Росдистант. Основы инженерно-исследовательской деятельности. Вариант 2 Практические задания к ВКС.

Краткие теоретические сведения

Метод наименьших квадратов применяется для решения различных

математических задач и основан на минимизации суммы квадратов

отклонений функций от исходных переменных. Мы рассматриваем его

приложение к математической статистике в простейшем случае, когда нужно

найти зависимость (линейную регрессию) между двумя переменными,

заданными выборочными данными. В этом случае речь идет об отклонениях

теоретических значений от экспериментальных.

Краткая инструкция по методу наименьших квадратов: определяем вид

предполагаемой зависимости (чаще всего берется линейная регрессия вида

y(x) = ax + b), выписываем систему уравнений для нахождения параметров a,

b. По экспериментальным данным проводим вычисления и подставляем

значения в систему, решаем систему любым удобным методом. Получается

искомое уравнение.

Иногда дополнительно к нахождению уравнения регрессии требуется:

найти остаточную дисперсию, сделать прогноз значений, найти значение

коэффициента корреляции, проверить качество аппроксимации и значимость

Практическое задание 1

Тема «Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов»

Формулировка задания 1.1. Решить задачу, условие которой приводится

далее. Значения постоянных величин для решения по вариантам сведены в

Рекомендации по выполнению задания приведены в разделе «Краткие

теоретические сведения».

Методом наименьших квадратов для данных, представленных в табл. 1 и

2, найти линейную зависимость y = ax + b.