Высшая математика (вариант 8, НорилскГИИ)
Сделана в феврале 2018 года для .
Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.
Некоторые задания в содержании не видно, так как они набраны в эмуляторе формул. В демонстрационном файле задания отображены поностью.
Всего 22 задания
1. Вычислите предел функции с использованием первого и второго замечательных пределов:
2.Исследуйте на непрерывность функцию у=2х2-4х в точке х=-0,5.
3.Найдите точки разрыва и исследуйте их характер для функции (постройте схематично график функции): .
Вычислите значение «сложной» производной в указанной точке:
4.
5.
6. Исследуйте функцию и постройте ее график
Вычислите следующие интегралы.
7. Методом замены переменной: .
8. Методом интегрирования по частям: .
9. Пружина растягивается на 0,02м под действием силы 60Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12м?
Вычислите частные производные первого и второго порядков:
10. Для функции найти .
11.Для функции найти , , .
12. Выполните действия, вычислите аргумент и модуль комплексного числа
13. Извлеките корни
Найти частные решения дифференциальных уравнений:
14. .
15.
16. Выполните действия
Найти промежуток сходимости степенного ряда:
17. Разложите в ряд Маклорена функцию
18. Решить следующие задачи, используя определение сочетаний, их видов:
В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий сыграно в этом турнире?
19. Решить следующие задачи, используя определение вероятности, формулы сложения вероятностей:
Группа туристов, состоящая из 12 юношей и 8 девушек, выбирает по жребию хозяйственную команду в составе 4 человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юношей и две девушки?
20. Игральный кубик имеет пронумерованные грани 1, 2, 3, 4, 5, 6. Запишите закон распределения для выпадения номера грани, на которой стоит кубик.
21. Найти абсолютную и относительную погрешности при замене приращения функции её дифференциалом в точке х=2 при .
22. С помощью дифференциала вычислить с точностью до 0,001 приращение функции при х=1, .
