Ответы на вопросы
28 кратких ответов на вопросы для подготовки к экзамену по математике за 1 семестр.
Можно взять как по отдельности, так и все сразу. Номер вопроса в названии файла.
1. Понятие матрицы, виды матриц, действия над матрицами (примеры). ................................1
2. Понятие определителя матрицы, вычисление определителей 3-го порядка (пример), свойства определителей. ................................................................................................................................4
3. Системы линейных уравнений. Метод Крамера.......................................................................6
4. Метод обратной матрицы для решения систем линейных уравнений. ................................. 10
5. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. ..................................................... 14
6. Вектор, свойства векторов, операции над векторами, проекции вектора. ........................... 18
7. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения.............................. 21
8. Векторное произведение векторов, свойства векторного произведения. .............................. 23
9. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, в отрезках, нормальное......................................................................................................................................................... 26
10. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и через 2 точки. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. ............................................................................................. 28
11. Окружность. Эллипс. .............................................................................................................. 30
12. Гипербола. ............................................................................................................................... 33
13. Парабола. ................................................................................................................................. 35
14. Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. .................................................................................................................................... 37
15. Понятие функции. Классификация функций........................................................................ 40
16. Понятие предела функции. Теоремы о пределах................................................................... 42
17. Замечательные пределы. Методы нахождения пределов. .................................................... 46
18. Понятие бесконечно малых, теоремы о бесконечно малых функциях. ............................... 50
19. Понятие непрерывности функции. Арифметические действия над непрерывными функциями. 52
20. Основные свойства непрерывных функций. Понятие точек разрыва функции и их классификация. Примеры........................................................................................................................................ 56
21. Понятие производной, ее физический и геометрический смысл. ........................................ 59
22. Правила и таблица нахождения производных. Производная сложной функции (пример).61
23. Производные высших порядков. Дифференциалы и их свойства. ...................................... 64
24. Формула Тейлора и Маклорена. ............................................................................................ 69
25. Теорема Лопиталя-Бернулли. ................................................................................................ 71
26. Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. ......................................................................................... 73
27. Исследование функций и построение графиков. Пример. ................................................... 77
28. Необходимые и достаточные признаки существования экстремумов. Асимптоты. .......... 82
