Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 3 (15 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 3 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №3 (15 заданий)

   1. Для определителя

D = 

найти дополнительный минор элемента a14.

   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.

   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a = {6; 1; -3}, b = {-3; 2; 1}, c = {-1; -3; 4}, d = {15; 6; -17}.

   5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(-4; -7; -3), B(-4; -5; 7), C(2; -3; 3), D(3; 2; 1).

   Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины A.

   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(2; -4; -3), M2(5; -6; 0), M3(-1; 3; -3), M0(2; -10; 8).

   7. Написать канонические уравнения прямой

2x – 3y + z + 6 = 0, x – 3y – 2z + 3 = 0.

   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

 ,   3x + 4y + 7z – 16 = 0.

   9. Вычислить предел .

   10. Вычислить предел .

   11. Вычислить предел .

   12. Вычислить предел .

   13. Вычислить предел .

   14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = x – x3,   x0 = – 1.

   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = Корень(1 + 2x) – ln|x + Корень(1 + 2x)|,   x0 = 1.