Вектор градиент и его приложения

Дата изготовления: июнь 2024 года. 

Цель работы – применение градиента при решении задач линейного программирования, для приближенного нахождения экстремумов функций, при решении задач векторного анализа.

Задачи работы:

– составление глоссария темы «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»;

– анализ свойств вектора градиент, описание его взаимосвязи с другими дифференциальными формами функций нескольких переменных;

–   анализ и систематизация методов применения градиентного вектора при решении задач;

– составление коллекции задач оптимизации, решаемых с помощью градиентного вектора;

        –   решение задач.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Введение 3

1. Вектор градиент и его свойства 5

2. Применение вектора градиент в линейном программировании 10

3. Метод наискорейшего спуска 14

4.Применение градиента в физике 17

Заключение……………………………………………………………………………….25

Список использованных источников…………………………………………………...27

1) Анкилов, А.В. Высшая математика [Текст] : в 2 ч. Ч.1 / А.В. Анкилов, П.А. Вельмисов, Ю.А. Решетников. – 2-е изд. – Ульяновск: УлГТУ, 2011. – 250 с.

2) Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа [Текст] : учеб. пособие / Г.Н. Берман. – 22-е изд. – СПб.: Профессия, 2005. – 432 с.

3) Бохан, К.А. Курс математического анализа [Текст] : в 2 т. Т.2 / К. Бохан ; под ред. Б.З. Вулиха. – М.: Просвещение, 1972. – 430 с.

4) Гольдфайн, И.А. Векторный анализ и теория поля [Текст] / И.А. Гольдфайн. – М.: Наука, 1968. – 128 с.

5) Гребенникова, И.В. Методы оптимизации [Текст] : учеб. пособие / И.В. Гребенникова. – Екатеринбург: УрФУ, 2017. – 148 с.

6) Гредасова, Н.В. Математическое программирование [Текст] : теория и методы / Н.В. Гредасова, А.Н. Сесекин, А.Ф. Шориков. – Екатеринбург: УФУ, 2020. – 200 с.

7) Калихман, И.Л. Сборник задач по математическому программированию [Текст] / И.Л. Калихман. – 2-е изд. – М.: Высшая школа, 1975. – 272 с.

8) Кеда, О.А. Математика [Текст] : учеб. пособие / О.А. Кеда, Л.П. Мохрачева, Е.М. Пампура и др. – Екатеринбург: УФУ, 2014. – 112 с.

9) Кувайскова, Ю.Е. Численные методы. Лабораторный практикум [Текст] : учеб. пособие / Ю.Е. Кувайскова. – Ульяновск: УлГТУ, 2014. – 113 с.

10) Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа [Текст] : в 3 т. Т.2 / Л.Д. Кудрявцев. – 6-е изд. – М.: Юрайт, 2004. – 720 с.

11) Кузнецов, А.В. Математическое программирование [Текст] / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. – 4-е изд. – СПб.: Лань, 2013. – 352 с.

12) Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике [Текст] / Л.А. Кузнецов. – М.: Высшая школа, 1994. – 202 с.

13) Печникова, А.Г. Математическое моделирование экономических систем [Текст] : учеб. пособие / А.Г. Печникова, Н.А. Грузинцева, В.И. Роньжин. – Иваново: ИВГПУ, 2015. – 96 с.

14) Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] : в 2 т. Т.1 / Н.С. Пискунов. – 13-е изд. – М.: Наука, 1985. – 432 с.

15) Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа [Текст] : в 2 т. Т.2 / Г.М. Фихтенгольц. – 6-е изд. – М.: Наука, 1968. – 440 с.

16) Функции нескольких переменных [Текст] : метод. указания к выполнению типового расчета / МГТУ им. Н.Э. Баумана : авт.-сост. И.Г. Зорина, Т.И. Лапшенкова, А.Л. Сунчалина. – Москва : МГТУ, 2013. – 61 с.

17) Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении [Текст] / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – 3-е изд. – М.: Дело, 2004. – 440 с.