Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 5 (15 заданий)
Без единого замечания. Все верно и решено и оформлено!
Надеюсь на дальнейшее сотрудничество)
Тульский Государственный Университет
Контрольная работа №1
по высшей математике
1 семестр
Вариант №5 (15 заданий)
1. Для определителя
=
найти дополнительный минор элемента a13.
2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если
[A] = , [B] = .
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.
4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:
a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках
A(5; 2; 4), B(-3; 5; -7), C(1; -5; 8), D(9; -3; 5).
Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если
M1(-2; -1; -1), M2(0; 3; 2), M3(3; 1; -4), M0(-21; 20; -16).
7. Написать канонические уравнения прямой
6x – 5y – 4z + 8 = 0, 6x + 5y + 3z + 4 = 0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости
, 7x + y + 4z – 47 = 0.
9. Вычислить предел .
10. Вычислить предел .
11. Вычислить предел .
12. Вычислить предел .
13. Вычислить предел .
14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.
y = x + √x3, x0 = 1.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.
y = arccos (1 / √1 + 2x2), x0 = 0.
