Контрольная работа по высшей математике Вариант №6 БГТИ (Бузулукский Гуманитарно-Технологический Институт)

Контрольная работа по высшей математике Вариант №6 БГТИ (Бузулукский Гуманитарно-Технологический Институт)

Задание:

1. Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартные. Найти вероятность того, что среди отобранных 5 деталей окажутся: а) только 2 стандартные детали; б) все детали нестандартные?

2. В автопробеге участвуют три автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий не дойдут до финиша, соответственно, с вероятностью 0,05 и 0,1. Требуется определить вероятность того, что до финиша дойдут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайней мере, два автомобиля. 

3. Электролампы поставляются магазину тремя заводами. В очередной раз первый завод поставил 100 шт., второй – 150 шт., а третий – 200 шт. Продукция первого завода содержит 97% стандартных ламп, второго – 98%. Продукция третьего завода содержит только стандартные изделия. Определить вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется нестандартной. 

4. Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность того, что из 10 проверенных документов большинство не будет содержать ошибки? 

5. Вероятность выпуска некоторого изделия в соответствии с утвержденными техническими условиями принимается равной 0,9. Какова вероятность того, что в партии из 300 изделий окажутся годными для эксплуатации 265? 

6. Установлено, что в среднем 0,5% шариков, изготовленных для подшипников, оказываются бракованными. Определить вероятность того, что среди поступивших на контроль 1000 шариков бракованными окажутся менее трех. 

7. Дано распределение дискретной случайной величины

Найти числовые характеристики СВ. Построить многоугольник распределения

вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график.

8. Вес отдельного батона хлеба данной партии есть случайная величина X, описываемая нормальным законом распределения с математическим ожиданием

 г и средним квадратическим отклонением

 г. Определить вероятность того, что вес взятого наугад из данной партии батона: 

9. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X.  Найти: 1) функцию плотности распределения

2) определить значение постоянной A; 3) вычислить вероятность

4) найти числовые характеристики

Построить графики функции распределения и плотности распределения. 

10. Нормально распределенная величина Х задана своими параметрами

 (математическое ожидание) и

 (среднее квадратическое отклонение).

Требуется: а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график; б) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала

в) определить вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от

 не более, чем на

11. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией

Найти: а) дифференциальную функцию распределения, построить графики обеих функций; б) характеристики случайной величины; в) вероятность попадания случайной величины в интервал

,показать эту вероятность на графике. 

12. Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на интервале

. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики; б) характеристики случайной величины; в) вероятность попадания случайной величины в интервал

 и показать эту вероятность на графике. 

13. В вузе обучается 3650 студентов. Оценить вероятность того, что в вузе окажется более 25 студентов, родившихся 1 апреля.