[ННГУ] Теория вероятностей (Контрольная, Вариант 42)

Задание 1. Предположим, что в урне находится 10 фишек, занумерованных числами 1, 2, …, 10. Производится последовательное извлечение фишек (с возвращением) до тех пор, пока одна и та же фишка не появится второй раз. Пусть Bk – событие, состоящее в том, что число извлечений равно k. Найти вероятность события Bk.

Задание 2. На окружности случайно выбираются 4 точки. Какова вероятность того, что все они окажутся на одной и той же полуокружности.

Задание 3. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложены 2 вынутых наудачу шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Какова вероятность вынуть из второй урны белый шар?

Задание 4. Вероятность успешного выполнения некоторого проекта в Нью-Йорке равна 0,6, вероятность успешного выполнения проекта в Чикаго равна 0,7, а вероятность того, что проект будет успешным на обоих рынках, оказывается равной 0,55. Найдите условную вероятность того, что проект будет успешно выполнен в Чикаго, при условии, что он успешно выполнен в Нью-Йорке.

Задание 5. Пусть A,B,C – случайные события. Доказать, что: [формула]

Задание 6. Автомобильный двигатель имеет 4 свечи зажигания, по одной на каждый цилиндр. Надежность каждой свечи в течении поездки равно q=0,98. Предполагается, что автомобиль может доехать на одном неработающем цилиндре. Какова вероятность того, что автомобиль доставит туристов до пункта назначения без замены свечей?

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 5

Задание 4 6

Задание 5 7

Задание 6 8

Не требуется.