Вышка Тула ТулГУ КР3 Вариант 4 (5 заданий)

Вышка Тула ТулГУ КР3 Вариант 4 (5 заданий)

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула, 2019

Высшая математика

Контрольная работа №3 (5 заданий)

Вариант №4

   Задание 1.

   Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

4   1) y(ex + 1) dy – exdx = 0;

   2) xy` – y = – lnx.

   Задание 2.

   Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

4   y``+ 2y` + 5y = 4е-x,   у(0) = 1, y`(0) = 1.

   Задание 3.

   Исследовать на сходимость числовые ряды.

4   а) n! / 2n;

   б) (– 1)n / (n2 + 3n).

   Задание 4.

   Определить интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на границах интервала сходимости.

4   (x + 2)n / (Корень(n) + 3).

   Задание 5.

   Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования ряда:

4   sin4x/x dx.