🔥 (Росдистант / Тесты / 2024, октябрь / Курс с ВКС) Высшая математика 2 (12070) / Все промежуточные тесты №№1-5 / Правильные ответы на 135 вопросов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 2

Промежуточные тесты №№: 1, 2, 3, 4, 5 - почти ВСЕ вопросы с правильными ответами!!!

Правильные ответы на 135 вопросов!!!

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями заданий

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылка на курс:

https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=12070

+++

1. Производная функций одной переменной

Промежуточный тест 1

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185730

+++

2. Приложения производной

Промежуточный тест 2

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185732

+++

3. Неопределенный интеграл

Промежуточный тест 3

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185734

+++

4. Определенный интерграл

Промежуточный тест 4

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185736

+++

5. Функции нескольких переменных

Промежуточный тест 5

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=185738

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку:

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

lim(x→0) xx

Ответ:

lim(x→0) (1/x²)x

Ответ:

lim(x→+0) (ln(1/x))x

Ответ:

lim(x→π/4) (1–tgx)/cos2x

Ответ:

lim(x→π/4) (ctgx–1)/sin4x

Ответ:

lim(x→1–0) (1–x)cos(π/2 x)

Ответ:

lim(x→1+0) (1/(x–1))ln(2–x)

Ответ:

lim(x→+∞) (x)1/x

Ответ:

lim(x→+∞) (x²)1/ln²x

Ответ:

lim(x→+∞) (x¹⁰ e⁻³ ͯ )

Ответ:

y = (sin x)arcsin x

Выберите один ответ:

y/ = (lnsinx/√1–x² + ctgx·arcsinx)

y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1+x² + ctgx·arcsinx)

y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1–x² + ctgx·arcsinx)

y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1–x² – ctgx·arcsinx)

{ x = t² – 2t,

y = t² + 2t

Выберите один ответ:

a. dy/dx = (t+1)/(t–1); d²y/dx² = – 1/(t–1)³

b. dy/dx = (t–1)/(t+1); d²y/dx² = 1/(t+1)³

c. dy/dx = (t+1)/(t–1); d²y/dx² = 1/(t–1)³

d. dy/dx = (t–1)/(t+1); d²y/dx² = t/(t–1)³

{ x = sint;

y = 1/cost .

Выберите один ответ:

dy/dx = sint/cos³t; d²y/dx² = (cos²t+3sin²t)/cos⁵t

dy/dx = sint/cos²t; d²y/dx² = (cost+2sin²t)/cos⁴t

dy/dx = – sint/cos³t; d²y/dx² = 3sin²t/cos⁵t

dy/dx = cost/sin³t; d²y/dx² = (cos²t+3sin²t)/cos⁵t

{ x = tgt;

y = 1/cost .

Выберите один ответ:

y/ = sint; y// = cos3t

y/ = cos t; y// = cos3t

y/ = sint; y// = cos 2t

y/ = sin 2t; y// = cos3t

∫(–3/2;–1) xdx / √2x+3 .

Выберите один ответ:

– 8/3

4/3

4/6

– 4/3

∫₀¹ dx / √x(1–x)

Выберите один ответ:

π/3

Расходится

0

π

∫₀¹ ln(1 + x²) dx

Выберите один ответ:

ln2 – 2 + π/2

0

1

2

∫(0,π/2) cos²(π/6 – x) dx

Выберите один ответ:

С + 1/4 (π + (√3+1)/2)

1/4 (π + (√3+1)/2)

(π + (√3+1)/2)

(π + (√3+1)/4)

∫(0,π/2) (2x²+5x+1)/(x+1)(x²+1) dx

Выберите один ответ:

ln((π+10)/2) – ln5 – 1/2 ln((π²+4)/4)

ln((π+10)/2) + ln5 + 1/2 ln((π²+4)/4)

ln((π+10)/2) – ln5 + 1/2 ln((π²+4)/4)

ln((π+10)/2) – ln5 + ln((π²+4)/4)

∫(0,2) x² √4–x² dx

Выберите один ответ:

p

p/2

p/4

2 p

∫(0,5) x² √25–x² dx

Выберите один ответ:

625p/16

– 625p/16

625/16

625p/8

∫(1,e) x² lnx dx

Выберите один ответ:

0

1

9

(2e²+1)/9

∫₂⁴ dx / √6x–x²–8

Выберите один ответ:

0

(³√3 + 1)

Расходится

p

Вычислите интеграл ∫(–2,0) dx/(x²+4x+8) .

Выберите один ответ:

a. π/8

b. – π/4

c. π/4

d. 0

Вычислите интеграл  ∫(–2,3) dx/(x²+4x+29) .

Выберите один ответ:

π/4

π/12

– π/4

π/20

Вычислите интеграл  ∫(–2,3) dx/(x²+4x+29) .

Выберите один ответ:

a. π/4

b. π/12

c. – π/4

d. π/20

Вычислите интеграл ∫(0,π/6) sin2x·cos8x dx .

Выберите один ответ:

a. π – 11/30

b. 11/30

c. – 11/30 + C

d. – 11/30

Вычислите интеграл ∫₀¹ dx/(4x–1–4x²) .

Выберите один ответ:

a. 4

b. 1

c. 0

d. –1

Вычислите интеграл  ∫(0,2) sin2x·cos8x dx .

Выберите один ответ:

π – 11/30

11/30

– 11/30 + C

– 11/30

Вычислите интеграл  ∫(0,2) dx/(–x²–2x+3) .

Выберите один ответ:

1/8 ln(3/5)

1/4 ln(5/3)

0

π/12

Вычислите интеграл  ∫(0,2) dx/(–x²–2x+3) .

Выберите один ответ:

a. 1/8 ln(3/5)

b. 1/4 ln(5/3)

c. 0

d. π/12

Вычислите интеграл ∫(1,2) dx/(–x²–4x) .

Выберите один ответ:

a. 1/8 ln(3/5)

b. 1/4 ln(5/3)

c. π/12

d. 0

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:

∫(–∞,+∞) dx/(x²+6x+11) .

Выберите один ответ:

a. 1/2

b. расходится

c. π/√2

d. π

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:

∫(0,∞) xdx/(x²+4) .

Выберите один ответ:

a. Расходится

b. 2/3

c. 3

d. π

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:

∫(0,∞) e⁻ͯ ² xdx .

Выберите один ответ:

a. 1/2

b. Расходится

c. 2

d. 3

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:

∫(1,∞) (1+x)/√x³ dx .

Выберите один ответ:

a. Расходится

b. 9

c. 1/2

d. 1/3

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:

∫(e,∞) dx/x√lnx .

Выберите один ответ:

½

Расходится

2

3

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:

∫(e,∞) dx/x√lnx .

Выберите один ответ:

a. ½

b. Расходится

c. 2

d. 3

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:

∫(e,∞) dx/xln³x .

Выберите один ответ:

a. ½

b. ¾

c. Расходится

d. 2/3

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость:

∫(e,∞) dx/xln³x .

Выберите один ответ:

½

¾

Расходится

2/3

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями ρ = a cosθ, r = 2a cosθ .

Выберите один ответ:

a. (3/2) πα²

b. 2/3 πα²

c. (3/2) πα

d. 3 πα

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями ρ = a cosθ, r = 2a cosθ .

Выберите один ответ:

(3/2) πα²

2/3 πα²

(3/2) πα

3 πα

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями ρ = 2 cosθ, ρ = 1 (вне круга ρ = 1).

Выберите один ответ:

a. π/3 + √3/2

b. π/3 + √3

c. π/3 + √3 / 2

d. π/3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 6x – x² и y = 0.

Выберите один ответ:

36

9

32

1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 6x – x² и y = 0.

Выберите один ответ:

a. 36

b. 9

c. 32

d. 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x³, y = x, y = 2x.

Выберите один ответ:

a. 4

b. 64

c. 33

d. 1,5

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 4x; x – y + 4 = 0.

Выберите один ответ:

16

4

0

125/6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 4x; x – y + 4 = 0.

Выберите один ответ:

16

4

0

125/6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 4y = 8x – x²; 4y = x + 6 .

Выберите один ответ:

a. 13

b. 1

c. 5 5/24

d. 3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = cos³t, y = sin³t .

Выберите один ответ:

a. 1/8 π

b. 2/8 π

c. 3/8 π

d. 3/8

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = cos³t, y = sin³t .

Выберите один ответ:

1/8 π

2/8 π

3/8 π

3/8

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = 2 cos³t, y = 2 sin³t .

Выберите один ответ:

a. 3/2 π

b. 3/4 π

c. 3/2

d. 3/8 π

Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x = a cost, y = b sint .

Выберите один ответ:

πab

πa

2πab

πa/b

Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x = a cost, y = b sint .

Выберите один ответ:

a. πab

b. πa

c. 2πab

d. πa/b

Геометрический смысл производной состоит в том, что производная есть …

Выберите один ответ:

a. скорость прямолинейного движения материальной точки

b. приращение ординаты касательной к графику функции в точке

c. площадь криволинейной трапеции

d. длина дуги плоской кривой

e. угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке

Закон прямолинейного движения материальной точки s(t) = (4t+3)/(t+4). Найти скорость в момент времени t = 9с. (S измеряется в сантиметрах, t – в секундах.)

Выберите один ответ:

a. 1/13 (см/с)

b. 2/13 (см/с)

c. 1/3 (см/с)

d. 1/10 (см/с)

Из перечисленных ниже задач выберите те, которые сводятся к нахождению производной.

Выберите один или несколько ответов:

a. Вычисление силы тока

b. Нахождение массы неоднородного стержня

c. Нахождение мгновенной скорости

d. Нахождение скорости химической реакции в момент времени t

e. Вычисление длины дуги плоской кривой

Из перечисленных ниже формул выберите верные.

Выберите один или несколько ответов:

a. с’ = 1, с = соnst

b. (U ± V)’ = U’ ± V’

c. (СU)’ = СU’

d. (UV)’ = U’V –  UV’

e. (U/V)’ = (U’V – UV’)/V²

Из перечисленных ниже формул выберите верные.

Выберите один или несколько ответов:

с’ = 1, с = соnst

(U ± V)’ = U’ ± V’

(СU)’ = СU’

(UV)’ = U’V –  UV’

(U/V)’ = (U’V – UV’)/V²

Интегралы типа ∫R(x;√a²–x²) dx берутся с помощью подстановки

Выберите один ответ:

a. x = atg t

b. x = asin t

c. x = sin (at)

d. x = cos (at)

Интегралы типа ∫R(x;√x²–a²) dx берутся с помощью подстановки

Выберите один ответ:

a. x = acost

b. x = asint

c. x = a/sint

d. x = atgt

Интегралы типа ∫ R(x;√a²+x²) dx берутся с помощью подстановки

Выберите один ответ:

a. x = acos t

b. x = asin t

c. x = atg t

d. x = cos (at)

Механический смысл производной 2-ого порядка состоит в том, что она есть …

Выберите один ответ:

a. длина дуги плоской кривой

b. масса неоднородного стержня

c. ускорение прямолинейного движения точки

d. сила тока в момент времени t

e. скорость прямолинейного движения

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции cosxyz – xy – z² = 0 .

Выберите один ответ:

a. z′x = – (xy sinxyz + 2z) / (yz sinxyz + 1); z′y = – (xy sinxyz + 2z) / (xz sinxyz + 1)

b. z′x = – (xy sinxyz – 2z) / y(z sinxyz – 1); z′y = – (xy sinxyz – 2z) / x(z sinxyz – 1)

c. z′x = – xy(sinxyz + 2z) / (yz sinxyz + 1); z′y = – xy(sinxyz + 2z) / (xz sinxyz + 1)

d. z′x = – (xy sinxyz + 2z) / y(z sinxyz + 1); z′y = – (xy sinxyz + 2z) / x(z sinxyz + 1)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции cosxyz – xy – z² = 0 .

Выберите один ответ:

z′x = – (xy sinxyz + 2z) / (yz sinxyz + 1); z′y = – (xy sinxyz + 2z) / (xz sinxyz + 1)

z′x = – (xy sinxyz – 2z) / y(z sinxyz – 1); z′y = – (xy sinxyz – 2z) / x(z sinxyz – 1)

z′x = – xy (sinxyz + 2z) / (yz sinxyz + 1); z′y = – xy (sinxyz + 2z) / (xz sinxyz + 1)

z′x = – (xy sinxyz + 2z) / y(z sinxyz + 1); z′y = – (xy sinxyz + 2z) / x(z sinxyz + 1)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции sinxyz – x² – y² – z² = 0 .

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции sin²xyz – 2xy – 2yz = 0 .

Выберите один ответ:

z′x = – (x sin2xyz – 2) / (z sin2xyz – 2); z′y = – y (x sin2xyz – 2) / (xz sin2xyz – 2(x + z))

z′x = – (2x sinxyz – 2) / (2z sinxyz – 2); z′y = – y (2x sinxyz – 2) / (2xz sinxyz – 2(x + z))

z′x = (x sin2xyz + 2) / (z sin2xyz – 2); z′y = y (x sin2xyz + 2) / (xz sin2xyz – 2(x + z))

z′x = – (x sinxyz – 2) / (z sinxyz – 2); z′y = – y (x sinxyz – 2) / (xz sinxyz – 2(x + z))

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции sin²xyz – 2xy – 2yz = 0 .

Выберите один ответ:

a. z′x = – (x sin2xyz – 2) / (z sin2xyz – 2); z′y = – y (x sin2xyz – 2) / (xz sin2xyz – 2(x + z))

b. z′x = – (2x sinxyz – 2) / (2z sinxyz – 2); z′y = – y (2x sinxyz – 2) / (2xz sinxyz – 2(x + z))

c. z′x = (x sin2xyz + 2) / (z sin2xyz – 2); z′y = y (x sin2xyz + 2) / (xz sin2xyz – 2(x + z))

d. z′x = – (x sinxyz – 2) / (z sinxyz – 2); z′y = – y (x sinxyz – 2) / (xz sinxyz – 2(x + z))

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции arcsinxyz + xz + yz = 0 .

Выберите один ответ:

a. z′x = – (xy + (x–y)√1–x²y²z²) / (yz – z√1–x²y²z²);  z′y = – (xy + (x–y)√1–x²y²z²) / (xz – z√1–x²y²z²)

b. z′x = – (xy + (x+y)√1+x²y²z²) / (yz + z√1+x²y²z²); z′y = – (xy + (x+y)√1+x²y²z²) / (xz + z√1+x²y²z²)

c. z′x = (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (yz + z√1–x²y²z²); z′y = (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (xz + z√1–x²y²z²)

d. z′x = – (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (yz + z√1–x²y²z²); z′y = – (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (xz + z√1–x²y²z²)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции arcsinxyz + xz + yz = 0 .

Выберите один ответ:

z′x = – (xy + (x–y)√1–x²y²z²) / (yz – z√1–x²y²z²); z′y = – (xy + (x–y)√1–x²y²z²) / (xz – z√1–x²y²z²)

z′x = – (xy + (x+y)√1+x²y²z²) / (yz + z√1+x²y²z²); z′y = – (xy + (x+y)√1+x²y²z²) / (xz + z√1+x²y²z²)

z′x = (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (yz + z√1–x²y²z²); z′y = (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (xz + z√1–x²y²z²)

z′x = – (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (yz + z√1–x²y²z²); z′y = – (xy + (x+y)√1–x²y²z²) / (xz + z√1–x²y²z²)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции e–xyz – x² – y² – z² = 0 .

Выберите один ответ:

a. z′x = (xye–xyz – 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = (xye–xyz – 2z) / (xze–xyz – 2y)

b. z′x = – (xye–xyz + 2z) / (yze–xyz + 2x); z′y = – (xye–xyz + 2z) / (xze–xyz + 2y)

c. z′x = (xye–xyz + 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = (xye–xyz + 2z) / (xze–xyz – 2y)

d. z′x = – (xye–xyz – 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = – (xye–xyz – 2z) / (xze–xyz – 2y)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции e–xyz – x² – y² – z² = 0 .

Выберите один ответ:

z′x = (xye–xyz – 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = (xye–xyz – 2z) / (xze–xyz – 2y)

z′x = – (xye–xyz + 2z) / (yze–xyz + 2x); z′y = – (xye–xyz + 2z) / (xze–xyz + 2y)

z′x = (xye–xyz + 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = (xye–xyz + 2z) / (xze–xyz – 2y)

z′x = – (xye–xyz – 2z) / (yze–xyz – 2x); z′y = – (xye–xyz – 2z) / (xze–xyz – 2y)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции exyz² + 2x – 3y – z² = 0 .

Выберите один ответ:

z′x = 2z (xyexyz² – 1) / (2 + yz²exyz²); z′y = 2z (xyexyz² – 1) / (yz²exyz² – 3)

z′x = – 2z (xyexyz² + 1) / (2 – yz²exyz²); z′y = – 2z (xyexyz² + 1) / (yz²exyz² + 3)

z′x = – 2z (xyexyz² – 1) / (2 + yz²exyz²); z′y = – 2z (xyexyz² – 1) / (yz²exyz² – 3)

z′x = – 2 (xyexyz² – 1) / (2 + z²exyz²); z′y = – 2 (xyexyz² – 1) / (y²exyz² – 3)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции exyz² + 2x – 3y – z² = 0 .

Выберите один ответ:

a. z′x = 2z (xyexyz² – 1) / (2 + yz²exyz²); z′y = 2z (xyexyz² – 1) / (yz²exyz² – 3)

b. z′x = – 2z (xyexyz² + 1) / (2 – yz²exyz²); z′y = – 2z (xyexyz² + 1) / (yz²exyz² + 3)

c. z′x = – 2z (xyexyz² – 1) / (2 + yz²exyz²); z′y = – 2z (xyexyz² – 1) / (yz²exyz² – 3)

d. z′x = – 2 (xyexyz² – 1) / (2 + z²exyz²); z′y = – 2 (xyexyz² – 1) / (y²exyz² – 3)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции ex²+y²+z² – xyz = 0 .

Выберите один ответ:

a. z′x = – (2zex²+y²+z² – xy) / (2xex²+y²+z² – yz); z′y = – (2zex²+y²+z² – xy) / (2yex²+y²+z² – xz)

b. z′x = (2zex²+y²+z² – xy) / (2xex²+y²+z² – yz); z′y = (2zex²+y²+z² – xy) / (2yex²+y²+z² – xz)

c. z′x = – (2ex²+y²+z² – xy) / (2ex²+y²+z² – yz); z′y = – (2ex²+y²+z² – xy) / (2ex²+y²+z² – xz)

d. z′x = – (2zex²+y²+z² – y) / (2xex²+y²+z² – z); z′y = – (2zex²+y²+z² – y) / (2yex²+y²+z² – x)

Найдите ∂z/∂x и ∂z/∂y от функции ex²+y²+z² – xyz = 0 .

Выберите один ответ:

z′x = – (2zex²+y²+z² – xy) / (2xex²+y²+z² – yz); z′y = – (2zex²+y²+z² – xy) / (2yex²+y²+z² – xz)

z′x = (2zex²+y²+z² – xy) / (2xex²+y²+z² – yz); z′y = (2zex²+y²+z² – xy) / (2yex²+y²+z² – xz)

z′x = – (2ex²+y²+z² – xy) / (2ex²+y²+z² – yz); z′y = – (2ex²+y²+z² – xy) / (2ex²+y²+z² – xz)

z′x = – (2zex²+y²+z² – y) / (2xex²+y²+z² – z); z′y = – (2zex²+y²+z² – y) / (2yex²+y²+z² – x)

Найдите интеграл ∫ (2x² + x – 1)/x³ dx .

Выберите один ответ:

2 ln|x| – 1/x + 1/2x²

2 ln|x| – 1/x + 1/x² + C

ln|x| – 1/x + 1/2x² + C

2 ln|x| – 1/x + 1/2x² + C

Найдите интеграл ∫ (2x² + x – 1)/x³ dx .

Выберите один ответ:

a. 2 ln|x| – 1/x + 1/2x²

b. 2 ln|x| – 1/x + 1/x² + C

c. ln|x| – 1/x + 1/2x² + C

d. 2 ln|x| – 1/x + 1/2x² + C

Найдите интеграл ∫ (ex – e–x)² dx .

Выберите один ответ:

1/2 (e2x – e–2x)

1/2 (e2x – e–2x) – 2x

1/2 (e2x – e–2x) – 2x + C

1/2 (e2x – e–2x) + C

Найдите интеграл ∫ (ex – e–x)² dx .

Выберите один ответ:

a. 1/2 (e2x – e–2x)

b. 1/2 (e2x – e–2x) – 2x

c. 1/2 (e2x – e–2x) – 2x + C

d. 1/2 (e2x – e–2x) + C

Найдите интеграл ∫ (1 + e ͯ )² dx .

Выберите один ответ:

x + 2e ͯ + 1/2 e² ͯ + C

x + 2e ͯ + e² ͯ + C

x + 1/2 e² ͯ + C

x + 2e ͯ + 1/2 e² ͯ

Найдите интеграл ∫ (1 + e ͯ )² dx .

Выберите один ответ:

a. x + 2e ͯ + 1/2 e² ͯ + C

b. x + 2e ͯ + e² ͯ + C

c. x + 1/2 e² ͯ + C

d. x + 2e ͯ + 1/2 e² ͯ

Найдите интеграл ∫ 2xdx / (x⁴+3) .

Выберите один ответ:

a. 2/√3 arctg(x²/√3) + C

b. 1/√3 arctg(x²/√3) + C

c. arctg(x²/√3) + C

d. 1/√3 arctg(x²/√3)

Найдите интеграл ∫ dx/xlnx .

Выберите один ответ:

a. ln|lnx|

b. ln ln|lnx| + C

c. ln|lnx| + C

d. 2ln|x| + C

Найдите интеграл ∫ lnx dx .

Выберите один ответ:

a. ln²x/2 + C

b. x (lnx – 1) + C

c. 1/x + C

d. x lnx + x + C

Найдите интеграл ∫ lnx dx .

Выберите один ответ:

ln²x/2 + C

x (lnx – 1) + C

1/x + C

x lnx + x + C

Найдите интеграл ∫ tg²x dx .

Выберите один ответ:

tgx – x

tgx + x + C

tgx – x + C

– tgx – x + C

Найдите интеграл ∫ tg²x dx .

Выберите один ответ:

a. tgx – x

b. tgx + x + C

c. tgx – x + C

d. – tgx – x + C

Найдите интеграл  ∫ x² sinx dx .

Выберите один ответ:

a. x2 cosx + 2x sinx – 2 cosx + C

b. – x2 cosx + 2x sinx + 2 cosx + C

c. – x2 sinx + 2x sinx + 2 cosx + C

d. – x2 cosx + 2x sinx – 2 cosx + C

Найдите интеграл  ∫ x² sinx dx .

Выберите один ответ:

x2 cosx + 2x sinx – 2 cosx + C

– x2 cosx + 2x sinx + 2 cosx + C

– x2 sinx + 2x sinx + 2 cosx + C

– x2 cosx + 2x sinx – 2 cosx + C

Найти dz/dt, если z = x² + xy + y², где x = t², y = t .

Выберите один ответ:

a. t⁴ + t³ + t²

b. 4t³ + 3t² + 2t

c. 4t³ + 3t²

d. 4t³ + 3t² + 1

Найти dz/dt, если z = x² + xy + y², где x = t², y = t .

Выберите один ответ:

t⁴ + t³ + t²

4t³ + 3t² + 2t

4t³ + 3t²

4t³ + 3t² + 1

Найти dz/dx, если z = (x² – 3y) ln(x² – 3y) .

Выберите один ответ:

– 2x ln(x² – 3y) / (x² – 3y)

2x ln(x² – 3y) / (x² – 3y)

2x (ln(x² – 3y) – 1)

2x (ln(x² – 3y) + 1)

2x (ln(x² – 3y) + 1) / (x² – 3y)

Найти dz/dx, если z = (x² – 3y) ln(x² – 3y) .

Выберите один ответ:

a. – 2x ln(x² – 3y) / (x² – 3y)

b. 2x ln(x² – 3y) / (x² – 3y)

c. 2x (ln(x² – 3y) – 1)

d. 2x (ln(x² – 3y) + 1)

e. 2x (ln(x² – 3y) + 1) / (x² – 3y)

Найти dz/dy, если z = sin²(y/2x) .

Выберите один ответ:

2y/2x sin(y/x)

y/2x sin(y/2x)

y/2x sin(y/x)

1/2x sin(y/2x)

1/2x sin(y/x)

Найти dz/dy, если z = sin²(y/2x) .

Выберите один ответ:

a. 2y/2x sin(y/x)

b. y/2x sin(y/2x)

c. y/2x sin(y/x)

d. 1/2x sin(y/2x)

e. 1/2x sin(y/x)

Найти dz/dy, если z = arctg(xy).

Выберите один ответ:

a. y / (1+(xy)²)

b. – x / (1+(xy)²)

c. x / (1+(xy)²)

d. – y / (1+(xy)²)

e. y / (1–(xy)²)

Найти dz/dy, если z = arctg(xy).

Выберите один ответ:

y / (1+(xy)²)

– x / (1+(xy)²)

x / (1+(xy)²)

– y / (1+(xy)²)

y / (1–(xy)²)

Найти  ∂²z/∂x∂y для функции  y = ln√x²+y² .

Выберите один ответ:

a. (x²–y²)/(x²+y²)²

b. – 2xy/(x²+y²)²

c. (y²–x²)/(x²+y²)²

d. 2x/√x²+y²

Найти ∂²z/∂x∂y для функции y = ln√x²+y² .

Выберите один ответ:

(x²–y²)/(x²+y²)²

– 2xy/(x²+y²)²

(y²–x²)/(x²+y²)²

2x/√x²+y²

Найти  ∂²z/∂y∂x для функции  z = (x² + y²)² .

Выберите один ответ:

12x² + 4y²

4x² + 12y²

8xy

4x

Найти  ∂²z/∂y∂x  для функции  z = (x² + y²)² .

Выберите один ответ:

a. 12x² + 4y²

b. 4x² + 12y²

c. 8xy

d. 4x

Найти вторую производную функции y = x lnx – x .

Выберите один ответ:

a. y′′ = lnx 1/x

b. y′′ = ln²x

c. y′′ = lnx + 1

d. y′′ = lnx

e. y′′ = 1/x

Найти вторую производную функции y = x lnx – x .

Выберите один ответ:

y′′ = lnx 1/x

y′′ = ln²x

y′′ = lnx + 1

y′′ = lnx

y′′ = 1/x

Найти вторую производную функции x² + y² – 1 = 0 .

Выберите один ответ:

a. yII = – 1/y²

b. yII = – (y – xyI)/y²

c. yII = – x/y

d. yII = 2

e. yII = 2x + 2y · yI

Найти вторую производную функции

{ x = cost

y = sint .

Выберите один ответ:

a. yIIₓₓ = – 1/sin³t

b. yIIₓₓ = – ctgt

c. yIIₓₓ = tgt

d. yIIₓₓ = – 1/sin²t

e. yIIₓₓ = – 1/cos²t

Найти вторую производную функции

{ x = cost

y = sint .

Выберите один ответ:

a. yIIₓₓ = – 1/sin³t

b. yIIₓₓ = – 1/sin²t

c. yIIₓₓ = – 1/cos²t

d. yIIₓₓ = – ctgt

Найти вторую производную функции

{ x = cost

y = sint .

Выберите один ответ:

yIIₓₓ = – 1/sin³t

yIIₓₓ = – 1/sin²t

yIIₓₓ = – 1/cos²t

yIIₓₓ = – ctgt

Найти вторую производную функции

{ x = arctgt

y = t²/2 .

Выберите один ответ:

yIIₓₓ = 3t⁴ + 4t² + 1

yIIₓₓ = t² + 3t² + 3t⁴

yIIₓₓ = t + t³

yIIₓₓ = – (1 + 3t²)/(1 + t²)

yIIₓₓ = 3t² + 1

Найти наибольшее значение функции y = ³√2x²(x–6) на заданном отрезке [–2; 4].

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = 2/(x+1) + x/2 на заданном отрезке [0; 2,5].

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = ³√2(x–1)²(x–4) на заданном отрезке [0; 4].

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = ³√2(x–2)²(5–x) на заданном отрезке [1; 5].

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = x³ + 6x² на заданном отрезке [–4; 1].

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = 2/(x+1) + x/2 на заданном отрезке [0; 2,5].

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = x – 4 √x + 5 на заданном отрезке [1; 9].

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = 2x² + 108/x – 59 на заданном отрезке [2; 4].

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной «трехлепестковой розой» r = a cos3ω .

Выберите один ответ:

a²π

a²π/4  

aπ/4

a²π/4

Найти производную функции y = x ͯ .

Выберите один ответ:

a. y¹ = x ͯ (lnx + 1)

b. y¹ = x · x ͯ ⁻¹

c. y¹ = (x – 1) lnx

d. y¹ = lnx (x ͯ + 1)

Найти производную функции   

{ x = a cost

y = b sint .

Выберите один ответ:

a. yₓ¹ = b/a ctgt

b. yₓ¹ = a/b tgt

c. yₓ¹ = – b/a tgt

d. yₓ¹ = – b/a ctgt

e. yₓ¹ = – a/b ctgt

Найти уравнение касательной к кривой у = 2 – 4х – 3х2 в точке с абсциссой х = –2.

Выберите один ответ:

8x – y + 14 = 0

x + 8y + 18 = 0

27x – 3y – 79 = 0

8x + y + 14 = 0

Найти уравнение касательной к кривой у = 2 – 4х – 3х2 в точке с абсциссой х = –2.

Выберите один ответ:

a. 8x – y + 14 = 0

b. x + 8y + 18 = 0

c. 27x – 3y – 79 = 0

d. 8x + y + 14 = 0

Написать уравнение нормали к линии y = (x² – 3x + 6)/x² в точке с абсциссой х = 3.

Выберите один ответ:

x – 3y – 79 = 0

27x – 3y – 79 = 0

27x – y – 79 = 0

27x – y – 81 = 0

Написать уравнение нормали к линии y = (x² – 3x + 6)/x² в точке с абсциссой х = 3.

Выберите один ответ:

a. x – 3y – 79 = 0

b. 27x – 3y – 79 = 0

c. 27x – y – 79 = 0

d. 27x – y – 81 = 0

Производная функции x³ + y³ – 3xy = 0, заданной неявно, имеет вид:

Выберите один ответ:

a. 3x² + 3y² – 3y = 0

b. x³ + 3y² – 3x = 0

c. 3x² + y³ – 3y = 0

d. y¹ = (y² – x)/(y – x²)

e. y¹ = (y – x²)/(y² – x)

Производная функции x³ + y³ – 3xy = 0, заданной неявно, имеет вид:

Выберите один ответ:

3x² + 3y² – 3y = 0

x³ + 3y² – 3x = 0

3x² + y³ – 3y = 0

y¹ = (y² – x)/(y – x²)

y¹ = (y – x²)/(y² – x)

Производная функции x³ + lny – x²ey = 0, заданной неявно, имеет вид:

Выберите один ответ:

a. y¹ = 1 – x²yey

b. y¹ = 3x² + 1/y – 2xey

c. y¹ = 3x² + 1/y – 2xey – x²ey

d. y¹ = (2xey – 3x²)y / (1 – x²yey)

e. y¹ = (2xey – 3x²)y / (x²yey – 1)

Среди перечисленных ниже выражений выберите верное.

Выберите один ответ:

a. ∫ du/(a²–u²) = 1/a ln| (a+u)/(a–u) | + c

b. ∫ du/(a²–u²) = arcsin(a/u) + c

c. ∫ du/(a²–u²) = ln| u + √u²+a² | + c

d. ∫ du/(a²–u²) = 1/a arctg(u/a) + c

e. ∫ du/(a²–u²) = 1/2a ln| (a+u)/(a–u) | + c

Среди перечисленных ниже выражений выберите верные.

Выберите один или несколько ответов:

∫ du/cosu = ln| tg(u/4+π/2) | + c

∫ du/cosu = ln| tg(u/2+π/4) | + c

∫ du/cos²u = ln| tg(u/2+π/4) | + c

∫ du/cos²u = tgu + c

∫ du/cos²u = ln| tg(u/4+π/2) | + c

Среди перечисленных ниже выражений выберите верные.

Выберите один или несколько ответов:

a. ∫ du/cosu = ln| tg(u/4+π/2) | + c

b. ∫ du/cosu = ln| tg(u/2+π/4) | + c

c. ∫ du/cos²u = ln| tg(u/2+π/4) | + c

d. ∫ du/cos²u = tgu + c

e. ∫ du/cos²u = ln| tg(u/4+π/2) | + c

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 0,5t 4 – 5t3 + 12t2 – 1. В какие моменты времени ускорение движения тела равно нулю? (S измеряется в метрах, t – в секундах.)

Выберите один ответ:

a. 1(с); 4(с)

b. 2(с); 4(с)

c. 1(с); 2(с)

d. 3(с); 4(с)

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 0,5t 4 – 5t 3 + 12t 2 – 1. В какие моменты времени ускорение движения тела равно нулю? (S измеряется в метрах, t – в секундах.)

Выберите один ответ:

1(с); 4(с)

2(с); 4(с)

1(с); 2(с)

3(с); 4(с)

Уравнение касательной плоскости к поверхности z=ln(4x²+3y) в точке M₀(1;–1) имеет вид:

Выберите один ответ:

a. 8x – 3y – z + 3 = 0

b. 8х + 3у – z – 5 = 0

c. 3x – y + 8z – 5 = 0

d. x – 3y + 8z – 3 = 0

Уравнение касательной плоскости к поверхности z=ln(4x²+3y) в точке M₀(1;–1) имеет вид:

Выберите один ответ:

8x – 3y – z + 3 = 0

8х + 3у – z – 5 = 0

3x – y + 8z – 5 = 0

x – 3y + 8z – 3 = 0

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если

Выберите один ответ:

a. ∫ F(x) dx = f(x) + C

b. F′(x) = f(x)

c. F(x) = f(x)

d. ∫ F(x) dx = f(x)

Функция y = 1/6 x³ (x² – 20) выпуклая на интервале:

Выберите один ответ:

(–√6; 0) U (√6; +∞)

(–∞; –√6) U (0; √6)

(–√6; √6)

(–∞; 0)

Функция y = 4x/(x²+1) возрастает на интервале:

Выберите один ответ:

(0; +∞)

(–1; 1)

(–∞; –1)U(1; +∞)

(–∞; 0)

Функция y = 4x/(x²+1) возрастает на интервале:

Выберите один ответ:

a. (0; +∞)

b. (–1; 1)

c. (–∞; –1)U(1; +∞)

d. (–∞; 0)

Функция y = 4x3 – 2x4 вогнутая на интервале:

Выберите один ответ:

a. (0; 1)

b. (–1; 1)

c. (–∞; 0)U(1; +∞)

d. (–∞; 0)

Функция задана параметрически

{ x = t² – 2t,

y = t² + 2t.

Найти y′ и y′′.

Выберите один ответ:

a. dy/dx = (t+1)/(t–1); d²y/dx² = – 1/(t–1)³

b. dy/dx = (t–1)/(t+1); d²y/dx² = 1/(t+1)³

c. dy/dx = (t+1)/(t–1); d²y/dx² = 1/(t–1)³

d. dy/dx = (t–1)/(t+1); d²y/dx² = t/(t–1)³