Теория игр Вариант 6 (9 заданий) ТОГУ, ТУСУР, по пособию Хан

Задание 1

Найти платежную матрицу игры, (обязательно описывать прону-мерованные стратегии):

Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если число Iy-xI является кратным числа у, то выигрывает Маша (х + у) рублей, в противном случае выигрывает Оля Iy-xI рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым.

Задание 2

Провести анализ платежной матрицы , т.е. найти:

2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.5) максимин и минимакс;

2.6) все максиминные стратегии;

2.7) все минимаксные стратегии;

2.8) чистую цену игры;

2.9) все седловые точки.

3 8 1 1 6 1

9 7 5 5 7 5

4 9 -2 2 -7 1

6 4 0 3 2 1

Задание 3

Дана платежная матрица игры . Найти:

3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии);

3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации , если

х = (1/2;0;1/4;1/4) у = (1/3;1/3;1/3;0)

3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры;

3.4) методом Брауна – Робинсона найти после десяти итераций при-ближенные оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры.

0 -4 0 -2

6 0 4 -1

-1 1 -4 1

-2 3 -2 5

Задание 4

Дана платежная матрица . Найти графоаналитическим методом ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и значение игры.

А = (3 -1

0 4

1 3)

Задание 5

Дана платежная матрица человека, играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию

5.1) Вальда;

5.2) Сэвиджа;

5.3) Гурвица с параметром лямбда = 0,8;

5.4) Гурвица с параметром лямбда = 0,2 .

2 8 3 3

4 1 1 3

4 3 1 4

2 3 2 4

Задание 6

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

А1 А2

3 2 9 4 2 1 9 3

7 4 -2 -1 6 3 -3 -2

7 4 6 4 6 3 5 3

8 1 3 5 7 0 2 5

5 4 7 4 4 3 6 3

9 4 6 5 8 3 5 4

Задание 7

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации, оптимальные по Парето.

1 -1 1 -3 2 6 -1 0

7 0 5 1 -4 -1 1 1

0 2 -3 2 -2 -2 5 3

-1 6 -1 4 0 5 -6 1

Задание 8

Даны векторы. Установить, какие из них могут быть дележами в коо-перативной игре п лиц в 0-1 редуцированной форме.

Игра 3-х лиц. Векторы:

(3/5;0;2/5) (0;1/3;2/3) (1/3;2/3) (0;1/3;-2/3)

Задание 9

Дана характеристическая функция кооперативной игры трех лиц. Найти вектор Шепли.

v0 = 0, v(1) = 2, v(2) = 2, v(3) = 2, v(1,2) = 9, v(1,3) = 5, v(2,3) = 7, v(1,2,3) = 16

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 6

Задание 3 9

Задание 4 17

Задание 5 20

Задание 6 23

Задание 7 25

Задание 8 27

Задание 9 29

Список использованных источников 30

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2020 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений). Работа выполнена по примерам пособия (Хан).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями и выводами. Объем работы 30 стр. TNR 14, интервал 1,5.