[Росдистант] Математические задачи электроэнергетики и электрохозяйства (Итоговый тест, Ответы)

Тольяттинский государственный университет (Росдистант), ТГУ. Математические задачи электроэнергетики и электрохозяйства (2477, 11824). Промежуточные и итоговый тесты. Ответы на вопросы. В базе более 120 вопросов.

Для Росдистант имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений).

Наиболее часто встречающееся наблюдение в выборке называется

Выберите один ответ:

медианой

коэффициентом асимметрии

модой

средним арифметическим

Условной вероятностью называют

Выберите один ответ:

вероятность события , вычисленную в предположении, что событие уже наступило

вероятность условия, при котором происходят оба события – и , и

вероятность того, что ни , ни не наступят

вероятность события , вычисленную в предположении, что событие уже наступило

Вариационный размах равен

Выберите один ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Чему равна относительная частота варианты ? Округлить до сотых.

Ответ:

Плотность вероятности нормального распределения равна

Выберите один ответ:

Выборочная доля повторной выборки объёмом равна . Её дисперсия приближённо составит (округлить до десятитысячных)

Ответ:

Если каждому значению одной из двух случайных величин соответствует определённое (условное) распределение другой, то такая зависимость между двумя случайными величинами называется

Выберите один или несколько ответов:

функциональной

вероятностной

статистической

условной

стохастической

Исправленная выборочная дисперсия рассчитывается по формуле

Выберите один ответ:

При увеличении объема выборки точность оценки

Выберите один ответ:

может уменьшаться, а может и увеличиваться

уменьшается

не изменяется

увеличивается

Ковариация двух непрерывных случайных величин и с математическими ожиданиями , может быть рассчитана по формуле

Выберите один ответ:

По выборке объема найдена выборочная дисперсия . Чему равно исправленное среднее квадратическое отклонение ? Округлить до десятых.

Ответ:

В первичной статистической совокупности , . Число разрядов . Ширина разряда равна

Ответ:

Функция называется

Выберите один ответ:

вероятностью

случайной функцией

плотностью распределения

функцией распределения

Оценка параметра , для которой выполняется условие , называется

Выберите один ответ:

приближённой

состоятельной

несмещённой

медианной

эффективной

надёжной

Значения некоторого признака объектов в совокупности называют

Выберите один ответ:

касательными

биссектрисами

медианами

вариантами

Ранжирование – это

Выберите один или несколько ответов:

нахождение наибольшего и наименьшего значений

нахождение наиболее часто встречающегося значения

расположение вариантов в порядке убывания

расположение вариантов в порядке возрастания

В качестве статистических оценок параметров генеральной совокупности желательно использовать оценки, удовлетворяющие требованиям

Выберите один или несколько ответов:

экономичности

несмещённости

кучности

состоятельности

эффективности

кратности

Дано одинаковых элементов, соединённых последовательно и подчиняющихся экспоненциальному закону надёжности. Интенсивность отказов одного элемента раз в год. Найти среднее время безотказной работы всей схемы.

Ответ:

Вероятность события равна , а вероятность независимого от него события равна . Чему равна вероятность события ? Округлить до сотых.

Ответ:

Вероятность того, что в течение определённого времени произойдёт отказ трансформатора, равна 0,01. Найти вероятность, что в течение этого времени отказ не произойдёт. Ответ выразить в процентах.

Ответ:

Вероятность совершить ошибку первого рода называется

Выберите один ответ:

уровнем значимости

доверительным интервалом

дисперсией

надежностью

среднеквадратичным отклонением

Чем шире доверительный интервал, тем оценка генерального параметра является

Выберите один ответ:

более надежной

менее точной

менее надежной

более точной

Число перестановок с повторениями равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Чему равна частота варианты ?

Ответ:

Коэффициент корреляции двух случайных величин и выражается через их ковариацию по формуле

Выберите один ответ:

При увеличении всех вариантов вариационного ряда в одно и то же число раз дисперсия изменяется в соответствии с формулой

Выберите один ответ:

Какое событие называют невозможным?

Выберите один ответ:

Событие, вероятность которого меньше 0,001

Событие, которое не может не произойти

Событие, которое не может произойти ни при каких испытаниях

Такого понятия не существует

Какая из перечисленных случайных величин является дискретной?

Выберите один ответ:

Дальность полета снаряда

Глубина водоема в наудачу выбранной точке

Число мальчиков среди 100 новорожденных

Высота наудачу выбранного дерева

В схеме независимых повторных испытаний вероятность события равна . Чему равна вероятность того, что в испытаниях событие не наступит ни разу? Округлить до десятитысячных.

Ответ:

Среднее линейное отклонение вариационного ряда определяется формулой

Выберите один ответ:

Первый начальный выборочный момент является

Выберите один ответ:

модой

средним арифметическим

медианой

дисперсией

Выборочная дисперсия повторной выборки объёмом равна . Дисперсия выборочной средней приближённо составит (округлить до сотых)

Ответ:

Генеральной дисперсией называют

Выберите один ответ:

среднее геометрическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их генерального среднего

среднее геометрическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их генерального среднего

Бросают 2 кубика. Событие, при котором сумма чисел больше 4, является

Выберите один ответ:

достоверным

невозможным

элементарным

случайным

Случайную величину, которая принимает любые значения из некоторого промежутка, называют

Выберите один ответ:

невозможной

достоверной

непрерывной

независимой

дискретной

Вероятность суммы несовместных событий равна

Выберите один ответ:

Если – случайная величина времени работы элемента до отказа, то функция надёжности является для неё

Выберите один ответ:

плотностью вероятности

условной плотностью вероятности при условии, что до этого отказ не возник

функцией распределения

вероятностью безотказной работы

средним временем безотказной работы

дисперсией времени безотказной работы

Укажите формулу Стерджеса.

Выберите один ответ:

Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле

Выберите один ответ:

К преимуществам выборочного метода относятся

Выберите один или несколько ответов:

позволяет снизить ошибки регистрации

существенная экономия ресурсов

отсутствие ошибок репрезентативности

единственно возможный метод при уничтожении наблюдаемых объектов

позволяет получить точные сведения об изучаемом явлении

позволяет выбрать объекты, наиболее характерные для данного явления

Генеральная доля для случайной величины является

Выберите один ответ:

математическим ожиданием

средним квадратичным отклонением

частотой

медианой

частостью

вероятностью

Укажите формулу Бернулли.

Выберите один ответ:

Выборочная доля бесповторной выборки является несмещённой и состоятельной оценкой генеральной доли , причём её дисперсия равна

Выберите один ответ:

Децили случайной величины равны: ; ; ; ; ; ; ; ; . Чему равна 10-процентная точка? Округлить до десятых.

Ответ:

Положительный эксцесс характеризует

Выберите один ответ:

плосковершинность распределения

островершинность распределения

правостороннюю скошенность

левостороннюю скошенность

Среднеквадратичное отклонение выборочной средней большой выборки составляет . Чему равна вероятность , что генеральная средняя отличается от выборочной средней не более, чем на ? Округлить до десятитысячных.

Замечание. Значения функции Лапласа равны – ; ; .

Ответ:

Электросетевая организация содержит 20 трансформаторов первого типа, 25 трансформаторов второго типа, 20 трансформаторов третьего типа, 15 трансформаторов четвёртого типа. Для обследования случайным образом выбирается 8 трансформаторов. Объем генеральной совокупности составляет

Ответ:

В первичной статистической совокупности , . Число разрядов . Ширина разряда равна

Ответ:

Суммой событий и называется событие

Выберите один ответ:

состоящее в том, что событие произошло, а событие – не произошло

состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий

состоящее в том, что событие произошло, а событие – не произошло

состоящее в совместном наступлении этих событий

Произведением событий и называется событие

Выберите один ответ:

состоящее в том, что событие произошло, а событие – не произошло

состоящее в том, что событие произошло, а событие – не произошло

состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий

состоящее в совместном наступлении этих событий

Статистическими являются следующие гипотезы

Выберите один или несколько ответов:

дисперсии двух генеральных совокупностей равны

на Марсе есть жизнь

генеральная совокупность имеет биномиальное распределение

генеральное среднее равно нулю

завтра будет хорошая погода

Дискретная случайная величина принимает значения с вероятностями . Чему равно математическое ожидание случайной величины? Округлить до десятых.

Ответ:

Выборочная средняя бесповторной выборки является несмещённой и состоятельной оценкой генеральной средней , причём её дисперсия приближённо равна

Выберите один ответ:

Случайное событие – это

Выберите один ответ:

событие, вероятность которого больше 0,5

событие, которое невозможно себе представить

событие, которое при испытании может произойти, а может не произойти

событие, которое не может не произойти

Два элемента соединены последовательно. Вероятность отказа первого элемента – , второго – . Найти вероятность безотказной работы схемы, считая отказы элементов независимыми событиями (округлить до сотых).

Ответ:

Практически распределения и можно считать приближённо нормальными

Выберите один ответ:

при

Разностью событий и называется событие

Выберите один ответ:

состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий

состоящее в том, что событие произошло, а событие – не произошло

состоящее в совместном наступлении этих событий

состоящее в том, что событие произошло, а событие – не произошло

Противоположными событиями называют

Выберите один ответ:

несовместные события, образующие полную группу

события, образующие полную группу

два несовместных события, образующих полную группу

два события, образующих полную группу

Безотказность – это свойство оборудования непрерывно сохранять

Выберите один ответ:

ремонтопригодность

работоспособное состояние в течение некоторого времени

степень потери полезных свойств

коэффициент технического использования

вероятность восстановления работоспособности

Средней арифметической вариационного ряда называется величина

Выберите один ответ:

Статистическое распределение выборки имеет вид

Чему равен объем выборки?

Ответ:

Два элемента соединены последовательно. Вероятность безотказной работы первого элемента , второго – . Найти вероятность безотказной работы схемы, считая отказы элементов независимыми событиями (округлить до сотых).

Ответ:

Суммой событий называют событие, состоящее в появлении

Выберите один ответ:

не более половины из всех этих событий

хотя бы одного из этих событий

ровно одного из этих событий

сразу всех этих событий

Выборочная средняя бесповторной выборки является несмещённой и состоятельной оценкой генеральной средней , причём её дисперсия равна

Выберите один ответ:

Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами: ; . Определить границы интервала, содержащего 99,73 % данных.

Выберите один ответ:

(12,5; 14,5)

(6,5; 18,5)

(16,5; 18,5)

(8,5; 14,5)

Нулевая гипотеза – это

Выберите один ответ:

гипотеза о равенстве нулю генерального среднего

гипотеза, противоречащая выдвинутой

гипотеза, которая никогда не выполняется

выдвинутая гипотеза

Вариационный размах вариационного ряда 3, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 14 равен

Ответ:

График, соответствующий закону распределения, заданному таблицей, показан на рисунке

Выберите один ответ:

Математическое ожидание выборочной дисперсии повторной выборки равно

Выберите один ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Чему равно значение ?

Ответ:

Из приведенных соотношений укажите правильные.

Выберите один или несколько ответов:

Конкурирующая гипотеза – это

Выберите один ответ:

гипотеза, совпадающая с выдвинутой

гипотеза, которая никогда не выполняется

гипотеза, противоречащая выдвинутой

гипотеза о равенстве нулю генерального среднего

При увеличении надежности оценки ее точность

Выберите один ответ:

увеличивается

не изменяется

может уменьшаться, а может и увеличиваться

уменьшается

При последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы всей схемы равна

Выберите один ответ:

Число сочетаний равно

Ответ:

Имеется отрезок, расположенный на оси в диапазоне от 1 до 21. На этом отрезке случайным образом выбирается точка. Какова вероятность, что ее координата будет находиться в диапазоне от 2 до 7?

Выберите один ответ:

0,3

0,2

0,25

0,5

0,45

0,35

0,4

Выборочная дисперсия бесповторной выборки как оценка генеральной дисперсии является

Выберите один или несколько ответов:

состоятельной

несостоятельной

несмещённой

смещённой

Вероятность события равна , а вероятность несовместного с ним события равна . Чему равна вероятность события ? Округлить до десятых.

Ответ:

Для частоты отказов справедливы соотношения

Выберите один или несколько ответов:

Заданная вероятность , с которой числовой интервал накрывает неизвестное значение параметра , называется

Выберите один или несколько ответов:

доверительной вероятностью

стандартной ошибкой выборки

средней квадратичной ошибкой выборки

надёжностью оценки

Дан доверительный интервал (12,44; 14,68) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Чему равна точность этой оценки? Округлить до сотых.

Ответ:

Выборочная доля бесповторной выборки является несмещённой и состоятельной оценкой генеральной доли , причём её дисперсия приближённо равна

Выберите один ответ:

Условная вероятность может быть рассчитана по формуле

Выберите один ответ:

Какому соотношению удовлетворяют математическое ожидание выборочной дисперсии повторной и бесповторной выборки и генеральная дисперсия ?

Выберите один ответ:

Возможно любое соотношение в зависимости от ситуации

Ковариация случайных величин и с математическими ожиданиями , может быть рассчитана по формуле

Выберите один или несколько ответов:

Способ образования выборки, когда каждый отобранный и обследованный элемент возвращается в общую совокупность, называется

Выберите один ответ:

случайным отбором

возвратным отбором

бесповторным отбором

повторным отбором

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Чему равна частота ?

Ответ:

Выборка будет репрезентативной, если

Выберите один или несколько ответов:

объем выборки достаточно большой, что проявляет статистические закономерности

отбор является случайным

выборка имеет малый объем

генеральная совокупность имеет достаточно большой объем

. Чему равно математическое ожидание?

Ответ:

Частость – это

Выберите один или несколько ответов:

отношение числа вариантов из данного разряда к общему числу наблюдений

ширина разряда

относительная частота

число вариантов из данного разряда

По выборке объема найдена выборочная дисперсия . Чему равна исправленная выборочная дисперсия ? Округлить до десятых.

Ответ:

На каком рисунке показана сумма событий и ?

Выберите один ответ:

1 3 4 2

Если – плотность вероятности непрерывной случайной величины , то величина называется

Выберите один ответ:

вероятностью значения

функцией распределения

элементарной вероятностью

плотностью распределения

Для вероятности безотказной работы справедливы соотношения

Выберите один или несколько ответов:

В качестве оценки генеральной средней можно взять

Выберите один или несколько ответов:

выборочную моду

выборочную медиану

полусумму наименьшего и наибольшего значений

среднее арифметическое результатов наблюдений

Случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения, называют

Выберите один ответ:

непрерывной

невозможной

независимой

достоверной

дискретной

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

Какая из перечисленных случайных величин является непрерывной?

Выберите один или несколько ответов:

Глубина водоема в наудачу выбранной точке

Высота наудачу выбранного дерева

Дальность полета снаряда

Число мальчиков среди 100 новорожденных

В случае большой повторной выборки среднеквадратичное отклонение выборочной средней может быть приближённо определено по формуле

Выберите один ответ:

Ковариация двух дискретных случайных величин и с математическими ожиданиями , может быть рассчитана по формуле

Выберите один ответ:

Для корреляционного момента случайных величин и справедливо соотношение

Выберите один ответ:

Выборочная дисперсия повторной выборки объёмом равна . Среднеквадратичное отклонение выборочной средней приближённо составит (округлить до сотых)

Ответ:

Числовой интервал , который с заданной вероятностью накрывает неизвестное значение параметра , называется

Выберите один ответ:

заданным

параметрическим

оценочным

вероятностным

доверительным

Кумулятивная кривая служит статистическим аналогом

Выберите один ответ:

функции распределения

интенсивности вариантов

интервальной разности

плотности вероятности

функции надёжности

Дискретная случайная величина принимает значения с вероятностями . Неизвестная вероятность в законе распределения равна

Выберите один ответ:

0,3 0,5 0,4 0,1 0,2

Дискретная случайная величина принимает значения с вероятностями . Неизвестная вероятность в законе распределения равна

Выберите один ответ:

0,35 0,25 0,1 0,3 0,5

События образуют полную группу. Известно, что ; ; . Чему равна вероятность события ? Округлить до сотых.

Ответ:

Количество наблюдений, попавших в заданный интервал интервальной таблицы, деленное на объем выборки, называется

Выберите один ответ:

накопленной частотой

частостью

накопленной частостью

частотой

Непрерывной называют случайную величину, которая принимает

Выберите один ответ:

только одно возможное значение

конечное число возможных значений

отдельные, изолированные возможные значения

любые значения из некоторого промежутка

только два возможных значения

Для определения доверительной вероятности необходимо задать

Выберите один ответ:

доверительные границы

уровень значимости

точность оценивания

объем выборки

Число перестановок равно

Ответ:

Вероятность события равна , а вероятность независимого от него события равна . Чему равна вероятность события ? Округлить до сотых.

Ответ:

Дискретная случайная величина принимает значения с вероятностями . Чему равно математическое ожидание случайной величины ? Округлить до десятых.

Ответ:

Дискретная случайная величина принимает значения с вероятностями . Чему равно математическое ожидание случайной величины ? Округлить до десятых.

Ответ:

Имеется шар, внутри которого находится шар в 3 раза меньшего радиуса. Внутри большого шара произвольным образом выбирается точка. Какова вероятность, что она при этом окажется внутри малого шара?

Выберите один ответ:

2/27 1/27 2/9 1/9 2/3 1/3

Вероятность события равна , вероятность события равна , а вероятность совместного наступления событий и равна . Чему равна условная вероятность события при условия наступления события ? Округлить до десятых.

Ответ:

Два элемента соединены последовательно. Вероятность отказа первого элемента , второго – . Найти вероятность отказа схемы, считая отказы элементов независимыми событиями (округлить до сотых).

Ответ:

. Чему равно среднеквадратичное отклонение?

Ответ:

Число сочетаний равно

Ответ:

Имеется круг, внутри которого находится круг в 3 раза меньшего радиуса. Внутри большого круга произвольным образом выбирается точка. Какова вероятность, что она при этом окажется внутри малого круга?

Выберите один ответ:

2/27 1/27 1/9 2/3 1/3 2/9

Число сочетаний с повторениями равно

Ответ:

Вероятность события равна , вероятность события равна , а вероятность совместного наступления событий и равна . Чему равна условная вероятность события при условия наступления события ? Округлить до сотых.

Ответ:

Дано одинаковых элементов, соединённых последовательно и подчиняющихся экспоненциальному закону надёжности. Интенсивность отказов одного элемента раз в год. Найти интенсивность отказов всей схемы (округлить до десятых).

Ответ:

Число размещений с повторениями равно

Ответ:

Дано одинаковых элементов, соединённых последовательно и подчиняющихся экспоненциальному закону надёжности. Интенсивность отказов одного элемента раз в год. Найти интенсивность отказов всей схемы.

Ответ:

Опыт произвели раз, событие при этом произошло раз. Найти частоту появления события (округлить до сотых).

Ответ:

Два элемента соединены последовательно. Вероятность безотказной работы первого элемента – , второго – . Найти вероятность отказа схемы, считая отказы элементов независимыми событиями (округлить до сотых).

Ответ:

События образуют полную группу. Известно, что ; ; . Чему равна вероятность события ? Округлить до сотых.

Ответ:

Число размещений равно

Ответ:

Плотность распределения нормального распределения имеет вид . Чему равно среднеквадратичное отклонение?

Ответ:

Медиана вариационного ряда 11, 14, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 21, 22, 22, 23, 25 равна

Ответ:

Вариационный размах вариационного ряда –1, 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 равен

Ответ:

Среднеквадратичное отклонение выборочной средней большой выборки составляет . При доверительной вероятности предельная ошибка выборки равна

Замечание. Значения функции Лапласа равны – ; ; .(округлить до сотых)

Ответ:

Рекомендуемое число разрядов при группировке данных с по формуле Стерджеса, округлённое до целых, равно

Выберите один ответ:

8 9 10 7 6 20

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 6; 7; 8. Чему равна несмещенная оценка математического ожидания?

Ответ:

Среднеквадратичное отклонение выборочной средней большой выборки составляет . При доверительной вероятности предельная ошибка выборки равна

Замечание. Значения функции Лапласа равны – ; ; .(округлить до десятых)

Ответ:

Мода вариационного ряда 2, 4, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 11, 12 равна

Ответ:

Объём генеральной совокупности составляет . При заданных надёжности и точности необходимый объём повторной выборки равен . Чему равен необходимый объём бесповторной выборки?

Ответ:

Объём генеральной совокупности составляет . При заданных надёжности и точности необходимый объём повторной выборки равен . Чему равен необходимый объём бесповторной выборки?

Ответ:

Медиана вариационного ряда 5, 7, 9, 12, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 21 равна

Ответ:

Выборочная доля повторной выборки объёмом равна . Её среднеквадратичное отклонение приближённо составит (округлить до сотых)

По выборке объема найдена выборочная дисперсия . Чему равно исправленное среднее квадратическое отклонение ? Округлить до десятых.

В первичной статистической совокупности , . Число разрядов . Ширина разряда равна

Функция называется

вероятностью

случайной функцией

плотностью распределения

функцией распределения

Оценка параметра , для которой выполняется условие , называется

приближённой

состоятельной

несмещённой

медианной

эффективной

надёжной

Значения некоторого признака объектов в совокупности называют

касательными

биссектрисами

медианами

вариантами

Ранжирование – это

нахождение наибольшего и наименьшего значений

нахождение наиболее часто встречающегося значения

расположение вариантов в порядке убывания

расположение вариантов в порядке возрастания

В качестве статистических оценок параметров генеральной совокупности желательно использовать оценки, удовлетворяющие требованиям

экономичности

несмещённости

кучности

состоятельности

эффективности

кратности

Дано одинаковых элементов, соединённых последовательно и подчиняющихся экспоненциальному закону надёжности. Интенсивность отказов одного элемента раз в год. Найти среднее время безотказной работы всей схемы.

Ответ:

Вероятность события равна , а вероятность независимого от него события равна . Чему равна вероятность события ? Округлить до сотых.

Ответ:

Вероятность того, что в течение определённого времени произойдёт отказ трансформатора, равна 0,01. Найти вероятность, что в течение этого времени отказ не произойдёт. Ответ выразить в процентах.

Ответ:

Вероятность совершить ошибку первого рода называется

уровнем значимости

доверительным интервалом

дисперсией

надежностью

среднеквадратичным отклонением