[SL30399] Теория вероятностей (контрольная работа, вариант 23)

Для Вашего ВУЗа имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку.

Условия задач можно посмотреть в демо-файле.

Задание 1

На отрезке длины L наугад поставлены две точки X и Y. Событие A – из полученных отрезков можно построить треугольник.

Задание 4

При испытании регистрируется время выхода из строя прибора, которое является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 400 ч. И среднеквадратическим отклонением 50 ч. Найти вероятность того, что прибор проработает безотказно от 300 до 500 часов.

Задание 5

Один игральный кубик имеет на гранях цифры от одного до шести, а на другом три пары граней помечены цифрами m=1; n=2; l=3. Случайная величина - модуль разности числа очков, выпавших при бросании двух кубиков.

Найти ряд распределения СВ , матожидание и дисперсию. Построить график функции распределения СВ . Найти

Задание 6

Случайный вектор распределен равномерно в области G, изображенной на рисунке.

1. Найти плотности распределения вероятностей компонент случайного вектора и решить вопрос об их зависимости (независимости).

2. Выяснить, коррелированны или нет компоненты случайного вектора.

3. Найти плотность распределения вероятности СВ .

4. Найти , где.

Задание 7

Случайная величина распределена по закону Коши с плотностью f(x) . Найти плотность распределения случайной величины.

Задание 8А

Даны независимые случайные величины X1;X2;X3, принимающие два значения 0 и 1, причем P(Xi=1)=pi. По ним строятся случайные величины Y1;Y2;Y3. Найти:

1) Совместное распределение Y1;Y2;Y3.

2) Все двумерные распределения Yi и Yj, где i<>j.

3) Одномерные распределения Yi, где i=1;2;3, их математичекие ожидания и дисперсии.

4) Условные вероятности P(Y3=e3 | Y1=e1) и P(Y3=e3 | Y2=e2) при всех комбинациях e1;e2;e3.

5) Ряды распределения СВ Yi+Yj (i<>j). Для варианта: p1=2/3; p2=1/2; p3=1/3. ; ; .

Задание 8Б

Дано распределение случайного вектора . Найти:

1) Ряды распределения случайных величин и .

2) Ряды распределения случайных величин и

3) Математические ожидания, дисперсии и ковариацию и .

Выяснить, зависимы ли случайные величины и .

1 0 2

1 1/4 1/8 1/8

0 1/8 0 0

2 1/4 0 1/8

Задание 9

По данным группированной выборки случайной величины X:

1) Построить гистограмму.

2) Найти точечные оценки математического ожидание Mx и дисперсии Dx.

3) Построить теоретическую кривую нормального распределения с полученными значениями математического ожидания и дисперсии.

4) Проверить гипотезу о нормальном распределении с помощью x2-критерия при уровне значимости 5%.

X 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19

Nx 12 52 164 304 152 64 16