Линейная алгебра и аналитическая геометрия по методичке Л.И.Магазинников, А.Л.Магазинникова

1(Д01.РП). Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку M(1, 4) параллельно прямой 2x + 3y + 5 = 0.
2(3А2.РП). Найдите координаты проекции точки M(3, 6) на прямую x + 2y - 10 = 0.
3(103.БЛ). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M1(-6, 1, -5), M2(7, -2, -1), M3(10, -7, 1).
4(203). Известно, что прямая L параллельна вектору l = (0, 6, 8).Найдите длину отрезка этой прямой между плоскостямиx + y + z - 3 = 0 и x + y + z - 24 = 0,
5(3С2). Некоторая прямая проходит через точку P(2, 2, 1), пересекает ось ординат в точке Q(0,y0, 0) и пересекает прямую x - 3z + 2 = 0 и y - 2z + 1 = 0.Найдите y0.
6(7АД). Плоскость содержит прямую x/3=y/0=(z - 6)/-2 и параллельна прямой x-3 = y-3 = -2(z-6). Найдите квадрат расстояния от второй прямой до плоскости.
7(C04.РП). Докажите, что уравнение x^2 + y^2 + 6x - 10y - 15 = 0 определяет на плоскости XOY окружность. Найдите её центр и радиус R. В ответе сначала указать x0,y0 — координаты центра, затем R.
8. Дана кривая 4x^2 - y^2 - 24x + 4y + 28 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
8.2(325.Б7). Найдите координаты её центра симметрии.
8.3(Д06.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
8.4(267.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу
9. Дана кривая y^2 + 6x + 6y + 15 = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(058.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(2П9). Найдите значения её параметра p.
9.4(289.РП). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 5x^2 + 5y^2 + 6xy - 16x - 16y = 16.
10.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
10.2(822.РП). Найдите координаты центра его симметрии.
10.3(470.Б7). Найдите его большую и малую полуоси.
10.4(941.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.