Раскраска вершин графа

Использовать алгоритм с возвратом для решения следующей задачи: Найти раскраску вершин графа минимальным числом цветов так, чтобы ни одно ребро не соединяло двух вершин одного цвета. Разработать алгоритм решения этой задачи и написать программу.

Корнем ациклического орграфа называется такая вершина, что существуют пути, исходящие из этой вершины и достигающие всех остальных вершин орграфа. Напишите программу, определяющую, имеет ли данный ациклический орграф корень.