Задачи по финансовой математике

1. Вы имеете вексель на сумму 150 тыс. руб. и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить 3/5 этой суммы. Какая должна быть годовая учетная ставка при дисконтировании поквартально?
2. Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 10% годовых и проценты начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.
3. На вклад в течение 18 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть годовая процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 12%?
4. Клиент в конце каждого года вкладывает 30 тыс. руб. в банк, начисляющий сложные проценты по ставке 10% годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через: а) 3 года; б) 8 лет; в) 15 лет. Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале года?
5. Клиент хочет накопить 800 тыс. руб., осуществляя в конце каждого года равные вклады в банк под сложную процентную ставку 16% годовых. Какой величины должен быть вклад, чтобы накопить требуемую сумму: а) за 5 лет; б) 10 лет.
6. Какую сумму необходимо поместить в банк под процентную ставку 20% годовых, чтобы в течение 9 лет иметь возможность ежегодно получать по 120 тыс. руб., снимая деньги равными долями каждые 2 месяца и в конце девятого года исчерпать счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?
7. Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение 4 лет, получая ежегодно выручку в размере 50 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемый доход фирмы, если применяется непрерывная ставка 22% за год.
8. За 5 лет необходимо накопить 400 тыс. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 15% и процентная ставка равна 24% годовых. Денежные поступления и начисление процентов осуществляются в конце года.
9. Условно-постоянные расходы компании равны 12 млн. руб., отпускная цена единицы продукции – 16 тыс. руб., переменные расходы на единицу продукции – 10. Рассчитайте:
1) критический объем продаж в натуральных единицах;
2) объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб.
Как изменятся значения этих показателей, если:
1) условно-постоянные расходы увеличатся на 15%;
2) отпускная цена возрастет на 2 тыс. руб.;
3) переменные расходы возрастут на 10%;
4) изменятся в заданной пропорции все три фактора?
10. Компания Х имела на 1 июня остаток денежных средств на расчетном счете в сумме 10000 руб. Компания производит продукцию со следующими удельными показателями:
затраты сырья – 20руб.;
оплата труда – 10 руб.;
прямые накладные расходы – 10 руб.
Известно, что объемы производства и продаж в натуральных единицах составили:

Июнь Июль Авг. Сент. Октябрь Ноябрь Декабрь
Производство 100 150 200 250 300 350 400
Продажа 75 100 150 200 300 350 400

Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001 г., если имеется следующая информация:
1. Цена реализации – 80 руб.
2. Все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место.
3. Продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 месяц.
4. В июле компания приобрела новый станок за 20000 руб., оплата за станок – в октябре.
5. Постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900 руб.

11. Эксперты компании Х составили сводные данные о стоимости источников в случае финансирования новых проектов (%):

Диапазон величины источника, тыс. руб. Заемный капитал Привилегированные акции Обыкновенные акции
0-250 7 15 20
250-500 7 15 22
500-750 8 17 23
750-1000 9 18 24
Свыше 1000 12 18 26

Целевая структура капитала компании составляет:
- привилегированные акции – 15%;
- обыкновенный акционерный капитал – 50%;
- заемный капитал – 35%.
Требуется: рассчитать значение WACC для каждого интервала источника финансирования.