Вычислительная математика (вариант 1)
Вычислительная математика (вариант 1), Росдистант.
Практические задания 1, 2, 3, 4, 5, 6.
РЕКОМЕНДАЦИЯ - видоизменять работу под себя, в особенности выводы, шрифт, выделения по тексту и т.п., чтобы работа была под Вас, более уникальной.
Если возникнут какие-то вопросы по тестам, заданиям, пишите в любое время в личные сообщения.
Задание 1.1. Вычислить значение функции и, ее предельные абсолютную и относительную погрешности, если известны погрешности ее аргументов. Найти количество верных значащих цифр функции и (в широком и узком смысле). Параметры m и k заданы точно.
Задание 1.2 Пользуясь разложением в степенной ряд, составить с указанной точностью до таблицу значений функции u.
Задание 1.3 Пользуясь методом итераций, составить таблицу значений функции и с точностью .
Вариант 1
Задание 2.1 Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью до 0,01.
Задание 2.2 С помощью метода Гаусса найти обратную матрицу для заданной матрицы
Задание 2.3 Решить систему линейных уравнений итерационными методами с точностью 0,01 при заданном начальном приближении (0,7;1;2;0,5):
а) методом простой итерации;
б) методом Зейделя
Вариант 1
Задание 3.1 Определить корни уравнения графически и уточнить один из них итерационными методами с точностью 0,001:
а) методом деления отрезка пополам;
б) методом Ньютона (метод касательных);
в) методом простой итерации.
Задание 3.2 Решить систему нелинейных уравнений итерационными методами с точностью 0,001:
а) методом Ньютона
б) методом простых итераций
в) методом Зейделя
Вариант 1
Задание 4.1 Дана таблица значений функции .
Пользуясь первой и 2-й формулами Ньютона при n = 2 вычислить для данного значения аргумента x = 1,151 и указать оценку остаточного члена .
Задание 4.2 Функции заданы табл. а – в.
Задание 4.3 Функции заданы табл. а – в.
Задание 4.4 Построить интерполяционный полином Лагранжа по заданным точкам.
Задание 4.5 Дана таблица значений функции . С помощью интерполяционных формул Ньютона или Стирлинга найти значения производных в указанной точке х0 = 1,0.
Вариант 1
Задание 5.1 Вычислить интеграл, при заданном числе интервалов n = 6, используя:
1) метод левых прямоугольников;
2) метод правых прямоугольников;
3) метод средних прямоугольников;
4) метод трапеций;
5) метод Симпсона (парабол);
6) метод Ньютона (правило трех восьмых). Для данного метода отрезок интегрирования разбить на 9 частей.
Задание 5.2 Вычислить интеграл по формуле трапеций с точностью до e = 10^-2
Задание 5.3 Вычислить интеграл по формуле Симпсона с точностью до e = 10^-3
Задание 5.4 Вычислить интеграл по формуле Гаусса при заданном числе интервалов n = 4.
Вариант 1
Задание 6.1 Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка на заданном отрезке:
1) методом Эйлера;
2) модифицированным методом Эйлера;
3) методом Рунге – Кутты.
4)y' = 3 + 2x - y; y (0) = 2; x [0 ; 1]; h = 0,2
Задание 6.2
1. Найти решение дифференциального уравнения второго порядка с заданными начальными условиями методом неопределенных коэффициентов.
2. Найти первые пять членов решения дифференциального уравнения второго порядка с заданными начальными условиями.
