Математика. Контрольная работа. Вариант 7

Задача 1.

Граф имеет матрицу инциденций. Построить граф. Найти для него матрицу смежности.

Задача 2.

В пирамиде SABC: треугольник ABC – основание пирамиды, точка S – ее вершины. Даны координаты точек A, B, C, S.

Сделать чертеж. Найти:

1) длину ребра AB;

2) угол между ребрами AB и AS;

3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;

4) площадь основания пирамиды;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой AB;

7) уравнение плоскости ABC;

8) проекцию вершины S на плоскость ABC;

9) длину высоты пирамиды.

Задача 3

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера. 

Задача 4.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Задача 5.

Найти производные данных функций.

Задача 6.

Найти первую и вторую производные.

Задача 7.

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.