Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 8 (15 заданий)
Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 8 (15 заданий)
Тульский Государственный Университет
Контрольная работа №1
по высшей математике
1 семестр
Вариант №8 (15 заданий)
1. Для определителя
D =
найти алгебраическое дополнение элемента a24.
2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если
[A] = , [B] = .
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.
4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:
a{3; 5; 4}, b{-2; 7; -5}, c{6; -2; 1}, d{6; -9; 22}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках
A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9).
Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если
M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).
7. Написать канонические уравнения прямой
3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости
, x + 2y – z – 2 = 0.
9. Вычислить предел .
10. Вычислить предел .
5. Вершины пирамиды находятся в точках
A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9).
Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если
M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).
7. Написать канонические уравнения прямой
3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости
, x + 2y – z – 2 = 0.
9. Вычислить предел .
10. Вычислить предел .
11. Вычислить предел .
12. Вычислить предел .
13. Вычислить предел .
14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.
y = 8 4Корень(x) – 70, x0 = 16.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.
y = arccos ((x2 – 1) / (x2 Корень(2))), x0 = 1.
