Теория вероятностей

Теория вероятностей ВСЕ ВАРИАНТЫ Новое 2027

РОСДИСТАНТ ТГУ

Практические задания Новое 2027

ДРУГИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ТГУ РОСДИСТАНТ ВЫ МОЖЕТЕ НАЙТИ В МОЕМ МАГАЗИНЕ ГОТОВЫХ РАБОТ (НАЖМИТЕ ТУТ)

ДЛЯ ЗАКАЗА ДРУГОГО ВАРИАНТА - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

ВЫПОЛНЯЮ И ДРУГИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ВАШЕГО СЕМЕСТРА - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

ЗАКРЫТИЕ СЕССИИ ПОД КЛЮЧ В ТГУ РОСДИСТАНТ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

ВЫПОЛНЕНИЕ ИТОГОВЫХ И ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ТЕСТОВ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

Практическое задание 1

Тема 1.1. История возникновения и развития теории вероятностей. Основные понятия теории вероятности. Задачи комбинаторики

Практическое задание 2

Тема 1.2. Понятие вероятности события. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности

Практическое задание 3

Тема 1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Задание 3.1

В 3 «А» классе  a учеников, из которых b учатся только на пятёрки, c – хорошисты, d – троечники и e – неуспевающие ученики. Найти вероятность того, что случайным образом выбранный школьник учится только на пятёрки или хорошист.

Задание 3.2

Снайпер делает 5 выстрелов в мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна a. Найдите вероятность того, что снайпер первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. 

Задание 3.3

 В корзине лежат a одинаковых фруктов, b из них червивые. Маша вынимает из корзины один понравившийся ей фрукт. Какова вероятность того, что вынутый Машей фрукт окажется неиспорченным?

Практическое задание 4

Тема 1.4. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса

Задание

На конвейере производятся детали определенного вида на трех машинах. Первая машина изготавливает , вторая , третья –  всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно %,  %, %.  Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной?

Практическое задание 5

Тема 1.5. Формула Бернулли. Асимптотические формулы

Задача 5.1

В группе детского сада n малышей. Найти вероятность того, что среди этих малышей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика равна k.

Задание 5.2

 Швея шьёт платья. Вероятность того, что платье окажется с браком, равна n. Какова вероятность того, что среди k платьев окажется 5 бракованных?

Задание 5.3

Найти вероятность того, что событие А наступит ровно n раз в k испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

Задание 5.4

Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р. Найти вероятность того, что событие появится не менее n раз и не более k раз.

Практическое задание 6

Тема 2.1. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Характеристики дискретной случайной величины

Задача 6.1

В урне n белых и k чёрных шаров. Шары вынимают из урны по одному без возвращения, пока не выберут чёрный шар. Пусть X – число вынутых шаров. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите её математическое ожидание.

Задача 6.2

В урне содержатся шары n различных цветов, причём шаров каждого цвета содержится k штук. Шары выбирают из урны по одному, пока среди выбранных не окажется двух шаров одного цвета. Пусть X – число извлечённых при этом шаров. Найдите закон распределения X и M(X). 

Задача 6.3

Цена лотерейного билета равна 50 руб. Величина выигрыша на один билет X имеет распределение Саша приобрёл n билетов «Русского лото». Найдите средний выигрыш Саши в ближайшем тираже лотереи, на который он приобрёл билеты.

Задача 6.4

Стрелок стреляет в цель, пока не попадёт либо пока не сделает m промахов. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна p. Пусть X – число произведённых выстрелов. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите её математическое ожидание M(X).

Практическое задание 7

Тема 2.2. Непрерывные случайные величины. Ряд распределения. Характеристики непрерывной случайной величины

Задача 7.1

Зона ответственности локатора определяется в полярных координатах неравенствами  и

. В случайной точке зоны ответственности может появиться цель. Расстояние её до локатора – случайная величина X. Считая равновозможными все положения цели в зоне ответственности, найдите функцию распределения случайной величины X и её функцию плотности вероятности. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. 

Практическое задание 8

Тема 2.3 Виды распределений 

Задача 8.1

Вероятность выхода изделия первым сортом равна p. Составить ряд распределения для числа Х – изделий первого сорта из общего числа n изготовленных изделий. Построить ее ряд распределения, многоугольник распределения, найти ее числовые характеристики. Найти вероятность того, что будет не менее m изделий первого сорта. 

Задача 8.3

Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (a; b). Найти: а) дифференциальную и интегральные функции и построить их; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; в) вероятность попадания в интервал (c; d).

Практическое задание 9

Тема 2.4. Нормальное распределение