Высшая математика Дифференциальные уравнения В8 (5 заданий)
Высшая математика
Контрольная работа по дисциплине "Дифференциальные уравнения"
Вариант №8 (5 заданий)
Задание 1.
Найти общее или частное решение дифференциального уравнения первого порядка, если указаны начальные условия.
8 а) y` = e3x + y, x0 = 0, y0 = 0;
б) y` = 3y/x + (y/x)2;
в) (1 + x2) y` – xy = 4x.
Задание 2.
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
8 а) (y – 2) y`` = 2(y`)2, y(0) = 3, y`(0) = 1/2;
б) y`` + y` • tgx = cosx, y(0) = 1, y`(1) = 0;
в) xy`` + lnx = 1, y(1) = 0, y`(1) = 0.
Задание 3.
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
8 y``– y` – 6y = 6x2 – 4x – 3, y(0) = 3, y`(0) = 1.
Задание 4.
Решить системы дифференциальных уравнений первого порядка и записать их общее решение, или частные решения, если указаны начальные условия.
8 а) x` = – x + 2y, x(0) = 1,
y` = – 2x – 5y, y(0) = – 1;
б) x` = 4x + 2y + t2,
y` = x + 5y – 3t.
Задание 5.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(2; -4), если начальная ордината касательной, проведённой в любой точке кривой, равна кубу абсциссы точки касания. Построить кривую.