Математика. Контрольная работа. Вариант 1

Задача 1. Область определения функции.

Найти области определения функций одной переменной.

Задача 2. Предел функции одной переменной.

Найти пределы, не применяя дифференциальное исчисление (правило Лопиталя).

Задача 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Найти производные первого порядка функций.

Задача 4. Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной. 

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на заданном отрезке [a;b].

Задача 5. Исследование функций и построение графиков. 

Исследовать функцию и построить её график.

Задача 6. Матрицы и операции над ними.

Заданы матрицы A, B, C. Найти матрицы (если они существуют): 2A-3B; 5(A+B+E); A+C; A*B; B*A; A*B^T; A*C; A^T*C; C*B^T.

Задача 7. Вычисление определителей и миноров.

Вычислить определитель четвёртого порядка.

Задача 8. Векторы и операции над ними.

Точки А, В, С пространства заданы своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат. Найти:

1) векторы a = AB, b = AC, c = BC;

2) скалярное произведение a*b;

3) векторное произведение a x b и его модуль;

4)  величины углов, длины сторон и площадь треугольника АВС;

5) смешанное произведение  abc;

6)   уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.

Задача 9. Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения.

Дана система линейных неоднородных уравнений. Доказать её совместность и решить систему уравнений тремя способами: методом Гаусса; по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.