Математика Хабаровск Вариант 1 (9 заданий)

Математика Хабаровск Вариант 1 (9 заданий)

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

Дифференциальные уравнения и теория вероятностей 

Методические указания и контрольные задания для студентов 

2 курса заочной формы обучения

по специальности «Таможенное дело»

Хабаровск 2014

Составлено на основе:

1.   Тиунчик М. Ф. Практикум по дифференциальным уравнениям : учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик, Ю. Г. Саяпина. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2010. – 92 с.

2.   Математика. Теория вероятностей : программа, методические указания и контрольное задание для студентов 2-го курса специальности «Бухгалтерский учёт» заочной формы обучения / сост. Е. Н. Кравченко, И. В. Ясеновская. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2007. – 44 с.

3.   Теория вероятностей и математическая статистика: Программа, методические указания и контрольное задание № 1 для студентов заочного отделения / Сост. Е.Н. Кравченко, И.В. Ясеновская. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2003. – 46 с.

   1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения с разделёнными переменными, записанного в дифференциальной форме.

Корень(y) dy = 2x dx.

   2. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Бернулли (методом подстановки) и методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной).

y` + y = x2.

   3. Найти общее и частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям y(x0) = y0, y`(x0) = y01.

y``+ 6y` + 10y = 0,   y(0) = 5, y`(0) = 2.

   4. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью f(x).

y``– 4y = x2 + 1.

   5. На курсах повышения квалификации бухгалтеров преподаватель предлагает пакет из 10 накладных, 3 из которых содержат ошибки. Из пакета наудачу выбирают 6 накладных. Найти вероятность того, что среди извлечённых накладных:

а) 2 с ошибками;

б) хотя бы одна с ошибками.

   6. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность три автомобиля.

   7. Некоторое предприятие выпускает 80 % изделий высшего сорта. Составить закон распределения случайной величины X – числа изделий высшего сорта из взятых наудачу трёх изделий. Найти M(X), D(X), s(X). Составить функцию распределения F(x) и построить её график.

   8. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти:

1) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1/3; 2/3);

2) функцию плотности распределения вероятностей f(x);

3) математическое ожидание случайной величины X;

4) построить графики F(x) и f(x).

   9. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением s. Требуется:

а) записать функцию плотности вероятности случайной величины X – цена акции и построить её график;

б) найти вероятность того, что случайная величина X примет значения, принадлежащие интервалу (a, b);

в) найти вероятность того, что абсолютная величина |X – a| окажется меньше e.

a = 15, s = 0,2, a = 14,9, b = 15,3, e = 0,1.