ВАРИАНТ 2. Астрономия

Контрольная работа по дисциплине "Астрономия".

Работа включает в себя задания на следующие темы:

1. РЕШЕНИЕ КОСОУГОЛЬНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
2. РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВСЕМИРНОГО ВРЕМЕНИ СРЕДНЕГО ГРИНФИЧЕСКОГО МЕРИДИАНА (UT1).
4. ВЛИЯНИЕ СУТОЧНОГО ПАРРАЛАКСА НА КООРДИНАТЫ СОЛНЦА.
5. ВЛИЯНИЕ СУТОЧНОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ АБЕРРАЦИИ НА КООРДИНАТЫ СОЛНЦА.
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО КЛАССА И КЛАССА СВЕТИМОСТИ ЗВЕЗДЫ.
7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА ВСЕЛЕННОЙ.

В соответствии с Методическими указаниями. ВАРИАНТ 2

_

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ

+ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» (МИИГАиК)

Учебно-методическое пособие по дисциплине:

АСТРОНОМИЯ

методические указания по выполнению контрольной работы № 1

для студентов заочной формы обучения по специальностям:

21.05.01 Прикладная геодезия

Составитель:        Безверхий А.В., преподаватель кафедры

астрономии и космической геодезии

Рекомендовано к использованию в учебном процессе

МИИГАиК решением Методического совета университета

(протокол № от «   »                        2023 г.)

Москва 2023 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1 ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ, КОТОРЫЕ СТУДЕНТ ДОЛЖЕН БУДЕТ ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ХОДЕ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.. 3

2 КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.. 4

3 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1. 5

3.1 ЗАДАНИЕ №1. 5

3.2 ЗАДАНИЕ №2. 10

3.3 ЗАДАНИЕ №3. 14

3.4 ЗАДАНИЕ №4. 18

3.5 ЗАДАНИЕ №5. 21

3.6 ЗАДАНИЕ №6. 24

3.7 ЗАДАНИЕ №7. 26

3.8 ЗАДАНИЕ №8. 29

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 31

Методические указания содержат рекомендации и исходные данные для выполнения контрольной работы № 1.

Значение номера варианта соответствует числу, состоящему из двух последних цифр шифра студента. При этом следует учитывать, что номер варианта находится в пределах от 1 до 30. Если полученное число не входит в данный предел, то следует воспользоваться соотношением:

, где N - число, состоящее из двух последних цифр шифра студента (исключение составляет случай, если две последние цифры равны «00», то тогда N = 100);

x – целое число, которому присваивается значение 1 (при 30 < N ≤ 60), 2 (при 60 < N ≤ 90) или 3 (при N > 90).

Для успешного выполнения контрольных работ студент должен продемонстрировать следующие знания и умения:

Знать

Небесные и земные системы координат.

Шкалы времени, используемые в астрономии.

Химический состав и физическое строение небесных тел.

Принципы движения Земли в пространстве.

Астрономические факторы, влияющие на определение положения светил.

Фундаментальные астрономические постоянные.

Современные космологические модели Вселенной.

Уметь

Решать задачи на вспомогательной небесной сфере.

Преобразовывать координаты космических объектов или точки земной поверхности из одной системы в другую.

Выполнять переход между шкалами времени.

Классифицировать звезды.

Общий порядок допуска выполненных студентом работ к защите во время контактных занятий (экзаменационной сессии):

Результат проверки

Действия студента

Работа допущена к защите без исправлений

Сделав исправления в работе, где это указано преподавателем, студент не присылает повторно работу на проверку, а приносит исправленную работу на очные занятия в распечатанном виде для защиты.

Работа допущена к защите с исправлениями

Работа не допущена к защите

Сделав исправления в работе, где это указано преподавателем, студент присылает работу на проверку повторно, до тех пор, пока работа не будет допущена к защите без исправлений или с незначительными исправлениями.

3.1 ЗАДАНИЕ №1

РЕШЕНИЕ КОСОУГОЛЬНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Общие сведения о сферических треугольниках и методах их решения.

Сферический треугольник – это геометрическая фигура, образованная пересечением трех больших кругов в трех точках на поверхности небесной сферы. В данном задании сферический треугольник будет содержать в себе шесть элементов: три сферических стороны (a, b, c) и три сферических угла (A, B, C).

Рис. 1.1 - Сферический треугольник

Сферический треугольник обладает следующими свойствами:

1)   Сумма двух сферических сторон треугольника больше третьей, т.е.:

2)   Разность двух сферических сторон треугольника меньше третьей, т.е.:

3)   Сумма трёх сферических сторон треугольника больше 0° и меньше 360°, т.е.:

4)   Сумма трёх сферических углов треугольника больше 180° и меньше 540°,

5)   Напротив наибольшего угла лежит наибольшая сторона:

Если  и , то  и

6)   Напротив наименьшего угла лежит наименьшая сторона:

7)   Если  и , то  и

Под решением сферического треугольника здесь подразумевается вычисление неизвестных элементов треугольника при помощи математических преобразований заданных и вычисленных элементов. Для решения сферического треугольника воспользуемся методами сферической тригонометрии.

Сферическая тригонометрия – это раздел сферической геометрии, в котором рассматриваются методы решения сферических многоугольников при помощи тригонометрических функций. Как правило, в сферической тригонометрии, по предложению Леонарда Эйлера, рассматриваются только те сферические стороны, длина которых , т.е.:

В сферической тригонометрии используются следующие соотношения для вычисления элементов сферического треугольника:

1)   Формула синусов сферического треугольника:

2)   Формулы косинусов сторон сферического треугольника:

3)   Формулы косинусов углов сферического треугольника:

4)   Формулы четырёх элементов сферического треугольника:

5)   Формулы пяти элементов сферического треугольника (три стороны и два угла):

6)   Формулы пяти элементов сферического треугольника (две стороны и три угла):

Последовательность выполнения задания.

Цель задания:

Решить сферический косоугольный.

Исходные данные:

См. Приложение 1.

Содержание работы:

Используя заданные элементы треугольника, которые расположены в исходных данных, и формулы сферической тригонометрии, найти оставшиеся три неизвестных элемента сферического треугольника.

Важным условием выполнения задания является то, что при подстановке заданных и найденных элементов в тригонометрические формулы, соотношения должны быть тождественно равны. Так что не забывайте, что синус, косинус, тангенс и котангенс угла имеет только единственное значение, а арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс значения имеют два значения угла.

Значения вычисленных элементов представить до целых значений секунд.

3.2 ЗАДАНИЕ №2

РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Общие сведения о прямоугольных сферических треугольниках и методах их решения

Прямоугольный сферический треугольник – это сферический треугольник, у которого хотя бы один угол равен 90°.

Данные сферические треугольники обладают теми же свойствами, что и косоугольные сферические треугольники. Элементы прямоугольного сферического треугольника также могут вычисляться по соотношениям сферической тригонометрии, которые были упомянуты в первом задании.

Рис. 2.1 – Прямоугольный сферический треугольник

Особенностью данного вида треугольника является то, что косинус элемента прямоугольного сферического треугольника равен произведению котангенсов, смежных с ним элементов, а также он равен произведению синусов, не смежных с ним элементов. Данное соотношение имеет название «мнемоническое правило Непера-Мадюи»

Для удобства решения прямоугольного сферического треугольника, используя мнемоническое правило Непера-Мадюи, разместим элементы треугольника на окружность.

Рис. 2.2 – Элементы сферического треугольника, размещенные на окружности.

Смежными элементами для сферической стороны a будут сферические углы B и C, т.е. те элементы, которые наиболее близко расположены к выбранному элементу. Несмежными элементами сферической стороны a будут (90°-b) и (90°-c), т.е. те элементы, которые наиболее удалены от выбранного элемента. По данной закономерности можно узнать смежные и несмежные элементы к оставшимся элементам.

Формулы вычисления элементов треугольника, используя мнемоническое правило, выглядят следующим образом:

К данным формулам можно применить преобразования, указанные в таблице приведения тригонометрических функций.

Таблица 1.1 – Таблица приведения тригонометрических функций

В следствии чего формулы вычисления элементов прямоугольного сферического треугольника предстанут в следующем виде:

Последовательность выполнения задания

Цель задания:

Решить прямоугольный сферический треугольник.

Исходные данные:

См. Приложение 2.

Содержание работы:

Используя заданные элементы треугольника, которые расположены в исходных данных, и только мнемоническое правило Непера-Мадюи, найти оставшиеся три неизвестных элемента сферического треугольника.

Важным условием выполнения задания является то, что при подстановке заданных и найденных элементов в формулы, соотношения должны быть тождественно равны. Так что не забывайте, что синус, косинус, тангенс и котангенс угла имеет только единственное значение, а арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс значения имеют два значения угла.

Значения вычисленных элементов представить до целых значений секунд.

3.3 ЗАДАНИЕ №3

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВСЕМИРНОГО ВРЕМЕНИ СРЕДНЕГО ГРИНФИЧЕСКОГО МЕРИДИАНА (UT1).

Общие сведения.

Время является одной из основных величин, которую используют при изучения движения небесных тел в пространстве, например, для регистрации момента наблюдений или для вычисления промежутка времени, за который некоторый объект переместился из точки a в точку b.

Измерение времени происходит в различных шкалах, которые составляются на основании некоторого периодического процесса, физико-математической теории построения данного процесса и определении единицы времени. В современной астрономии используется 4 шкалы измерения времени:

1)   Звездное время;

2)   Солнечное время;

3)   Атомное время;

4)   Динамическое время.

Шкала звездного времени основана на измерениях часового угла точки весеннего равноденствия. Основной единицей шкалы звездного времени являются звездные сутки. Звездные сутки – это промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями точки весеннего равноденствия на одном и том же меридиане точки земной поверхности.

Шкала солнечного времени основана на вычислении часового угла центра солнечного диска (истинное солнечное время) или некоторой фиктивной точки, которая равномерно движется по экватору в том же направлении, что и истинное Солнце (среднее солнечное время). Основными единицами шкалы Солнечного времени являются истинные и средние солнечные сутки. Истинные солнечные сутки – это промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями истинного Солнца. Средние солнечные сутки – это промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями среднего Солнца.

Шкала атомного времени основана на использовании квантовых стандартов частоты. Основной единицей шкалы атомного времени является атомная секунда. Атомная секунда – это промежуток времени, равный 9192631770 колебаниям цезиевого эталона частоты.

Шкала динамического времени основана на уравнениях движения небесных тел в гравитационном поле в соответствии с общей теорией относительности.

Последовательность выполнения задания.

Цель задания:

Вычислить момент всемирного времени среднего гринвичского меридиана.

Исходные данные:

См. Приложение 3.

Содержание работы:

Всемирная шкала времени является современной реализацией солнечного времени. В данном задании потребуется вычислить значение момента всемирного времени среднего гринвичского меридиана (UT1), определяемое средним положением полюсов Земли.

В качестве исходных данных будут даны значения момента гринвичского истинного звездного времени (S=12h49m12,163s) и значение модифицированной юлианской даты (MJD). Основная формула перехода от гринвичского истинного звездного времени к всемирному среднему гринвичскому времени выглядит следующим образом:

, где  - промежуток времени в юлианских столетиях, отсчитываемый от стандартной эпохи J2000.0 до рассматриваемого момента;

 - нутация в долготе;

 - наклон эклиптики к экватору.

Для вычисления  будет использоваться следующее соотношение:

 в данной формуле является значением Юлианской даты в момент проведения измерений. Для перехода от юлианской модифицированной даты ( ) к юлианской дате ( ) используется следующее преобразование:

Наклон к эклиптике ( ) является одним из производных величин прецессии. Данный параметр вычисляется по формуле:

Нутация в долготе ( ) является одной из производных величин нутации. Данный параметр вычисляется по формуле:

, где , , , ,  – фундаментальные аргументы Делоне, которые вычисляются по следующим соотношениям:

;

;

;

;

.

При решении задания значения элементов  представить в пределах от  с точностью до третьего знака секунды после запятой, а значение  представить в пределах от  с точностью до третьего знака секунды после запятой.

3.4 ЗАДАНИЕ №4

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВСЕМИРНОГО ВРЕМЕНИ МГНОВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ГРИНФИЧЕСКОГО МЕРИДИАНА (UT0) И ВСЕМИРНОГО ВРЕМЕНИ СРЕДНЕГО ГРИНВИЧЕСКОГО МЕРИДИАНА, ИСПРАВЛЕННОГО ЗА СЕЗОННЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВАРИАЦИИ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ (UT2).

Общие сведения

Шкала всемирного время (UT) является стандартом времени, основанный на периоде вращения Земли вокруг своей оси. В задании №3 рассматривалось всемирное время среднего гринвичского меридиана (UT1). UT1 не является единственной реализацией шкалы всемирного времени, помимо нее существуют такие шкалы, как UT0, UT1R, UT2, UT2R и UTC.

UT0 – это шкала всемирного времени мгновенного положения гринвичского меридиана. Шкала UT0 основывается на астрономических наблюдениях звезд.

UT1R является модифицированной версией UT1. В данной шкале времени, в отличии от UT1, скорректированы значения продолжительности суток и скорости вращения Земли на величины возмущений от зональных приливов.

UT2 – это шкала всемирного времени среднего гринвичского меридиана, исправленного за сезонные периодические вариации угловой скорости вращения Земли.

UT2R является модифицированной версией UT2. В которой также, как и в UT1R, скорректированы значения продолжительности суток и скорости вращения Земли на величины возмущений от зональных приливов.

UTC – является аппроксимацией UT1, которая основывается на атомном стандарте частоты. На данных этой шкалы базируется время на часовых поясах.

Последовательность выполнения задания

Цель задания:

Вычислить моменты всемирного времени мгновенного положения гринвичского меридиана (UT0) и всемирного времени среднего гринвичского меридиана, исправленного за сезонные периодические вариации угловой скорости вращения Земли (UT2).

Исходные данные:

См. Приложение 3 и вычисленные значения из Задание №4.

Содержание работы:

В качестве исходных данных будут даны значения долготы пункта наблюдений (λ), широты пункта наблюдений (φ), прямоугольные координаты мгновенного положения полюса относительно среднего (xp, yp), всемирное время среднего гринвичского меридиана (UT0), а также значения всемирного времени среднего гринвичского меридиана (UT1) и юлианской даты (JD), вычисленных в задании №3.

Для перехода от UT1 к UT0 используется следующее преобразование:

, где  – это смещение долготы наблюдателя, вызванная разностью положения истинного и среднего полюса:

В данном соотношении  и  являются координаты мгновенного положения полюса, а  и  являются координатами пункта наблюдений.

Чтобы перейти от UT1 к UT2 следует воспользоваться следующим соотношением:

, где  – Юлианская эпоха.

При решении задания значения элементов  и  представить в пределах от  с точностью до третьего знака секунды после запятой.

3.5 ЗАДАНИЕ №5

ВЛИЯНИЕ СУТОЧНОГО ПАРРАЛАКСА НА КООРДИНАТЫ СОЛНЦА.

Общие сведения

Координаты светил, которые были получены во время астрономических наблюдений, подвержены различным искажающим эффектам. К данным эффектам относятся: астрономическая рефракция, параллакс, аберрация, собственное движение звезд и гравитационное отклонение света.

Параллакс – это смещение направлений на светило, вызванное изменением точки наблюдений. Как правило, в астрономии выделяют три вида параллакса:

1)   суточный;

2)   годовой;

3)   вековой.

Суточным параллаксом называют угол с вершиной в центре небесного объекта, направления которого проходят через пункт наблюдений и центр Земли. Явление суточного параллакса тесно связано с вращением Земли вокруг своей оси. Наиболее важным объектом для измерения суточного параллакса является Солнце.

Годовым параллаксом называют угол с вершиной в центре небесного объекта, направления которого проходят через пункт наблюдений и барицентр Солнечной системы. Годичный параллакс связан с орбитальным движением Земли вокруг Солнца.

Вековым параллаксом называют угол с вершиной в центре небесного объекта, направления которого проходят через пункт наблюдений и галактический центр Млечного пути. Вековой параллакс является результатом собственных движений наблюдаемого объекта и Солнечной системы.

Последовательность выполнения задания

Цель задания:

Вычислить геоцентрическое зенитное расстояние Солнца.

Исходные данные:

См. Приложение 4.

Содержание работы:

Исходными данными в данной работе будут служить значения температуры воздуха (t), давления атмосферы (B), измеренного зенитного расстояния (zизм.), среднего радиуса земли (Rз.) и расстояния от центра Земли до Солнца (d).

Вследствие измерения зенитного расстояния Солнца в разное время суток возникает явление суточного параллакса. Чтобы исключить этот фактор зенитное расстояние приводят с поверхности к центру Земли. Для этого используют следующую формулу:

, где  – геоцентрическое зенитное расстояние Солнца;

 –топоцентрическое зенитное расстояние Солнца;

 – параллакс Солнца.

Из-за того, что значения суточного параллакса Солнца достаточно мало ( ), то для его вычисления можно воспользоваться следующей формулой:

Для перехода от измеренных зенитных расстояний к топоцентрическим следует учесть значение астрономической рефракции для пункта наблюдений в день измерений:

, где  – значение астрономической рефракции. Астрономическая рефракция вызвана преломлением световых лучей, проходящих через неоднородные слои атмосферы. Для учета данного параметра применяют следующее соотношение:

При решении задания значения элементов  и  представить в пределах от  с точностью до второго знака секунды после запятой. Также нужно учесть, что .

3.6 ЗАДАНИЕ №6

ВЛИЯНИЕ СУТОЧНОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ АБЕРРАЦИИ НА КООРДИНАТЫ СОЛНЦА

Общие сведения

Еще одним фактором, влияющим на измеренным координаты светила, является астрономическая аберрация. Аберрацией называют смешение видимого направление на светило, вызванное конечностью скорости света и перемещением наблюдателя в пространстве. Значение аберрации зависит от расстояния до наблюдаемого объекта, чем больше расстояние, тем меньше значение аберрации.

В астрономии выделяют 3 вида аберраций:

1)   суточную;

2)   годовую;

3)   вековую.

Для определения влияния данного фактора на координаты Солнца в основном вычисляют суточную, основана на движении Земли вокруг своей оси, и годовую аберрацию, движением Земли вокруг барицентра Солнечной системы.

Последовательность выполнения задания

Цель задания:

Вычислить горизонтальные координаты Солнца, исправленные за суточную аберрацию.

Исходные данные:

См. Приложение 4 и вычисленные значения из Задание №5.

Содержание работы:

В качестве исходных данных будут даны значения топоцентрическое зенитное расстояние (z), вычисленное в задании №5, геоцентрическая широта пункта наблюдений (φ) и склонение Солнца (δ).

Вычисление горизонтальных координат Солнца, исправленных за суточную аберрацию, происходит по следующим формулам:

, где  и  – исправленные координаты за аберрацию;

 и  – топоцентрические координаты;

 и  – аберрационное смещение координат.

Для вычисления азимута Солнца воспользуемся тригонометрическими уравнениями сферического треугольника, вследствие чего получим следующие равенства:

Поправки за аберрацию вычисляются по следующим формулам:

При решении задания значения элементов  и  представить в пределах от  с точностью до второго знака секунды после запятой.

3.7 ЗАДАНИЕ №7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО КЛАССА И КЛАССА СВЕТИМОСТИ ЗВЕЗДЫ.

Общие сведения

Звезда – это раскаленный массивный светящийся шар, расположенный в космосе. Для того, чтобы изучить эволюцию, строение и местоположение звезд наблюдатель должен изучить их видимые и истинные характеристики. К основным характеристикам звезд относят:

1)   массу;

2)   возраст;

3)   химический состав;

4)   светимость;

5)   температуру;

6)   размер;

7)   расстояние;

8)   видимую и абсолютную величину;

9)   скорость.

По данным характеристикам в астрофизике происходит классификация звезд. Наиболее часто используется спектральная классификация звезд. Современная классификация звезд учитывает два параметра:

1)   спектральный класс (O, B, A, F, G, K, M);

2)   класс светимости (I, II, III, IV, V, VI, VII).

Последовательность выполнения задания

Цель задания:

Вычислить характеристики звезды (абсолютную звездную величину и эффективную температуру звезды) и определить к какому спектральному классу и классу светимости она относится.

Исходные данные:

См. Приложения 5 и 7.

Содержание работы:

В качестве исходных данных будут предоставлены значения расстояния до звезды (D), относительной звездной величины (mзв.), радиуса звезды (Rзв.). Также следует учитывать следующие значения величин:

- радиус Солнца  м;

- эффективная температура Солнца  К;

- светимость Солнца  эрг/с;

- абсолютная звездная величина Солнца

- .

Для вычисления абсолютной звездной величины используем следующее преобразование:

Для вычисления эффективной температуры звезды следует использовать следующую формулу:

, где  – светимость звезды.

Светимость звезды вычисляется по следующему соотношению:

Для определения спектрального класса и класса светимости звезды используйте таблицу соответствия между температурой и абсолютной звездной величиной (Приложение 7).

3.8 ЗАДАНИЕ №8

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА ВСЕЛЕННОЙ

Общие сведения

В космологии Вселенная является единой, безграничной физической системой. Она является самым большим существующим объектом.

В настоящее время границы Вселенной узнать невозможно, но можно узнать расстояние, до которого успел долететь после момента Большого взрыва. Дальше данного расстояния произошедшие события не будут доступны для наблюдений. Граница, которая доступна для наблюдений, называют космологическим горизонтом. Часть Вселенной, находящаяся внутри космологического горизонта, называется видимая часть Вселенной (Метагалактика).

Современные космологические модели Вселенной предполагают, что Метагалактика является изотропной и однородной и она все время расширяется с некоторым ускорением. Расширение Вселенной описывается законом Хаббла, который выглядит следующим образом:

, где  – скорость света;

 – величина красного смещения;

 – современное значение постоянной Хаббла;

 – расстояние до Галактики.

Благодаря тому, что было открыто ускорение расширения Вселенной, был сделан вывод, что помимо барионной и темной материи в пространстве существует еще темная энергия, которая предполагает введения положительной космологической постоянной в уравнения общей теории относительности.

Последовательность выполнения задания

Цель задания:

Вычислить возраст видимой части Вселенной.

Исходные данные:

См. Приложение 6.

Содержание работы:

В качестве исходных данных будут даны значения постоянной Хаббла , средняя плотность темной энергии во Вселенной  и средняя плотность нерелятивистского вещества . Также следует принять, что .

Благодаря открытию ускорения расширения Вселенной и введению положительной космологической постоянной (Λ) в уравнения общей теории относительности, удалось уточнить динамику расширения видимой части Вселенной, а значит и более точно вычислить ее размеры и возраст.

При вычислении возраста будем считать, что пространство во Вселенной не обладает кривизной и в нем не существует ультрарелятивистского вещества, т.к. их вклад в расширении Вселенной достаточно мал. Вследствие данных изменений возраст видимой части Вселенной (t) будет рассчитываться по формуле:

При решении задания значение  представить в млрд лет с точностью до третьего знака после запятой.

Приложение 1. Исходные данные к заданию №1.

   Исходные                                    

       данные

№ варианта

Дано три угла, решить треугольник

Даны два угла и сторона, противолежащая одному из углов, решить треугольник

Даны две стороны и угол между ними, решить треугольник

A

B

C

A

B

b

a

b

C

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

1

53

44

15

43

24

0

93

44

45

12

59

6

132

10

41

118

37

28

90

40

50

22

49

26

79

58

38

2

73

44

57

43

35

17

83

24

10

38

58

57

132

50

44

62

12

23

86

43

9

18

59

38

93

39

20

3

79

50

10

31

37

7

88

28

13

5

31

43

178

7

54

160

44

48

124

16

2

13

39

12

121

19

29

4

53

1

33

71

0

0

72

43

29

55

46

52

122

10

57

92

25

24

47

49

10

60

52

23

51

41

26

5

84

33

5

100

33

27

19

40

14

60

7

38

84

33

45

38

34

37

1

21

21

179

31

15

5

57

50

6

60

49

9

45

50

59

96

31

7

79

8

11

69

16

54

52

53

30

13

32

29

64

56

12

75

47

31

7

87

2

57

90

52

14

10

42

56

33

26

19

102

17

17

70

38

27

26

44

12

71

47

52

42

14

8

8

84

57

25

72

13

13

36

27

18

37

49

26

101

21

51

60

0

48

70

11

21

31

8

10

111

51

3

9

82

45

45

17

47

39

95

19

39

49

40

40

70

40

14

42

33

50

62

11

20

22

54

22

78

57

54

10

83

0

58

42

55

32

72

33

32

12

26

12

143

42

0

95

8

27

54

45

14

44

46

56

86

5

58

11

55

15

19

89

34

37

57

45

32

40

19

50

120

6

53

75

6

56

28

1

53

42

25

10

33

1

27

12

74

38

47

97

32

46

30

26

47

8

7

39

93

39

20

95

38

43

33

33

35

19

20

35

121

33

7

13

70

7

45

57

59

16

63

1

8

79

10

52

40

58

34

35

58

45

71

11

58

19

10

46

104

15

36

14

69

30

49

88

12

52

38

15

45

61

23

54

68

59

56

41

42

56

46

44

37

61

50

56

68

23

15

15

72

4

27

32

47

6

85

15

37

79

49

10

14

10

55

12

52

42

56

29

27

54

52

45

143

36

23

16

75

43

49

73

51

19

37

17

22

67

30

44

9

49

58

9

57

43

48

37

59

39

27

40

79

42

41

17

39

31

32

62

43

56

102

11

6

29

48

14

63

8

19

64

50

8

15

47

40

85

39

50

121

44

22

18

58

31

10

68

15

22

73

15

52

81

11

17

44

24

3

32

5

53

105

48

3

110

24

36

15

54

17

19

43

11

50

95

1

37

65

31

17

64

13

40

102

59

45

50

36

39

79

27

26

22

25

9

90

52

17

20

60

18

6

62

53

4

68

11

34

48

58

51

75

56

28

54

38

39

35

56

57

48

55

44

25

19

0

21

48

30

8

79

3

40

73

44

12

30

3

6

38

51

11

46

42

6

40

20

22

26

29

22

77

48

24

22

54

42

33

48

11

22

82

51

38

53

15

6

15

30

47

18

39

41

14

11

19

52

17

16

86

54

45

23

31

1

27

92

24

15

66

28

34

73

59

9

42

53

25

28

49

57

99

48

32

19

58

35

115

26

41

24

79

59

17

16

59

18

96

35

23

71

39

50

76

32

10

56

44

25

122

43

26

123

57

59

14

50

9

25

62

13

49

35

58

55

91

53

2

54

51

55

43

7

51

32

48

16

30

39

56

26

47

59

59

58

51

26

86

31

6

36

27

2

68

38

24

12

20

1

76

8

3

79

52

46

53

45

7

32

43

58

81

16

15

27

14

36

26

92

9

43

85

55

11

17

33

56

43

17

16

93

35

39

83

19

42

82

26

32

20

0

51

28

61

3

51

47

5

8

93

40

4

84

9

12

40

20

36

22

49

56

30

13

31

66

57

34

74

24

14

29

83

14

13

77

36

32

36

6

34

62

19

33

80

7

31

54

14

11

31

10

43

51

18

28

104

55

33

30

47

29

22

91

34

5

55

59

48

43

19

14

95

23

45

40

29

2

12

54

45

108

56

33

62

22

29

Приложение 2. Исходные данные к заданию №2.

 Исходные                                    

    данные

№ варианта

Дано три угла, решить треугольник

Даны два угла и сторона, противолежащая одному из углов, решить треугольник

Даны две стороны и угол, решить треугольник

A

B

C

A

B

b

A

a

b

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

1

90

00

00

22

35

25

84

19

55

90

00

00

41

3

35

24

0

5

90

00

00

167

43

32

2

38

20

2

90

00

00

13

46

23

81

42

58

90

00

00

80

10

2

72

12

12

90

00

00

55

14

47

46

37

21

3

90

00

00

19

14

50

81

6

15

90

00

00

21

47

2

14

20

50

90

00

00

78

0

39

76

21

19

4

90

00

00

41

2

25

56

48

46

90

00

00

76

52

42

68

4

28

90

00

00

61

22

52

60

56

3

5

90

00

00

79

11

32

28

17

11

90

00

00

15

3

19

14

37

27

90

00

00

48

6

37

40

10

4

6

90

00

00

82

36

57

21

14

38

90

00

00

15

19

42

14

33

15

90

00

00

101

35

2

102

13

19

7

90

00

00

12

56

9

94

46

7

90

00

00

77

25

24

56

1

51

90

00

00

60

48

21

48

40

45

8

90

00

00

20

15

50

89

47

42

90

00

00

99

36

6

129

14

12

90

00

00

59

31

47

49

35

23

9

90

00

00

53

6

5

56

52

6

90

00

00

79

20

23

60

2

28

90

00

00

88

0

1

87

56

47

10

90

00

00

52

14

16

54

53

34

90

00

00

38

38

37

35

21

57

90

00

00

70

56

57

70

2

30

11

90

00

00

21

55

34

79

38

26

90

00

00

87

36

33

84

23

49

90

00

00

50

21

41

41

47

53

12

90

00

00

64

27

53

36

41

33

90

00

00

91

46

52

106

55

23

90

00

00

60

33

23

50

23

17

13

90

00

00

22

44

49

90

29

1

90

00

00

66

21

28

44

37

9

90

00

00

57

32

18

33

24

11

14

90

00

00

36

57

18

71

44

30

90

00

00

56

6

5

45

6

41

90

00

00

47

27

20

35

30

33

15

90

00

00

39

28

37

73

31

31

90

00

00

51

43

24

26

52

38

90

00

00

120

9

21

120

18

43

16

90

00

00

11

25

57

89

41

18

90

00

00

70

17

57

39

11

0

90

00

00

101

42

35

101

53

9

17

90

00

00

13

52

53

84

22

42

90

00

00

47

21

14

30

5

21

90

00

00

68

5

2

62

25

59

18

90

00

00

70

48

25

37

7

27

90

00

00

59

19

57

31

10

18

90

00

00

56

19

57

38

52

35

19

90

00

00

40

31

17

59

21

57

90

00

00

28

1

49

27

50

46

90

00

00

107

47

21

108

17

1

20

90

00

00

33

28

21

76

10

6

90

00

00

28

50

41

25

1

17

90

00

00

62

15

45

36

22

8

21

90

00

00

16

12

24

98

38

26

90

00

00

93

28

19

138

28

2

90

00

00

88

53

27

24

45

52

22

90

00

00

36

41

14

75

51

18

90

00

00

91

39

58

112

21

56

90

00

00

49

1

52

41

54

3

23

90

00

00

9

49

47

89

31

1

90

00

00

83

27

14

69

2

44

90

00

00

89

52

52

89

52

42

24

90

00

00

62

46

58

47

45

51

90

00

00

98

0

54

139

29

41

90

00

00

124

51

6

11

16

48

25

90

00

00

35

25

32

69

46

20

90

00

00

45

52

41

32

45

8

90

00

00

38

56

39

34

1

32

26

90

00

00

15

57

17

95

14

19

90

00

00

61

33

17

52

11

25

90

00

00

62

46

16

54

19

19

27

90

00

00

84

1

43

15

51

57

90

00

00

18

37

30

17

24

18

90

00

00

58

50

27

46

52

41

28

90

00

00

75

15

18

31

44

30

90

00

00

66

8

5

55

9

7

90

00

00

87

26

35

11

24

59

29

90

00

00

17

14

4

82

43

24

90

00

00

16

40

31

16

36

5

90

00

00

93

46

14

15

28

31

30

90

00

00

86

4

32

26

40

51

90

00

00

87

43

50

83

3

48

90

00

00

64

54

11

54

50

27

Приложение 3. Исходные данные к заданиям №3 и №4.

№ варианта

Координаты пункта наблюдений

Дата наблюдений

MJD

xp

yp

λ

φ

ʺ

ʺ

°

°

День

Месяц

Год

1

104,27967

52,27500

1

9

2022

59823

0,29

0,34

2

104,34467

52,27833

2

9

2022

59824

0,29

0,33

3

20,49583

54,71333

3

9

2022

59825

0,29

0,33

4

48,81567

55,83833

4

9

2022

59826

0,29

0,33

5

49,12100

55,79000

5

9

2022

59827

0,29

0,33

6

42,53000

43,73333

6

9

2022

59828

0,29

0,33

7

59,50000

56,99500

7

9

2022

59829

0,29

0,32

8

37,96483

55,76333

8

9

2022

59830

0,29

0,32

9

30,31633

59,91833

9

9

2022

59831

0,29

0,32

10

37,57067

55,75500

10

9

2022

59832

0,29

0,32

11

37,57067

55,75500

11

9

2022

59833

0,29

0,32

12

43,98333

56,25833

12

9

2022

59834

0,29

0,31

13

56,25000

58,01667

13

9

2022

59835

0,28

0,31

14

37,57083

55,75500

14

9

2022

59836

0,28

0,31

15

30,32733

59,77167

15

9

2022

59837

0,28

0,31

16

39,15000

57,09167

16

9

2022

59838

0,28

0,31

17

46,00400

51,53667

17

9

2022

59839

0,28

0,30

18

46,10000

51,40333

18

9

2022

59840

0,28

0,30

19

102,20833

51,75833

19

9

2022

59841

0,28

0,30

20

30,29467

59,94167

20

9

2022

59842

0,28

0,30

21

29,78167

60,53167

21

9

2022

59843

0,28

0,30

22

84,94650

56,46833

22

9

2022

59844

0,28

0,30

23

41,44000

43,65167

23

9

2022

59845

0,27

0,29

24

41,44167

43,65333

24

9

2022

59846

0,27

0,29

25

41,56583

43,78667

25

9

2022

59847

0,27

0,29

26

48,81567

55,83833

26

9

2022

59848

0,27

0,29

27

36,59167

55,70000

27

9

2022

59849

0,27

0,29

28

76,95733

43,18833

28

9

2022

59850

0,27

0,29

29

76,96800

43,06667

29

9

2022

59851

0,27

0,28

30

77,87917

43,32667

30

9

2022

59852

0,27

0,28

Приложение 4. Исходные данные к заданиям №5 и №6.

№ варианта

t, °C

B, мм рт.ст.

zизм

δ

φ

d, а.е.

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

1

13

725

45

47

0,28

8

21

37,58

52

16

30,00

1,009371

2

16

717

46

7

48,75

7

59

50,13

52

16

42,00

1,009128

3

18

764

47

48

36,82

7

37

55,04

54

42

48,00

1,008881

4

18

754

48

47

0,04

7

15

52,66

55

50

18,00

1,008632

5

19

756

49

8

24,25

6

53

43,33

55

47

24,00

1,008380

6

9

692

37

22

48,89

6

31

27,40

43

44

0,00

1,008126

7

18

733

52

16

48,80

6

9

5,19

56

59

42,00

1,007871

8

14

737

50

22

12,75

5

46

37,04

55

45

48,00

1,007614

9

15

747

55

40

12,96

5

24

3,24

59

55

6,00

1,007356

10

13

734

51

8

24,28

5

1

24,09

55

45

18,00

1,007098

11

13

735

51

30

36,83

4

38

39,87

55

45

18,00

1,006839

12

12

739

52

7

12,29

4

15

50,87

56

15

30,00

1,006579

13

12

741

55

58

48,31

3

52

57,37

58

1

00,00

1,006319

14

18

741

52

37

48,89

3

29

59,66

55

45

18,00

1,006058

15

14

744

57

43

12,16

3

6

58,06

59

46

18,00

1,005796

16

14

744

54

36

36,38

2

43

52,86

57

5

30,00

1,005533

17

18

754

50

25

48,02

2

20

44,40

51

32

12,00

1,005269

18

15

755

50

38

0,69

1

57

33,01

51

24

12,00

1,005003

19

11

729

52

2

0,12

1

34

19,01

51

45

30,00

1,004736

20

13

759

59

44

23,54

1

11

2,74

59

56

30,00

1,004467

21

14

759

60

45

0,01

0

47

44,56

60

31

54,00

1,004196

22

15

751

58

1

12,55

0

24

24,81

56

28

6,00

1,003924

23

16

678

43

47

24,30

0

1

3,83

43

39

6,00

1,003649

24

14

677

44

10

48,31

-0

-22

-18,02

43

39

12,00

1,003372

25

13

681

44

42

0,06

-0

-45

-40,37

43

47

12,00

1,003093

26

9

745

57

19

12,70

-1

-9

-2,87

55

50

18,00

1,002811

27

10

753

57

34

48,71

-1

-32

-25,15

55

42

0,00

1,002527

28

24

691

46

13

12,32

-1

-55

-46,85

43

11

18,00

1,002242

29

12

694

46

28

12,51

-2

-19

-7,60

43

4

0,00

1,001954

30

17

691

46

55

12,36

-2

-42

-27,02

43

19

36,00

1,001664

Приложение 5. Исходные данные к заданию №7.

№ варианта

Rзв, м

D, пк

m

1

7930980000

42,75

0,45

2

5565600000

123,92

2,56

3

3311532000

98,72

0,77

4

9670230000

124,22

1,50

5

30610800000

20,43

0,87

6

16001100000

39,89

2,01

7

1600110000

27,57

2,09

8

3061080000

33,51

1,93

9

2880198000

25,31

1,76

10

7527474000

22,29

2,48

11

2365380000

31,87

1,85

12

55656000000

120,48

2,10

13

2365380000

30,97

1,73

14

22540680000

606,06

1,69

15

13914000000

225,73

1,74

16

35132850000

55,28

1,99

17

626130000

23,01

2,22

18

1147905000

29,74

2,07

19

1704465000

24,70

1,93

20

1182690000

5,13

0,76

21

37567800000

609,76

2,45

22

10435500000

25,97

2,40

23

3617640000

169,78

1,06

24

17670780000

11,26

-0,05

25

29915100000

234,74

2,21

26

64164411000

119,76

1,91

27

5078610000

185,53

1,86

28

4000275000

77,40

1,64

29

5009040000

104,82

3,29

30

50994810000

94,79

-0,62

Приложение 6. Исходные данные к заданию №8.

№ варианта

H0,

ΩɅ

ΩM

1

67,60

0,6851

0,3149

2

67,54

0,6852

0,3148

3

68,02

0,6810

0,3190

4

67,37

0,6897

0,3103

5

67,44

0,6844

0,3156

6

67,26

0,6775

0,3225

7

67,81

0,6852

0,3148

8

67,79

0,6870

0,3130

9

67,45

0,6883

0,3117

10

67,41

0,6855

0,3145

11

67,69

0,6915

0,3085

12

67,96

0,6909

0,3091

13

67,24

0,6898

0,3102

14

67,94

0,6829

0,3171

15

67,52

0,6841

0,3159

16

67,24

0,6911

0,3089

17

67,37

0,6851

0,3149

18

67,60

0,6912

0,3088

19

68,02

0,6836

0,3164

20

67,75

0,6812

0,3188

21

67,30

0,6867

0,3133

22

67,52

0,6854

0,3146

23

67,72

0,6776

0,3224

24

67,28

0,6897

0,3103

25

67,89

0,6799

0,3201

26

67,41

0,6819

0,3181

27

67,69

0,6862

0,3138

28

67,53

0,6807

0,3193

29

67,51

0,6853

0,3147

30

67,62

0,6811

0,3189

Приложение 7. Таблица соответствий между абсолютной звездной величиной и температурой.

Характеристики звезд

Абсолютная звездная величина

Класс светимости

Сверх-гиганты

Гиганты

Суб-гиганты

Главная последовательность

Суб-карлики

Белые карлики

Спектральный класс

Температура, К

Цвет

Ia

Ib

II

III

IIIсф.

IV

V

VI

VII

O5

38000

Голубой

-7,0

-

-

-

-

-

-6,3

-

-

O7

37000

-7,0

-

-

-

-

-

-5,9

-

-

O9

31900

-7,0

-6,1

-6,0

-5,9

-

-5,7

-5,1

-

-

B0

30000

Светло-голубой

-7,0

-6,0

-5,9

-5,3

-

-4,8

-4,4

-

-

B1

24200

-7,0

-6,0

-5,6

-4,7

-

-4,0

-3,4

-

-

B2

22100

-7,0

-6,0

-5,4

-3.9

-

-3,2

-2,4

-

-

B3

18800

-7,0

-5,9

-5,2

-3,2

-

-2,5

-1,7

-

-

B5

16400

-7,0

-5,8

-4,6

-2,2

-

-1,7

-1,0

-

-

B8

13400

-7,0

-5,7

-3,7

-0,9

-

-0,5

-0,1

-

-

B9

12400

A0

10800

Белый

-7,0

-5,5

-3,0

-0,4

-

0,1

0,7

2,5

10,7

A1

10200

A2

9730

-7,0

-5,3

-2,6

0,2

-

0,7

1,4

2,7

11,7

A3

9260

A5

8620

-7,0

-4,8

-2,0

0,9

-

1,4

2,0

3,2

12,4

A7

8190

-7,0

-4,6

-2,0

1,3

-

1,8

2,4

3,5

12,7

F0

7240

Светло-желтый

-7,0

-4,5

-2,0

1,7

-

2,3

2,8

-

13,0

F2

6930

-7,0

-4,5

-2,0

1,9

-

2,6

3,1

-

13,2

F5

6540

F6

6450

-7,0

-4,5

-2,0

-

-

3,1

3,9

-

13,8

F7

6320

F8

6200

-7,0

-4,5

-2,0

-

5,0

3,4

4,2

5,4

14,2

G0

5920

Желтый

-7,0

-4,5

-2,0

-

4,0

3,7

4,6

5,7

14,4

G2

5780

-7,0

-4,5

-2,0

-

3,4

3,9

4,8

6,0

14,5

G5

5610

-7,0

-4,5

-2,0

-

1,8

4,3

5,2

6,3

-

G8

5490

-7,0

-4,5

-2,1

1,8

0,5

4,7

5,6

6,7

-

K0

5240

Светло-оранжевый

-7,0

-4,5

-2,1

1,3

0,1

5,0

5,9

7,0

-

K2

4780

-7,0

-4,5

-2,3

0,8

-0,6

-

6,3

7,7

-

K3

4590

-7,0

-4,5

-2,4

0,6

-0,8

-

6,6

8,3

15,0

K5

4410

-7,0

-4,5

-2,4

0,1

-

-

7,3

9,5

-

K7

4160

M0

3920

Оранжево-красный

-7,0

-4,5

-2,4

-0,3

-

-

8,5

10,5

-

M1

3680

-7,0

-4,5

-2,4

-0.6

-

-

9,1

11,0

-

M2

3500

-7,0

-4,5

-2,4

-0,8

-

-

9,7

11,5

-

M3

3360

-

-

-2,4

-1,0

-

-

10,4

12,0

-

M4

3230

-

-

-2,4

-1,0

-

-

11,1

12,5

-

M5

3120

-

-

-2,4

-1,1

-

-

12,0

13,1

-

M6

2870

-

-

-2,4

-1,1

-

-

13,1

13,9

-

M7

2600

-

-

-2,4

-1,2

-

-

14,4

-

-

M8

2310

-

-

-

-

-

-

16,0

-

-