Методы оптимальных решений (Вариант 9, ВЗФЭИ )

Сделана для в мае 2018 года.

Часть заданий сделана в excele (по заданию).

Всего три файла: один в wordе и два в excele (для задания 3 и 5).

В содержание не видно часть задания, так как оно набрано в эмуляторе формул ( в файлах задания все нормально).

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 29.11.2019 г. составила 47%.

Задача 1

Пусть  – выручка от продажи некоторого продукта в количестве q,  – затраты на выпуск данного продукта. Найти:

а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным;

б) весь налоговый сбор;

в) определить изменение количества выпускаемой продукции.

Задача 2

Для товаров х1 и х2 известны функции спроса  и , где р1 и р2 – цена единицы товара х1 и х2 соответственно. Фирма-монополист имеет функцию издержек . Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найдите соответствующий производственный план.

Задача 3

Найти решение транспортной задачи, если из А2 в В4 перевозки запрещены, из А1 в В3 должно быть доставлено не менее n=65 единиц груза, а из А3 в В1 не более m=55 единиц груза. Проверить решение транспортной задачи в электронных таблицах, привести скриншот с комментариями.

ai / bj 105 115 95 85

150 9 8 5 4

160 7 4 3 2

90 6 2 2 3

Задача 4

Найти копромиссное решение многокритериальной задачи оптимизации методом идеальной точки.

Задача 5

В предлагаемой альтернативной хозяйственной ситуации получите с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения) оптимальный план производства продукции, проведите экономико-математический анализ оптимального плана с помощью двойственных оценок.

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:

Вид сырья Нормы расхода сырья на единицу продукции Запасы

сырья

 А Б В Г 

I 2 1 0,5 4 2400 

II 1 5 3 0 1200

III 3 0 6 1 3000

Цена единицы

продукции 7,5 3 6 12 -

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки).

3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

а) проанализируйте использование сырья в оптимальном плане исходной задачи;

б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья первого вида на 100 единиц и уменьшении запасов сырья второго вида на 150 единиц;

в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья составляют 2, 4 и 3 единицы соответственно.

Задача 6

Игра задана платежной матрицей А. Составить соответствующую игрокам пару двойственных задач, найти оптимальные стратегии и цену игры.

 Список используемой литературы

1. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2013. – 438 с.

2. Мотышина М.С. Исследование систем управления и системный анализ. Методические и прикладные аспекты: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СпбГУЭФ, 2002. – 116 с.

3. Перова Т.Н., Тумбаева Н.В. Методы оптимальных решений: учебно-методическое пособие / под ред. А.В. Тиньгаева. – Барнаул: РИО АГАУ, 2013. – 108 с.

4. Соколова Ж.В. Линейное программирование для экономистов. – СПб.: Изд-во «Руна», 2007. – 122 с.

5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.