Прикладная математика (Вариант 9, РАНХ и ГС.)
Дисциплина: Прикладная математика (Вариант 9)
Дата изготовления: ноябрь 2019 года.
Расчеты сделаны в excel.
Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.
Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 17.01.2020 г. составила 82%.
Задача 1
Кондитерская фабрика «Заря» выпускает конфеты трех видов «Ромашка», «Василек» и «Незабудка». Для производства этих конфет на фабрике используется сахар,шоколад и орехи. Расход ресурсов на один килограмм конфет приведен в таблице 1.
Таблица 1 –Исходные данные.
Ресурсы Расход на производство 1 кг.конфет Общий запас ресурсов
«Ромашка» «Василек» «Незабудка»
Сахар, кг 0,4 0,5 0,3 130
Шоколад, кг 0,3 0,4 0,2 175
Орехи.кг 0,3 0,2 0,3 120
Оптовая цена, ден. ед 110 120 85
Найти план производства кондитерской фабрики, при котором суммарный доход от реализации будет максимальным.
Задача 2
Фирма заключила контракты с тремя складами о хранении своей продукции на них. Вместительность складов 2500, 750, 1750 единиц товаров, соответственно. Фирма располагает тремя видами продукции А, В, С, запасы которых составляют 1910, 970, 2120 единиц, соответственно. Стоимость хранения товаров на складах приведена в таблице 2.
Таблица 2 – Исходные данные
Виды товаров
Склады А В С
1 0,2 1 0,2
2 0,4 1 0.5
3 0,5 0,5 0,4
Составить план хранения товаров на складах, минимизирующий затраты фирмы.
Задача 3
Эффективность работы продавцов (объем продаж) в различных торговых точках приведена в таблице 3.
Таблица 3 – Исходные данные
Продавец Торговые точки
I II III IV
A 12 14 32 20
B 18 10 17 24
C 16 18 12 27
D 10 18 14 0
Как осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы обеспечить максимальный объем продаж?
Задача 4
Имеется 5 муниципальных объектов, которые финансируются в течение 4 кварталов. Известны необходимые объемы финансирования по каждому из объектов, степени важности финансирования объектов в каждом квартале в виде коэффициентов важности финансирования, таблица 4,а также минимальные объемы финансирования объектов по кварталам, таблица 5. Определить оптимальный план финансирования объектов в течение года.
Таблица 4 –Исходные данные
Объект период Потребности в финансировании объектов i, усл.ден. ед.
1-й квартал 2-й квартал 3-й квартал 4-й квартал
1 6 10 3 7 550
2 4 7 9 5 350
3 3 2 1 8 600
4 2 7 4 2 400
5 8 7 1 7 300
Ресурсы финансирования в период j, усл. Ден.ед. 700 300 350 600
Таблица 5 - Минимальные объемы финансирования, млн. руб.
Объект Период
1-й квартал 2-й квартал 3-й квартал 4-й квартал
1 100 120 11 90
2 18 18 18 18
3 70 20 30 90
4 50 55 70 45
5 70 80 75 60
Задача 5
Электроэнергетическая компания выбирает площадку для строительства электростанции. Рассматриваются несколько вариантов их расположения А1, А2, …А9. Прибыль, получаемая от работы станции, зависит от ряда факторов природного характера В1, В2,…В5 (ветровые, сейсмические, волновые и т.д нагрузки).
Величина прибыли представлена в платежной матрице, таблица 6. Определить оптимальную стратегию компании.
Таблица 6 – Платежная матрица
В1 В2 В3 В4 В5
А1 560 285 730 694 500
А2 679 311 732 647 290
А3 748 465 594 403 576
А4 384 486 383 436 286
А5 296 737 300 635 650
А6 552 636 636 540 639
А7 561 288 792 636 299
А8 608 810 708 670 712
А9 496 445 567 504 510
Решить задачу с помощью критерия Вальда, Сэвиджа и Гурвица (λ=0,6).
Список использованных источников
1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский учебник, 2013. – 272 с.
2. Зайцев, М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. - М.: Дело АНХ, 2015. - 640 c.
3.Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2013. – 140 с.
4.Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2013. – 304 с.
5. Юдин, Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений / Д.Б. Юдин. - М.: КД Либроком, 2014. - 320 c.
