🔥 (Росдистант / Тесты / 2024, октябрь / Курс с ВКС) Высшая математика 2 (12070) / Все промежуточные тесты №№1-5 / Правильные ответы на 135 вопросов
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 2
Промежуточные тесты №№: 1, 2, 3, 4, 5 - почти ВСЕ вопросы с правильными ответами!!!
Правильные ответы на 135 вопросов!!!
В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями заданий
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Ссылка на курс:
https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=12070
+++
1. Производная функций одной переменной
Промежуточный тест 1
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185730
+++
2. Приложения производной
Промежуточный тест 2
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185732
+++
3. Неопределенный интеграл
Промежуточный тест 3
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185734
+++
4. Определенный интерграл
Промежуточный тест 4
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185736
+++
5. Функции нескольких переменных
Промежуточный тест 5
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185738
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку:
https://studwork.ru/info/86802
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):
lim(x→0) xx
Ответ:
lim(x→0) (1/x²)x
Ответ:
lim(x→+0) (ln(1/x))x
Ответ:
lim(x→π/4) (1–tgx)/cos2x
Ответ:
lim(x→π/4) (ctgx–1)/sin4x
Ответ:
lim(x→1–0) (1–x)cos(π/2 x)
Ответ:
lim(x→1+0) (1/(x–1))ln(2–x)
Ответ:
lim(x→+∞) (x)1/x
Ответ:
lim(x→+∞) (x²)1/ln²x
Ответ:
lim(x→+∞) (x¹⁰ e⁻³ ͯ )
Ответ:
y = (sin x)arcsin x
Выберите один ответ:
y/ = (lnsinx/√1–x² + ctgx·arcsinx)
y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1+x² + ctgx·arcsinx)
y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1–x² + ctgx·arcsinx)
y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1–x² – ctgx·arcsinx)
{ x = t² – 2t,
y = t² + 2t
Выберите один ответ:
a. dy/dx = (t+1)/(t–1); d²y/dx² = – 1/(t–1)³
b. dy/dx = (t–1)/(t+1); d²y/dx² = 1/(t+1)³
c. dy/dx = (t+1)/(t–1); d²y/dx² = 1/(t–1)³
d. dy/dx = (t–1)/(t+1); d²y/dx² = t/(t–1)³
{ x = sint;
y = 1/cost .
Выберите один ответ:
dy/dx = sint/cos³t; d²y/dx² = (cos²t+3sin²t)/cos⁵t
dy/dx = sint/cos²t; d²y/dx² = (cost+2sin²t)/cos⁴t
dy/dx = – sint/cos³t; d²y/dx² = 3sin²t/cos⁵t
dy/dx = cost/sin³t; d²y/dx² = (cos²t+3sin²t)/cos⁵t
{ x = tgt;
y = 1/cost .
Выберите один ответ:
y/ = sint; y// = cos3t
y/ = cos t; y// = cos3t
y/ = sint; y// = cos 2t
y/ = sin 2t; y// = cos3t
∫(–3/2;–1) xdx / √2x+3 .
Выберите один ответ:
– 8/3
4/3
4/6
– 4/3
∫₀¹ dx / √x(1–x)
Выберите один ответ:
π/3
Расходится
0
π
∫₀¹ ln(1 + x²) dx
Выберите один ответ:
ln2 – 2 + π/2
0
1
2
∫(0,π/2) cos²(π/6 – x) dx
Выберите один ответ:
С + 1/4 (π + (√3+1)/2)
1/4 (π + (√3+1)/2)
(π + (√3+1)/2)
(π + (√3+1)/4)
∫(0,π/2) (2x²+5x+1)/(x+1)(x²+1) dx
Выберите один ответ:
ln((π+10)/2) – ln5 – 1/2 ln((π²+4)/4)
ln((π+10)/2) + ln5 + 1/2 ln((π²+4)/4)
ln((π+10)/2) – ln5 + 1/2 ln((π²+4)/4)
ln((π+10)/2) – ln5 + ln((π²+4)/4)
∫(0,2) x² √4–x² dx
Выберите один ответ:
p
p/2
p/4
2 p
∫(0,5) x² √25–x² dx
Выберите один ответ:
625p/16
– 625p/16
625/16
625p/8
∫(1,e) x² lnx dx
Выберите один ответ:
0
1
9
(2e²+1)/9
∫₂⁴ dx / √6x–x²–8
Выберите один ответ:
0
(³√3 + 1)
Расходится
p
Вычислите интеграл ∫(–2,0) dx/(x²+4x+8) .
Выберите один ответ:
a. π/8
b. – π/4
c. π/4
d. 0
Вычислите интеграл ∫(–2,3) dx/(x²+4x+29) .
Выберите один ответ:
π/4
π/12
– π/4
π/20
Вычислите интеграл ∫(–2,3) dx/(x²+4x+29) .
Выберите один ответ:
a. π/4
b. π/12
c. – π/4
d. π/20
Вычислите интеграл ∫(0,π/6) sin2x·cos8x dx .
Выберите один ответ:
a. π – 11/30
b. 11/30
c. – 11/30 + C
d. – 11/30
Вычислите интеграл ∫₀¹ dx/(4x–1–4x²) .
Выберите один ответ:
a. 4
b. 1
c. 0
d. –1
Вычислите интеграл ∫(0,2) sin2x·cos8x dx .
Выберите один ответ:
π – 11/30
11/30
– 11/30 + C
– 11/30
Вычислите интеграл ∫(0,2) dx/(–x²–2x+3) .
Выберите один ответ:
1/8 ln(3/5)
1/4 ln(5/3)
0
π/12
Вычислите интеграл ∫(0,2) dx/(–x²–2x+3) .
Выберите один ответ:
a. 1/8 ln(3/5)
b. 1/4 ln(5/3)
c. 0
d. π/12
Вычислите интеграл ∫(1,2) dx/(–x²–4x) .
Выберите один ответ:
a. 1/8 ln(3/5)
b. 1/4 ln(5/3)
c. π/12
d. 0
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:
∫(–∞,+∞) dx/(x²+6x+11) .
Выберите один ответ:
a. 1/2
b. расходится
c. π/√2
d. π
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:
∫(0,∞) xdx/(x²+4) .
Выберите один ответ:
a. Расходится
b. 2/3
c. 3
d. π
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:
∫(0,∞) e⁻ͯ ² xdx .
Выберите один ответ:
a. 1/2
b. Расходится
c. 2
d. 3
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:
∫(1,∞) (1+x)/√x³ dx .
Выберите один ответ:
a. Расходится
b. 9
c. 1/2
d. 1/3
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:
∫(e,∞) dx/x√lnx .
Выберите один ответ:
½
Расходится
2
3
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:
∫(e,∞) dx/x√lnx .
Выберите один ответ:
a. ½
b. Расходится
c. 2
d. 3
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:
∫(e,∞) dx/xln³x .
Выберите один ответ:
a. ½
b. ¾
c. Расходится
d. 2/3
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:
∫(e,∞) dx/xln³x .
Выберите один ответ:
½
¾
Расходится
2/3
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями ρ = a cosθ, r = 2a cosθ .
Выберите один ответ:
a. (3/2) πα²
b. 2/3 πα²
c. (3/2) πα
d. 3 πα
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями ρ = a cosθ, r = 2a cosθ .
Выберите один ответ:
(3/2) πα²
2/3 πα²
(3/2) πα
3 πα
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями ρ = 2 cosθ, ρ = 1 (вне круга ρ = 1).
Выберите один ответ:
a. π/3 + √3/2
b. π/3 + √3
c. π/3 + √3 / 2
d. π/3
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 6x – x² и y = 0.
Выберите один ответ:
36
9
32
1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 6x – x² и y = 0.
Выберите один ответ:
a. 36
b. 9
c. 32
d. 1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x³, y = x, y = 2x.
Выберите один ответ:
a. 4
b. 64
c. 33
d. 1,5
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 4x; x – y + 4 = 0.
Выберите один ответ:
16
4
0
125/6
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 4x; x – y + 4 = 0.
Выберите один ответ:
16
4
0
125/6
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 4y = 8x – x²; 4y = x + 6 .
Выберите один ответ:
a. 13
b. 1
c. 5 5/24
d. 3
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = cos³t, y = sin³t .
Выберите один ответ:
a. 1/8 π
b. 2/8 π
c. 3/8 π
d. 3/8
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = cos³t, y = sin³t .
Выберите один ответ:
1/8 π
2/8 π
3/8 π
3/8
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = 2 cos³t, y = 2 sin³t .
Выберите один ответ:
a. 3/2 π
b. 3/4 π
c. 3/2
d. 3/8 π
Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x = a cost, y = b sint .
Выберите один ответ:
πab
πa
2πab
πa/b
Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x = a cost, y = b sint .
Выберите один ответ:
a. πab
b. πa
c. 2πab
d. πa/b
Геометрический смысл производной состоит в том, что производная есть …
Выберите один ответ:
a. скорость прямолинейного движения материальной точки
b. приращение ординаты касательной к графику функции в точке
c. площадь криволинейной трапеции
d. длина дуги плоской кривой
e. угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке
Закон прямолинейного движения материальной точки s(t) = (4t+3)/(t+4). Найти скорость в момент времени t = 9с. (S измеряется в сантиметрах, t – в секундах.)
Выберите один ответ:
a. 1/13 (см/с)
b. 2/13 (см/с)
c. 1/3 (см/с)
d. 1/10 (см/с)
Из перечисленных ниже задач выберите те, которые сводятся к нахождению производной.
Выберите один или несколько ответов:
a. Вычисление силы тока
b. Нахождение массы неоднородного стержня
c. Нахождение мгновенной скорости
d. Нахождение скорости химической реакции в момент времени t
e. Вычисление длины дуги плоской кривой
Из перечисленных ниже формул выберите верные.
Выберите один или несколько ответов:
a. с’ = 1, с = соnst
b. (U ± V)’ = U’ ± V’
c. (СU)’ = СU’
d. (UV)’ = U’V – UV’
e. (U/V)’ = (U’V – UV’)/V²
Из перечисленных ниже формул выберите верные.
Выберите один или несколько ответов:
с’ = 1, с = соnst
(U ± V)’ = U’ ± V’
(СU)’ = СU’
(UV)’ = U’V – UV’
(U/V)’ = (U’V – UV’)/V²
Интегралы типа ∫R(x;√a²–x²) dx берутся с помощью подстановки
Выберите один ответ:
a. x = atg t
b. x = asin t
c. x = sin (at)
d. x = cos (at)
Интегралы типа ∫R(x;√x²–a²) dx берутся с помощью подстановки
Выберите один ответ:
a. x = acost
b. x = asint
c. x = a/sint
d. x = atgt
Интегралы типа ∫ R(x;√a²+x²) dx берутся с помощью подстановки
Выберите один ответ:
a. x = acos t
b. x = asin t
c. x = atg t
d. x = cos (at)
Механический смысл производной 2-ого порядка состоит в том, что она есть …
Выберите один ответ:
a. длина дуги плоской кривой
b. масса неоднородного стержня
c. ускорение прямолинейного движения точки
d. сила тока в момент времени t
e. скорость прямолинейного движения
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции cosxyz – xy – z² = 0 .
Выберите один ответ:
a. z′x = – (xy sinxyz + 2z) / (yz sinxyz + 1); z′y = – (xy sinxyz + 2z) / (xz sinxyz + 1)
b. z′x = – (xy sinxyz – 2z) / y(z sinxyz – 1); z′y = – (xy sinxyz – 2z) / x(z sinxyz – 1)
c. z′x = – xy(sinxyz + 2z) / (yz sinxyz + 1); z′y = – xy(sinxyz + 2z) / (xz sinxyz + 1)
d. z′x = – (xy sinxyz + 2z) / y(z sinxyz + 1); z′y = – (xy sinxyz + 2z) / x(z sinxyz + 1)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции cosxyz – xy – z² = 0 .
Выберите один ответ:
z′x = – (xy sinxyz + 2z) / (yz sinxyz + 1); z′y = – (xy sinxyz + 2z) / (xz sinxyz + 1)
z′x = – (xy sinxyz – 2z) / y(z sinxyz – 1); z′y = – (xy sinxyz – 2z) / x(z sinxyz – 1)
z′x = – xy (sinxyz + 2z) / (yz sinxyz + 1); z′y = – xy (sinxyz + 2z) / (xz sinxyz + 1)
z′x = – (xy sinxyz + 2z) / y(z sinxyz + 1); z′y = – (xy sinxyz + 2z) / x(z sinxyz + 1)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции sinxyz – x² – y² – z² = 0 .
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции sin²xyz – 2xy – 2yz = 0 .
Выберите один ответ:
z′x = – (x sin2xyz – 2) / (z sin2xyz – 2); z′y = – y (x sin2xyz – 2) / (xz sin2xyz – 2(x + z))
z′x = – (2x sinxyz – 2) / (2z sinxyz – 2); z′y = – y (2x sinxyz – 2) / (2xz sinxyz – 2(x + z))
z′x = (x sin2xyz + 2) / (z sin2xyz – 2); z′y = y (x sin2xyz + 2) / (xz sin2xyz – 2(x + z))
z′x = – (x sinxyz – 2) / (z sinxyz – 2); z′y = – y (x sinxyz – 2) / (xz sinxyz – 2(x + z))
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции sin²xyz – 2xy – 2yz = 0 .
Выберите один ответ:
a. z′x = – (x sin2xyz – 2) / (z sin2xyz – 2); z′y = – y (x sin2xyz – 2) / (xz sin2xyz – 2(x + z))
b. z′x = – (2x sinxyz – 2) / (2z sinxyz – 2); z′y = – y (2x sinxyz – 2) / (2xz sinxyz – 2(x + z))
c. z′x = (x sin2xyz + 2) / (z sin2xyz – 2); z′y = y (x sin2xyz + 2) / (xz sin2xyz – 2(x + z))
d. z′x = – (x sinxyz – 2) / (z sinxyz – 2); z′y = – y (x sinxyz – 2) / (xz sinxyz – 2(x + z))
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции arcsinxyz + xz + yz = 0 .
Выберите один ответ:
a. z′x = – (xy + (x–y)√1–x²y²z²) / (yz – z√1–x²y²z²); z′y = – (xy + (x–y)√1–x²y²z²) / (xz – z√1–x²y²z²)
b. z′x = – (xy + (x+y)√1+x²y²z²) / (yz + z√1+x²y²z²); z′y = – (xy + (x+y)√1+x²y²z²) / (xz + z√1+x²y²z²)
c. z′x = (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (yz + z√1–x²y²z²); z′y = (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (xz + z√1–x²y²z²)
d. z′x = – (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (yz + z√1–x²y²z²); z′y = – (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (xz + z√1–x²y²z²)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции arcsinxyz + xz + yz = 0 .
Выберите один ответ:
z′x = – (xy + (x–y)√1–x²y²z²) / (yz – z√1–x²y²z²); z′y = – (xy + (x–y)√1–x²y²z²) / (xz – z√1–x²y²z²)
z′x = – (xy + (x+y)√1+x²y²z²) / (yz + z√1+x²y²z²); z′y = – (xy + (x+y)√1+x²y²z²) / (xz + z√1+x²y²z²)
z′x = (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (yz + z√1–x²y²z²); z′y = (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (xz + z√1–x²y²z²)
z′x = – (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (yz + z√1–x²y²z²); z′y = – (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (xz + z√1–x²y²z²)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции e–xyz – x² – y² – z² = 0 .
Выберите один ответ:
a. z′x = (xye–xyz – 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = (xye–xyz – 2z) / (xze–xyz – 2y)
b. z′x = – (xye–xyz + 2z) / (yze–xyz + 2x); z′y = – (xye–xyz + 2z) / (xze–xyz + 2y)
c. z′x = (xye–xyz + 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = (xye–xyz + 2z) / (xze–xyz – 2y)
d. z′x = – (xye–xyz – 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = – (xye–xyz – 2z) / (xze–xyz – 2y)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции e–xyz – x² – y² – z² = 0 .
Выберите один ответ:
z′x = (xye–xyz – 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = (xye–xyz – 2z) / (xze–xyz – 2y)
z′x = – (xye–xyz + 2z) / (yze–xyz + 2x); z′y = – (xye–xyz + 2z) / (xze–xyz + 2y)
z′x = (xye–xyz + 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = (xye–xyz + 2z) / (xze–xyz – 2y)
z′x = – (xye–xyz – 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = – (xye–xyz – 2z) / (xze–xyz – 2y)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции exyz² + 2x – 3y – z² = 0 .
Выберите один ответ:
z′x = 2z (xyexyz² – 1) / (2 + yz²exyz²); z′y = 2z (xyexyz² – 1) / (yz²exyz² – 3)
z′x = – 2z (xyexyz² + 1) / (2 – yz²exyz²); z′y = – 2z (xyexyz² + 1) / (yz²exyz² + 3)
z′x = – 2z (xyexyz² – 1) / (2 + yz²exyz²); z′y = – 2z (xyexyz² – 1) / (yz²exyz² – 3)
z′x = – 2 (xyexyz² – 1) / (2 + z²exyz²); z′y = – 2 (xyexyz² – 1) / (y²exyz² – 3)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции exyz² + 2x – 3y – z² = 0 .
Выберите один ответ:
a. z′x = 2z (xyexyz² – 1) / (2 + yz²exyz²); z′y = 2z (xyexyz² – 1) / (yz²exyz² – 3)
b. z′x = – 2z (xyexyz² + 1) / (2 – yz²exyz²); z′y = – 2z (xyexyz² + 1) / (yz²exyz² + 3)
c. z′x = – 2z (xyexyz² – 1) / (2 + yz²exyz²); z′y = – 2z (xyexyz² – 1) / (yz²exyz² – 3)
d. z′x = – 2 (xyexyz² – 1) / (2 + z²exyz²); z′y = – 2 (xyexyz² – 1) / (y²exyz² – 3)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции ex²+y²+z² – xyz = 0 .
Выберите один ответ:
a. z′x = – (2zex²+y²+z² – xy) / (2xex²+y²+z² – yz); z′y = – (2zex²+y²+z² – xy) / (2yex²+y²+z² – xz)
b. z′x = (2zex²+y²+z² – xy) / (2xex²+y²+z² – yz); z′y = (2zex²+y²+z² – xy) / (2yex²+y²+z² – xz)
c. z′x = – (2ex²+y²+z² – xy) / (2ex²+y²+z² – yz); z′y = – (2ex²+y²+z² – xy) / (2ex²+y²+z² – xz)
d. z′x = – (2zex²+y²+z² – y) / (2xex²+y²+z² – z); z′y = – (2zex²+y²+z² – y) / (2yex²+y²+z² – x)
Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции ex²+y²+z² – xyz = 0 .
Выберите один ответ:
z′x = – (2zex²+y²+z² – xy) / (2xex²+y²+z² – yz); z′y = – (2zex²+y²+z² – xy) / (2yex²+y²+z² – xz)
z′x = (2zex²+y²+z² – xy) / (2xex²+y²+z² – yz); z′y = (2zex²+y²+z² – xy) / (2yex²+y²+z² – xz)
z′x = – (2ex²+y²+z² – xy) / (2ex²+y²+z² – yz); z′y = – (2ex²+y²+z² – xy) / (2ex²+y²+z² – xz)
z′x = – (2zex²+y²+z² – y) / (2xex²+y²+z² – z); z′y = – (2zex²+y²+z² – y) / (2yex²+y²+z² – x)
Найдите интеграл ∫ (2x² + x – 1)/x³ dx .
Выберите один ответ:
2 ln|x| – 1/x + 1/2x²
2 ln|x| – 1/x + 1/x² + C
ln|x| – 1/x + 1/2x² + C
2 ln|x| – 1/x + 1/2x² + C
Найдите интеграл ∫ (2x² + x – 1)/x³ dx .
Выберите один ответ:
a. 2 ln|x| – 1/x + 1/2x²
b. 2 ln|x| – 1/x + 1/x² + C
c. ln|x| – 1/x + 1/2x² + C
d. 2 ln|x| – 1/x + 1/2x² + C
Найдите интеграл ∫ (ex – e–x)² dx .
Выберите один ответ:
1/2 (e2x – e–2x)
1/2 (e2x – e–2x) – 2x
1/2 (e2x – e–2x) – 2x + C
1/2 (e2x – e–2x) + C
Найдите интеграл ∫ (ex – e–x)² dx .
Выберите один ответ:
a. 1/2 (e2x – e–2x)
b. 1/2 (e2x – e–2x) – 2x
c. 1/2 (e2x – e–2x) – 2x + C
d. 1/2 (e2x – e–2x) + C
Найдите интеграл ∫ (1 + e ͯ )² dx .
Выберите один ответ:
x + 2e ͯ + 1/2 e² ͯ + C
x + 2e ͯ + e² ͯ + C
x + 1/2 e² ͯ + C
x + 2e ͯ + 1/2 e² ͯ
Найдите интеграл ∫ (1 + e ͯ )² dx .
Выберите один ответ:
a. x + 2e ͯ + 1/2 e² ͯ + C
b. x + 2e ͯ + e² ͯ + C
c. x + 1/2 e² ͯ + C
d. x + 2e ͯ + 1/2 e² ͯ
Найдите интеграл ∫ 2xdx / (x⁴+3) .
Выберите один ответ:
a. 2/√3 arctg(x²/√3) + C
b. 1/√3 arctg(x²/√3) + C
c. arctg(x²/√3) + C
d. 1/√3 arctg(x²/√3)
Найдите интеграл ∫ dx/xlnx .
Выберите один ответ:
a. ln|lnx|
b. ln ln|lnx| + C
c. ln|lnx| + C
d. 2ln|x| + C
Найдите интеграл ∫ lnx dx .
Выберите один ответ:
a. ln²x/2 + C
b. x (lnx – 1) + C
c. 1/x + C
d. x lnx + x + C
Найдите интеграл ∫ lnx dx .
Выберите один ответ:
ln²x/2 + C
x (lnx – 1) + C
1/x + C
x lnx + x + C
Найдите интеграл ∫ tg²x dx .
Выберите один ответ:
tgx – x
tgx + x + C
tgx – x + C
– tgx – x + C
Найдите интеграл ∫ tg²x dx .
Выберите один ответ:
a. tgx – x
b. tgx + x + C
c. tgx – x + C
d. – tgx – x + C
Найдите интеграл ∫ x² sinx dx .
Выберите один ответ:
a. x2 cosx + 2x sinx – 2 cosx + C
b. – x2 cosx + 2x sinx + 2 cosx + C
c. – x2 sinx + 2x sinx + 2 cosx + C
d. – x2 cosx + 2x sinx – 2 cosx + C
Найдите интеграл ∫ x² sinx dx .
Выберите один ответ:
x2 cosx + 2x sinx – 2 cosx + C
– x2 cosx + 2x sinx + 2 cosx + C
– x2 sinx + 2x sinx + 2 cosx + C
– x2 cosx + 2x sinx – 2 cosx + C
Найти dz/dt, если z = x² + xy + y², где x = t², y = t .
Выберите один ответ:
a. t⁴ + t³ + t²
b. 4t³ + 3t² + 2t
c. 4t³ + 3t²
d. 4t³ + 3t² + 1
Найти dz/dt, если z = x² + xy + y², где x = t², y = t .
Выберите один ответ:
t⁴ + t³ + t²
4t³ + 3t² + 2t
4t³ + 3t²
4t³ + 3t² + 1
Найти dz/dx, если z = (x² – 3y) ln(x² – 3y) .
Выберите один ответ:
– 2x ln(x² – 3y) / (x² – 3y)
2x ln(x² – 3y) / (x² – 3y)
2x (ln(x² – 3y) – 1)
2x (ln(x² – 3y) + 1)
2x (ln(x² – 3y) + 1) / (x² – 3y)
Найти dz/dx, если z = (x² – 3y) ln(x² – 3y) .
Выберите один ответ:
a. – 2x ln(x² – 3y) / (x² – 3y)
b. 2x ln(x² – 3y) / (x² – 3y)
c. 2x (ln(x² – 3y) – 1)
d. 2x (ln(x² – 3y) + 1)
e. 2x (ln(x² – 3y) + 1) / (x² – 3y)
Найти dz/dy, если z = sin²(y/2x) .
Выберите один ответ:
2y/2x sin(y/x)
y/2x sin(y/2x)
y/2x sin(y/x)
1/2x sin(y/2x)
1/2x sin(y/x)
Найти dz/dy, если z = sin²(y/2x) .
Выберите один ответ:
a. 2y/2x sin(y/x)
b. y/2x sin(y/2x)
c. y/2x sin(y/x)
d. 1/2x sin(y/2x)
e. 1/2x sin(y/x)
Найти dz/dy, если z = arctg(xy).
Выберите один ответ:
a. y / (1+(xy)²)
b. – x / (1+(xy)²)
c. x / (1+(xy)²)
d. – y / (1+(xy)²)
e. y / (1–(xy)²)
Найти dz/dy, если z = arctg(xy).
Выберите один ответ:
y / (1+(xy)²)
– x / (1+(xy)²)
x / (1+(xy)²)
– y / (1+(xy)²)
y / (1–(xy)²)
Найти ∂²z/∂x∂y для функции y = ln√x²+y² .
Выберите один ответ:
a. (x²–y²)/(x²+y²)²
b. – 2xy/(x²+y²)²
c. (y²–x²)/(x²+y²)²
d. 2x/√x²+y²
Найти ∂²z/∂x∂y для функции y = ln√x²+y² .
Выберите один ответ:
(x²–y²)/(x²+y²)²
– 2xy/(x²+y²)²
(y²–x²)/(x²+y²)²
2x/√x²+y²
Найти ∂²z/∂y∂x для функции z = (x² + y²)² .
Выберите один ответ:
12x² + 4y²
4x² + 12y²
8xy
4x
Найти ∂²z/∂y∂x для функции z = (x² + y²)² .
Выберите один ответ:
a. 12x² + 4y²
b. 4x² + 12y²
c. 8xy
d. 4x
Найти вторую производную функции y = x lnx – x .
Выберите один ответ:
a. y′′ = lnx 1/x
b. y′′ = ln²x
c. y′′ = lnx + 1
d. y′′ = lnx
e. y′′ = 1/x
Найти вторую производную функции y = x lnx – x .
Выберите один ответ:
y′′ = lnx 1/x
y′′ = ln²x
y′′ = lnx + 1
y′′ = lnx
y′′ = 1/x
Найти вторую производную функции x² + y² – 1 = 0 .
Выберите один ответ:
a. yII = – 1/y²
b. yII = – (y – xyI)/y²
c. yII = – x/y
d. yII = 2
e. yII = 2x + 2y · yI
Найти вторую производную функции
{ x = cost
y = sint .
Выберите один ответ:
a. yIIₓₓ = – 1/sin³t
b. yIIₓₓ = – ctgt
c. yIIₓₓ = tgt
d. yIIₓₓ = – 1/sin²t
e. yIIₓₓ = – 1/cos²t
Найти вторую производную функции
{ x = cost
y = sint .
Выберите один ответ:
a. yIIₓₓ = – 1/sin³t
b. yIIₓₓ = – 1/sin²t
c. yIIₓₓ = – 1/cos²t
d. yIIₓₓ = – ctgt
Найти вторую производную функции
{ x = cost
y = sint .
Выберите один ответ:
yIIₓₓ = – 1/sin³t
yIIₓₓ = – 1/sin²t
yIIₓₓ = – 1/cos²t
yIIₓₓ = – ctgt
Найти вторую производную функции
{ x = arctgt
y = t²/2 .
Выберите один ответ:
yIIₓₓ = 3t⁴ + 4t² + 1
yIIₓₓ = t² + 3t² + 3t⁴
yIIₓₓ = t + t³
yIIₓₓ = – (1 + 3t²)/(1 + t²)
yIIₓₓ = 3t² + 1
Найти наибольшее значение функции y = ³√2x²(x–6) на заданном отрезке [–2; 4].
Ответ:
Найти наибольшее значение функции y = 2/(x+1) + x/2 на заданном отрезке [0; 2,5].
Ответ:
Найти наибольшее значение функции y = ³√2(x–1)²(x–4) на заданном отрезке [0; 4].
Ответ:
Найти наибольшее значение функции y = ³√2(x–2)²(5–x) на заданном отрезке [1; 5].
Ответ:
Найти наименьшее значение функции y = x³ + 6x² на заданном отрезке [–4; 1].
Ответ:
Найти наименьшее значение функции y = 2/(x+1) + x/2 на заданном отрезке [0; 2,5].
Ответ:
Найти наименьшее значение функции y = x – 4 √x + 5 на заданном отрезке [1; 9].
Ответ:
Найти наименьшее значение функции y = 2x² + 108/x – 59 на заданном отрезке [2; 4].
Ответ:
Найти площадь фигуры, ограниченной «трехлепестковой розой» r = a cos3ω .
Выберите один ответ:
a²π
a²π/4
aπ/4
a²π/4
Найти производную функции y = x ͯ .
Выберите один ответ:
a. y¹ = x ͯ (lnx + 1)
b. y¹ = x · x ͯ ⁻¹
c. y¹ = (x – 1) lnx
d. y¹ = lnx (x ͯ + 1)
Найти производную функции
{ x = a cost
y = b sint .
Выберите один ответ:
a. yₓ¹ = b/a ctgt
b. yₓ¹ = a/b tgt
c. yₓ¹ = – b/a tgt
d. yₓ¹ = – b/a ctgt
e. yₓ¹ = – a/b ctgt
Найти уравнение касательной к кривой у = 2 – 4х – 3х2 в точке с абсциссой х = –2.
Выберите один ответ:
8x – y + 14 = 0
x + 8y + 18 = 0
27x – 3y – 79 = 0
8x + y + 14 = 0
Найти уравнение касательной к кривой у = 2 – 4х – 3х2 в точке с абсциссой х = –2.
Выберите один ответ:
a. 8x – y + 14 = 0
b. x + 8y + 18 = 0
c. 27x – 3y – 79 = 0
d. 8x + y + 14 = 0
Написать уравнение нормали к линии y = (x² – 3x + 6)/x² в точке с абсциссой х = 3.
Выберите один ответ:
x – 3y – 79 = 0
27x – 3y – 79 = 0
27x – y – 79 = 0
27x – y – 81 = 0
Написать уравнение нормали к линии y = (x² – 3x + 6)/x² в точке с абсциссой х = 3.
Выберите один ответ:
a. x – 3y – 79 = 0
b. 27x – 3y – 79 = 0
c. 27x – y – 79 = 0
d. 27x – y – 81 = 0
Производная функции x³ + y³ – 3xy = 0, заданной неявно, имеет вид:
Выберите один ответ:
a. 3x² + 3y² – 3y = 0
b. x³ + 3y² – 3x = 0
c. 3x² + y³ – 3y = 0
d. y¹ = (y² – x)/(y – x²)
e. y¹ = (y – x²)/(y² – x)
Производная функции x³ + y³ – 3xy = 0, заданной неявно, имеет вид:
Выберите один ответ:
3x² + 3y² – 3y = 0
x³ + 3y² – 3x = 0
3x² + y³ – 3y = 0
y¹ = (y² – x)/(y – x²)
y¹ = (y – x²)/(y² – x)
Производная функции x³ + lny – x²ey = 0, заданной неявно, имеет вид:
Выберите один ответ:
a. y¹ = 1 – x²yey
b. y¹ = 3x² + 1/y – 2xey
c. y¹ = 3x² + 1/y – 2xey – x²ey
d. y¹ = (2xey – 3x²)y / (1 – x²yey)
e. y¹ = (2xey – 3x²)y / (x²yey – 1)
Среди перечисленных ниже выражений выберите верное.
Выберите один ответ:
a. ∫ du/(a²–u²) = 1/a ln| (a+u)/(a–u) | + c
b. ∫ du/(a²–u²) = arcsin(a/u) + c
c. ∫ du/(a²–u²) = ln| u + √u²+a² | + c
d. ∫ du/(a²–u²) = 1/a arctg(u/a) + c
e. ∫ du/(a²–u²) = 1/2a ln| (a+u)/(a–u) | + c
Среди перечисленных ниже выражений выберите верные.
Выберите один или несколько ответов:
∫ du/cosu = ln| tg(u/4+π/2) | + c
∫ du/cosu = ln| tg(u/2+π/4) | + c
∫ du/cos²u = ln| tg(u/2+π/4) | + c
∫ du/cos²u = tgu + c
∫ du/cos²u = ln| tg(u/4+π/2) | + c
Среди перечисленных ниже выражений выберите верные.
Выберите один или несколько ответов:
a. ∫ du/cosu = ln| tg(u/4+π/2) | + c
b. ∫ du/cosu = ln| tg(u/2+π/4) | + c
c. ∫ du/cos²u = ln| tg(u/2+π/4) | + c
d. ∫ du/cos²u = tgu + c
e. ∫ du/cos²u = ln| tg(u/4+π/2) | + c
Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 0,5t 4 – 5t3 + 12t2 – 1. В какие моменты времени ускорение движения тела равно нулю? (S измеряется в метрах, t – в секундах.)
Выберите один ответ:
a. 1(с); 4(с)
b. 2(с); 4(с)
c. 1(с); 2(с)
d. 3(с); 4(с)
Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 0,5t 4 – 5t 3 + 12t 2 – 1. В какие моменты времени ускорение движения тела равно нулю? (S измеряется в метрах, t – в секундах.)
Выберите один ответ:
1(с); 4(с)
2(с); 4(с)
1(с); 2(с)
3(с); 4(с)
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=ln(4x²+3y) в точке M₀(1;–1) имеет вид:
Выберите один ответ:
a. 8x – 3y – z + 3 = 0
b. 8х + 3у – z – 5 = 0
c. 3x – y + 8z – 5 = 0
d. x – 3y + 8z – 3 = 0
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=ln(4x²+3y) в точке M₀(1;–1) имеет вид:
Выберите один ответ:
8x – 3y – z + 3 = 0
8х + 3у – z – 5 = 0
3x – y + 8z – 5 = 0
x – 3y + 8z – 3 = 0
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если
Выберите один ответ:
a. ∫ F(x) dx = f(x) + C
b. F′(x) = f(x)
c. F(x) = f(x)
d. ∫ F(x) dx = f(x)
Функция y = 1/6 x³ (x² – 20) выпуклая на интервале:
Выберите один ответ:
(–√6; 0) U (√6; +∞)
(–∞; –√6) U (0; √6)
(–√6; √6)
(–∞; 0)
Функция y = 4x/(x²+1) возрастает на интервале:
Выберите один ответ:
(0; +∞)
(–1; 1)
(–∞; –1)U(1; +∞)
(–∞; 0)
Функция y = 4x/(x²+1) возрастает на интервале:
Выберите один ответ:
a. (0; +∞)
b. (–1; 1)
c. (–∞; –1)U(1; +∞)
d. (–∞; 0)
Функция y = 4x3 – 2x4 вогнутая на интервале:
Выберите один ответ:
a. (0; 1)
b. (–1; 1)
c. (–∞; 0)U(1; +∞)
d. (–∞; 0)
Функция задана параметрически
{ x = t² – 2t,
y = t² + 2t.
Найти y′ и y′′.
Выберите один ответ:
a. dy/dx = (t+1)/(t–1); d²y/dx² = – 1/(t–1)³
b. dy/dx = (t–1)/(t+1); d²y/dx² = 1/(t+1)³
c. dy/dx = (t+1)/(t–1); d²y/dx² = 1/(t–1)³
d. dy/dx = (t–1)/(t+1); d²y/dx² = t/(t–1)³
