Комплексный анализ электрической схемы

Требуется выполнить комплексный анализ электрической схемы, включающий следующие этапы:

1. Описать схему по законам Кирхгофа для всех контуров.

2. Привести систему уравнений к нормальной форме Коши.

3. Применить формулу Эйлера с построением графиков токов и напряжений.

4. Составить уравнения в области Лапласа (прямое и обратное преобразования).

5. Построить необходимые графики для всех разделов задания.

6. Провести сравнительный анализ методов Лапласа и Эйлера.

7. Разработать структурную схему в среде Matlab.

Схема цепи. Электрическая цепь состоит из двух связанных контуров с общим конденсатором. В каждом контуре присутствуют:

– Источник ЭДС (E1 или E2).

– Индуктивность (L1 или L2).

– Резистор (2R или 3R).

– Общий конденсатор C.

Исходные данные. Параметры схемы:

E1 = 900 В.

E2 = 800 В.

R = 65 Ом.

L1 = 400 мГн.

L2 = 200 мГн.

C = 40 мкФ.

1. Анализ схемы и составление уравнений.

– Определение направлений токов в схеме.

– Запись уравнений по первому закону Кирхгофа.

– Составление уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого контура.

– Проверка корректности системы уравнений.

2. Преобразование к форме Коши.

– Выражение производных высшего порядка.

– Представление системы в матричной форме.

– Определение начальных условий.

– Проверка правильности преобразования.

3. Решение методом Эйлера.

– Разработка алгоритма численного решения.

– Написание программы в Matlab.

– Построение графиков токов i1(t), i2(t), iС(t).

– Анализ переходных процессов.

4. Применение преобразования Лапласа.

– Запись уравнений в операторной форме.

– Решение системы алгебраических уравнений.

– Выполнение обратного преобразования.

– Получение временных зависимостей.

5. Визуализация результатов.

– Построение графиков для метода Эйлера.

– Построение графиков для метода Лапласа.

– Создание сравнительных диаграмм.

6. Сравнительный анализ методов.

– Оценка точности решений.

– Анализ вычислительной сложности.

– Выявление преимуществ и недостатков.

– Выводы по сравнению методов решения.

7. Моделирование в Matlab.

– Разработка структурной схемы.

– Создание Simulink-модели.

– Проведение симуляции.

8. Итоговые выводы.

Итоговые выводы

Анализ схемы. Законы Кирхгофа успешно применены для описания каждого контура. Уравнения корректно отражают распределение токов и напряжений в цепи.

Преобразование к нормальной форме Коши. Система уравнений была успешно преобразована, что позволило применить численные методы для решения.

Метод Эйлера:

– Преимущества. Простота реализации и возможность моделирования сложных нелинейных систем.

– Недостатки. Требует малого шага интегрирования для достижения высокой точности.

Преобразование Лапласа:

– Преимущества. Позволяет получить аналитическое решение, высокую точность и стабильность.

– Недостатки. Сложность в реализации для нелинейных систем и систем высокого порядка.

Сравнительный анализ. Оба метода показали хорошую сходимость и точность. Метод Лапласа более точен на начальном этапе, тогда как метод Эйлера более универсален.

Моделирование в Matlab/Simulink. Структурная схема успешно построена, результаты симуляции подтвердили аналитические расчёты.

Верификация. Результаты аналитических расчётов и моделирования совпадают, демонстрируя корректность проведённого анализа.

Эти выводы подтверждают, что выбранные методы и подходы эффективны для анализа электрической цепи с заданными параметрами.