Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 5 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №5 (15 заданий)

      1. Для определителя

 = 

найти дополнительный минор элемента a13.

   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.

   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.

   5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; 2; 4), B(-3; 5; -7), C(1; -5; 8), D(9; -3; 5).

   Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(-2; -1; -1), M2(0; 3; 2), M3(3; 1; -4), M0(-21; 20; -16).

   7. Написать канонические уравнения прямой

6x – 5y – 4z + 8 = 0, 6x + 5y + 3z + 4 = 0.

   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

 ,   7x + y + 4z – 47 = 0.

   9. Вычислить предел .

   10. Вычислить предел .

   11. Вычислить предел .

   12. Вычислить предел .

   13. Вычислить предел .

   14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = x + √x3,   x0 = 1.

   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = arccos (1 / √1 + 2x2),   x0 = 0.