Приложения определенного интеграла в геометрии и физике

Дата изготовления: декабрь 2019 года.

Цель исследования – изучить геометрические и физические приложения определенного интеграла.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

- изучить понятие определенного интеграла, его геометрический смысл;

- изучить геометрические приложения определенного интеграла;

- изучить физические приложения определенного интеграла;

- привести конкретные примеры решения геометрических и физических задач с помощью определенного интеграла.

Объект исследования – определенный интеграл. Предмет исследования – приложения определенного интеграла в геометрии и физике.

Методы исследования: изучение специальной литературы по математическому анализу, систематизация, обобщение, практическое применение изученного материала.

Теоретическую базу исследования составили работы Л.Д. Кудрявцева,

Г.И. Запорожца, Г.М. Фихтенгольца и др.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 13.02.2020 г. составила 67%.

Введение 3

Глава 1 Теоретические основы применения определенного интеграла в геометрии и физике 4

1.1 Интеграл Римана как функция верхнего (нижнего) предела интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница 4

1.2 Геометрические приложения определенного интеграла 6

1.3 Физические приложения определенного интеграла 11

Глава 2 Практическое применение геометрических и физических приложений определенного интеграла к решению задач 17

2.1 Геометрические задачи 17

2.2 Физические задачи 19

Заключение 23

Список используемых источников и литературы 25

1. Баврин, И.И. Математический анализ: Учебник и практикум для СПО / И.И. Баврин. – 2-е изд., испр. и доп. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 327 c.

2. Гаврилов, В.И. Математический анализ: Учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / В.И. Гаврилов, Ю.Н. Макаров, В.Г. Чирский. – М.: ИЦ Академия, 2013. – 336 c.

3. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479с.

4. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. – М.: Просвещение, 1973. – 198 с.

5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2015. – 304 с.

6. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заочн. отделений физ. мат. фак-ов пединститутов. Ч. 1. Под ред. Н.Я. Виленкинв. – М.: Просвещение, 1971. – 343 с.

7. Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – 4-е изд. – М.: Высшая школа, 1966. – 464 с.

8. Ильин, В.А. Математический анализ ч. 2 3-е изд. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.

9. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.

10. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. – М.: Академический проект, 2006. – 526 c.

11. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. В 3 т. Т. 1 / Л.Д. Кудрявцев. – М.: Дрофа, 2003. – 704 с.

12. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.

13. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. — М.: Академический проект, 2006. — 526 c.

14. Кручкович Г.И., Гутарина Н.И., Дюбюк П.Е. и др. Сборник задач по курсу высшей математики. – М.: Высшая школа, 1973. – 576 с.

15. Лейнартас, Е.К. Математический анализ: Учебное пособие для бакалавров / А.М. Кытманов, Е.К. Лейнартас, В.Н. Лукин; Под ред. А.М. Кытманов. – М.: Юрайт, 2012. – 607 c.

16. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. – М.: Наука, 1970. – 400 с.

17. Мысливец, С.Г. Математический анализ: Учеб. пособие для экон. Специальностей / С.Г. Мысливец. – Красноярск, 2008. – 276 с.

18. Приложения определенного интеграла к решению задач геометрии и физики: Учебно-методическое пособие / Под ред. М.Г. Ляпунова. – Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2000. – 44 с.

19. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегральноинтегрального исчисления. В 3 т. Т. I / Пред. и прим. А.А. Флоринского. – М.: Лань, 2019. – 608 с.

20. Черненко, Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 1. – СПб: Политтехника, 2010. – 703 с.