Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 6 (15 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 6 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №6 (15 заданий)

1. Для определителя

D =

найти алгебраическое дополнение элемента a32.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{1; 3; 6}, b{-3; 4; -5}, c{1; -7; 2}, d{-2; 17; 5}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(-6; 4; 5), B(5; -7; 3), C(4; 2; -8), D(2; 8; -3).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(1; 3; 0), M2(4; -1; 2), M3(3; 0; 1), M0(4; 3; 0).

7. Написать канонические уравнения прямой

8x – y – 3z – 1 = 0, x + y + z + 10 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, x + 3y + 5z – 42 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = 3Корень(x2) – 20, x0 = – 8.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = x ln|x + Корень(x2 + 3)| – Корень(x2 + 3), x0 = 1.