Теоретическая механика 3 задачи

1. На тело массой m, движущееся по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х, действует сила, проекция которой равна Fx = 0,25mx. В начальный момент тело А находилось в покое в точке х0 = 1 м. Определить скорость тела в момент, когда координата станет равной х = 5 м.

2. Вращавшимся с угловой скоростью = 2,5 рад/с ротор электродвигателя начинает тормозиться силами аэродинамического сопротивления, момент которых М1= 15,

и силами трения в подшипниках, момент которых М2 = 30 Н м. Момент инерции ротора относительно оси вращения равен J = 100 кгм2. Определить, в течение какого времени ротор остановится.

3. Однородная горизонтальная платформа радиусом R = 1 м и массой m0 = 20 кг, на которой расположены три материальные точки, свободно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью = 2 рад/с. Найти угловую скорость платформы после того, как точки начнут перемещаться по платформе со скоростями vi, i = 1...3 по окружностям вокруг оси вращения. Массы даны в кг, относительные скорости — в м/с. Радиус меньшей окружности r = 0.7 м, радиус большей совпадает с радиусом платформы. Трением пренебречь.