Математика (Темы 1-9) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ + КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ТЕСТ

98 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на 94 балла из 100 "ОТЛИЧНО"

Год сдачи -2024.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

1. … – это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля (например, целых или комплексных чисел) и представляющий собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы

2. … – это матрица, обратная к матрице

* 1

* 2

* 3

* 4 

3. … задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

4. … интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования

5. … Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца

6. Верное свойство определенного интеграла: …

* 1

* 2

* 3

* 4

7. Верной формулой является равенство …

* 1

* 2

* 3

* 4 

8. Геометрически определенный интеграл представляет собой …

* поиск площади криволинейной трапеции

* поиск семейства интегральных кривых изображение криволинейной трапеции

* поиск углового коэффициента касательной к графику функции 

9. Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …

* если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак

* для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы

* определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения

* определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры 

10. Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны

11. Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где|А| – определитель основной матрицы системы)

* 1

* 2

* 3

*  4

12. Если (х1; х2; х3) это решение системы уравнений

* -2

* -1

* 1

* 2 

13. Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

* (0; 3)

* (-3; 0)

* (0; +∞)

*  (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

14. Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: …

* 1

* 2

* 3

* 4

15. Если функция – бесконечно большая, то обратная ей функция – …

* ограниченная

* бесконечно большая

* бесконечно малая

* неограниченная

16. Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒| f(x)| ≤ M

17. К замечательным пределам относится …

* 1

* 2

*   3

* 4

18. Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

19. Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени

20. Матрица … является единичной

* 1

* 2

* 3

* 4 

21. Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля

22. Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы 

23. Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

24. матрицы а32 равен …

* -6

* -5

* 7

* 3 

25. Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:

A.1

B.2

C.3

D.4

E. 0

F.-15

G. -120

H. 24 

26. Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …

* (АТ)Т = А

* (А + В)Т = АТ + ВТ

* (АВ)Т=ВТАТ

* 4

27. Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты

* вертикальные

* наклонные

* горизонтальные

* прямые

28. Неверно, что элементарным является такое преобразование систем линейных уравнений, как …

* перестановка уравнений местами

* удаление из системы или добавление нулевого уравнения

* умножение обеих частей уравнения на нулевое число

* прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число (т. е. сложение уравнений почленно)

29. Областью значений функции является …

* [3; +∞)

*   [2; +∞)

* (2; 3)

* (-3; +∞)

30. Областью определения функции является …

* [-2; 2]

* (-∞; -2) ∪(2; +∞)

*  (-2; 2)

*   (-∞; -2] ∪[2; +∞)

31. Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

32. Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна …

*   e – 1

* e

* 2e

* e + 1 

33. Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью

34. Приращением функции называется разность между …

* двумя значениями аргумента

* двумя значениями функции

* значением функции и значением аргумента

* значением аргумента и значением функции 

35. Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели

* В.В. Леонтьевым

* Ф.Г. Фробениусом

* К.Ф. Гауссом

* У.Р. Гамильтоном

36. произведение элементов ее побочной диагонали равно …

* 24

* 36

* 48

* 16 

37. Производная … порядка функции у = 8х2 + 3 будет равна 0

* первого

* второго

* третьего

* четвертого

38. Пятый член последовательности {xn} xn = n2 + 2n + 3 равен …

* 17

* 25

* 23

* 38

39. Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла :

1 3

2 12

3 2

4 4

40. Расположите данные выражения в последовательности «функция, производная функции первого порядка, производная функции второго порядка, производная функции третьего порядка»:

1 3

2 1

3 2

4 4 

41. Расположите данные выражения для системы линейных уравнений

1 34

2 1

3 2

4 4

42. Расположите значения числовых выражений в порядке убывания:

1 3

2 1

3 2

4 4

43. Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

1 4

2 1

3 2

4 3

44. Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

1 3

2 1

3 2

4 4

45. Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):

1 3

2 1

3 2

4 4

46. Расположите множества в порядке возрастания их мощности:

1 {99; 999; 9999}

2 {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}

3 {10; 100; 1000; 10000; 100000}

4 {а, б, в, г, …, э, ю, я}

47. Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

1 3

2 1

3 2

4 4

48. Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

1 0; 2

2 0

3 1

4 2

49. Рациональная функция вида называется … дробью

50. Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …

* X = A-1 · B

* X = B-1 · A

* X = B · A-1

* X = A · B-1

51. С геометрической точки зрения|а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета

52. Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала

53. Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n

54. Соотнесите понятие и его определение:

A.Совместная система уравнений

B.Определенная система уравнений

C.Несовместная система уравнений

D.Неопределенная система уравнений

E. система уравнений, не имеющая решений

F. совместная система уравнений, имеющая более одного решения

G. совместная система уравнений, имеющая единственное решение

H. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение

55. Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой … 

56. Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»

57. Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х  х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)

58. убывания (т.е. от большего значения к меньшему):

1 М13

2 М21

3 М11

4 М22

1 2 3 4 

59. Упорядоченный набор чисел (α1, α2,...‚ α3) называется … системы

60. Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.

1 1

2 4

3 2

4 3

61. Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4):Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.

1 ранг

2 линейных

3 совместна

4 расширенной

62. Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4):Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4).

1 квадратной

2 элементов

3 дополнения

4 сумме

63. Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Достаточные условия экстремума функции», от (1) до (4):Пусть точка х0 является ___(1) точкой ___(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка ___(3); если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка ___(4).

1 дифференцируемой

2 минимума

3 стационарной

4 максимума

64. Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4):Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)

1 определенный 

2 1

3 интегрируема

4 непрерывна

65. Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте Теоремы о пределе монотонной функции, от (1) до (4):Если функция f(x) монотонна и ___(1) при х < x_0 или при х > x_0, то ___(2) соответственно ее ___(3) предел lim┬(x→x_0- 0)〖f(x)〗= f(x_0-0) или ее ___(4) предел lim┬(x→x_0+0)〖f(x)〗= f(x_0+0)

1 левый

2 существует

3 правый

4 ограничена

66. Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – ___(1) число. При таком допущении технология производства принимается ___(2), а само допущение – ___(3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами ___(4) затрат.

1 постоянное

2 прямых

3 линейной

4 гипотезой

67. Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.

1 валового

2 межотраслевого

3 планирования

4 конечного

68. Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:

A.Матрица-строка

B.Матрица-столбец

C.Квадратная матрица

D.Прямоугольная матрица  

E. 2

F. 3

G. 1

H.4

69. Установите соответствие между графиком и формулой, задающей изображенную функцию:

A.1

B.2

C.3

D.4  

E.2

F.3

G.4

H.1

70. Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:

A.A ∪ B

B.A ∩B

C.A \ B

D.A

E. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

F. {3; 4; 5}

G. {1; 2]

H. {6; 7}

71. Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:

A.А + B = B + A

B.(А + В) + С = А + (В + С)

C.(α + β) А = αА + βА

D.α(А + В) = αА + αВ  

E. дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц

F. коммутативность сложения матриц

G. ассоциативность сложения матриц

H.дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел 

72. Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:

A.1

B.2

C.3

D.4

E. 47

F.-15

G. 21

H.13

73. Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:

A.1

B.2

C.3

D.4  

E.2

F. 3

G. 1

H. 4

74. Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:

A.1

B.2

C.34

D.4

E.4

F.-0,5

G. 2

H. 82/3 

75. Установите соответствие между понятием и его содержанием:

A.Точка разрыва функции у = f(x)

B.Точка разрыва второго рода функции у = f(x)

C.Предел слева функции у = f(x) в точке x_0

D.Предел функции y= f(x) в точке x_0

E. число A ∈ ℝ, если ∀x_n ∈ D(f), x_n ≠ x_0 (lim┬(n→∞)〖x_n 〗 = x_0 ⇒ 〖lim┬(n→∞) f〗〖〖(x〗_n 〗) = A)

F. точка, в которой нарушается непрерывность функции у = f(x)

G. точка разрыва x_0 функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности

H. число А, если ∀x_n ∈ D(f), x_n < x_0 : lim┬(n→∞)〖x_n 〗 = x_0 ⇒ lim┬(n→∞)〖〖f(x〗_n)〗 = A 

76. Установите соответствие между пределом функции и его значением:

A.1

B.2

C.3

D.4

E. 2

F. 3

G. 1

H. 4

77. Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:

A.1

B.2

C.3  

D. имеет единственное решение

E. имеет бесконечное множество решений

F. не имеет решений

78. Установите соответствие между функцией и ее первообразной:

A.f(x) = x5 – 6x2

B.f(x) = 9x2 – 4x + 1

C.f(x) = 5x – 3

D.f(x) = 4x4 + 4x

E. 2

F. 34

G. 1

H. 4 

79. Установите соответствие между функцией и ее производной:

A.y = arcsin x

B.y = arccos x

C.y = arctg x

D.y = arcctg x

E. 2

F. 3

G. 1

H. 4

80. Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

A.у = С

B.у = x

C.у = x^2

D.у = e^x

E. e^x

F. 0

G. 2х

H. 1

81. Установите соответствие областей определения функции (D(f)) и соответствующих асимптот:

A.D(f) = [2; 4]

B.D(f) = (-∞; 2)∪(2; +∞)

C.D(f) = [2; 3]

D.D(f) = (2; +∞)

E. может быть наклонная или горизонтальная асимптота при х → +∞

F. вертикальных асимптот не будет

G. вертикальная асимптота может быть в точке х = 2

H. наклонных и горизонтальных асимптот не будет

82. Установите соответствие теоремы и ее формулировки:

A.Теорема Ферма

B.Теорема Ролля

C.Теорема Лагранжа

D.Теорема Коши

E.Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f’(x0) = 0

F.Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(а) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка с ∈(a, b), в которой производная f’(c) = 0

G. Пусть функции у = f(x) и у = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (а, b), причем g´(x) ≠ 0 для х∈(a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈(a, б) такая, что выполняется равенство (f(b)-f(a))/(g(b)-g (a))= (f'(c))/(g'(c))

H. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈(a, б) такая, что выполняется равенство f(б) – f(а) = f’(c)∙(b – a)

83. Фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f (x), снизу – осью Ох, слева и справа – вертикальными прямыми х = а и х = b соответственно, называется … трапецией

84. Функции вида y = x^α, α ∈ ℝ; y = a^x, a ≠ 1, a > 0; y = loga(x), a ≠ 1, a > 0; у = sinx, у = cosx, у = tgx, у =ctgx; у = arcsinx, у = arccosx, у = arctgx, у =arcctgx относятся к основным … функциям

85. Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

* 1

* 2

* 3

* 4 

86. Функция … является нечетной

* 1

* 2

* 3

* 4

87. Функция является … в точке x_0, если она непрерывна и слева, и справа в этой точке

88. Функция, заданная в виде двух уравнений {(x=x(t)@y=y(t) )┤, где t – вспомогательная переменная, называется … заданной

89. Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

90. Дан матричный многочлен "⨍" (A) = 3A2 – 5A +2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

* Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали равной 2.

* Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

* Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

91. Дана матрица |А| Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

* Существует, та как ее определитель отличен от нуля.

* Не существует, так как ранг матрицы равен 3.

* Существует, так как можно транспонировать матрицу.

 92. Дана матрица A Каким образом была получена матрица АT?

* Сложили строки и столбцы матрицы.

* Возвели матрицу в степень.

* Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка. 

93. Дана матрица А Найдем определитель матрицы:

* При помощи теорема Лапласа.

* При помощи элементарных преобразований.

* При помощи формулы треугольника.

94. Даны следующие матрицы: A2 Какое алгебраическое действие было произведено?

* Умножение матрицы на матрицу

* Сложение матрицы с матрицей

* Разность матриц 

95. Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

* Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.

* Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.

* Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

96. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

* Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.

* Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.

* Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

97. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

* Система имеет 1 решение, так как система совместна.

* Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.

* Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

98. Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

* Определитель равен 12, будет совпадать.

* Определитель равен 12, совпадать не будет.

* Определитель равен 24, будет совпадать.

* Определитель равен 24, совпадать не будет.

Математика

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Введение в курс

Тема 1. Алгебра матриц

Тема 2. Теория определителей

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Тема 4. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических и прикладных задач предпринимательства

Тема 5. Введение в математический анализ

Тема 6. Теория пределов

Тема 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 8. Приложения производной

Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной

Заключение

Анкета обратной связи

Итоговая аттестация

Итоговый тест