцендентность числа e.

Для Вашего ВУЗа имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы на заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

Цель данной курсовой работы – доказать трансцендентность числа e. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- Изучить историю развития теории трансцендентных чисел;

- Определить понятия алгебраических и трансцендентных чисел, показать факт существования трансцендентных чисел;

- Доказать трансцендентность числа e, а также степени числа e с ненулевым алгебраическим показателем;

- Рассмотреть теорему Гельфонда-Шнайдера и ее следствия.

Объектом исследования является теория трансцендентных чисел. Предметом исследования является трансцендентность числа e.

Практическая значимость курсовой работы заключается в том, что отдельные результаты исследования могут быть использованы при разработке методических рекомендаций и практических заданий, которые могут быть использованы при изучении трансцендентных чисел.

Введение 5

1. Трансцендентные числа и их особенности 7

1.1. Развитие теории трансцендентных чисел 7

1.2. Понятия алгебраических и трансцендентных чисел 10

1.3. Теорема Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел 12

2. Трансцендентность числа e 16

2.1. Число e в математике и его свойства 16

2.2. Доказательство трансцендентности числа e 18

2.3. Теорема Линдемана-Вейерштрасса и ее следствия 20

Заключение 23

Список использованных источников 25

1. Андронов, И.К. Математика действительных и комплексных чисел [Текст] / И.К. Андронов. - М.: Просвещение, 1975. - 158 с.

2. Веретенников, Б.М. Алгебра и теория чисел : учеб. пособие. В 2 ч.Ч. 2 [Текст] / Б.М. Веретенников, А.Б. Веретенников, М.М. Михалева. - Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2019. - 72 с.

3. Гельфонд, А.О. Трансцендентные и алгебраические числа [Текст] / А.О. Гельфонд. - М.: Гостехиздат, 1952. - 224 с.

4. Кристиан Феликс Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 1 [Текст] / К.Ф. Клейн. - М.: Наука, 1987. - 431 с.

5. Ларин, С.В. Алгебра: многочлены : учебное пособие для вузов [Текст] / С.В. Ларин. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва : Издательство Юрайт, 2020. - 136 с.

6. Спринджук, В.Г. Трансцендентное число // Математическая энциклопедия [Текст] / И. М. Виноградов (гл. ред.). - М.: Советская энциклопедия, 1985. - Т. 5. - С. 426-427. - 623 с.

7. Lettre XV. Euler à Goldbach, dated November 25, 1731 in: P. H. Fuss, ed., Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célèbres Géomètres du XVIIIeme Siècle, vol. 1, (St. Petersburg, Russia: 1843), pp. 56-60.