Практическая работа №3 «Численное решение уравнений»

Практическая работа №3 «Численное решение уравнений»

Задание 1. Нахождение корней полиномов при помощи табулирования и сервисной функции Подбор параметра. (вариант 10)

x4-x3-4x2-11x-3=0

Задание 3. Нахождение корней нелинейных уравнений методом бисекции. (вариант 3)

Если метод итераций сходится не всегда, то метод бисекции (или метод деления отрезка пополам, или метод дихотомии) – безусловно сходящийся метод нахождения корней нелинейного уравнения f(x)=0, лишь бы был известен отрезок, на котором расположен корень уравнения.

Пусть непрерывная функция f(x) меняет знак на концах отрезка [a,b], т.е. f(a)* f(b) <0. Назовем такой отрезок отрезком локализации корня: на нем есть, по крайней мере, один корень. Найдем координату середины этого отрезка c=(a+b)/2 и рассмотрим два получившихся отрезка [a,c] и [c,b]. Если f(a)* f(с) < 0, то корень находится на отрезке [a,c], в противном случае – на отрезке [с,b]. Процесс деления пополам все новых и новых отрезков локализации корня продолжаем до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданной величины точности решения EPS.

(х+1)^(1/2)=1/х

Задание 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений. (вариант 17)

Решить тремя способами систему линейных алгебраических уравнений

3,6x1+1,8x2-4,7x3=3,8;

2,7x1-3,6x2+1,9x3=0,4;

1,5x1+4,5x2+3,3x3=-1,6

Задание 5. Решение систем нелинейных уравнений. (вариант 30)

Решить систему нелинейных уравнений, взяв данные из таблицы 5.4. Проверить найденное решение.

Построить поверхность, описываемую функцией F(x, y) в окрестности всех найденных корней,

7x^2+2y^2=4

2x+6y=1