Методы оптимальных решений Контрольная (11 задач + тесты)

Задание 1

Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим? 

Задание 2

На странице книги печатный текст занимает 150 кв.см. Верхнее и нижнее поля страницы – по 3 см, правое и левое – по 2 см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то каковы должны быть наиболее выгодные размеры страницы? 

Задание 3

Картина высотой 1,4 м повешена на стену так, что ее нижний край на 1,8 м выше глаз наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы его положение было наиболее благоприятно для осмотра картины (т.е. чтобы угол зрения по вертикали был наибольшим)? 

Задание 4

Предприятие состоит из двух фирм. Матрица производственных коэффициентов имеет вид: А = (0,7 0,2 0,5 0,6) . Как спланировать совокупный продукт, чтобы конечный продукт имел вид (120 180)? 

Задание 5

Предприятие состоит из двух фирм. Матрица производственных коэффициентов имеет вид А = (0,7 0,2 0,5 0,6): . Может ли совокупный продукт иметь вид (1000 1400)? Если да, то заполните схему:

Задание 6

Предприятие состоит из двух фирм. Матрица производственных коэффициентов имеет вид: 

 0,7 0,2 0,5 0,6

Фирма 1 планирует произвести совокупный продукт в размере 50 единиц, а конечный продукт не планирует вовсе. Как тогда организовать работу фирмы 2 (ее совокупный и конечный продукт)?

Задание 7

В ОТК некоторой фирмы должны работать контролеры первого и второго разрядов. Норма выработки ОТК за 8-часовой рабочий день – не менее 1800 изделий. Контролер первого разряда проверяет 25 изделий в час и не ошибается в 98% случаев. Контролер второго разряда проверяет 15 изделий в час, и его точность составляет 95%. Зарплата контролера первого разряда составляет 4 д.е. в час, контролера второго разряда – 3 д.е. в час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в 2 д.е. Фирма может взять не более 8 контролеров первого и не более 10 контролеров второго разряда. Определите оптимальный состав ОТК, чтобы расходы на ОТК были минимальны. 

Задание 8

Фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках: токарном, шлифовальном, сверлильном. Время обработки и прибыль от продажи представлены в таблице. Составить такой план производства, который бы давал наибольшую прибыль. 

Тип подшипника Время обработки Прибыль

Токарный Шлифовальный Сверлильный

А 0,01 0,02 0,04 80

В 0,02 0,01 0,01 125

Время работы станков 160 120 150  

Задание 9

Картофель надо доставлять из двух овощехранилищ в три магазина. Ежемесячно в первый магазин надо доставлять 40 тонн картофеля, во второй – 20 тонн, а в третий – 30 тонн. Из первого овощехранилища ежемесячно надо вывозить 40 тонн картофеля, из второго 50 – тонн. Стоимость перевозки 1 тонны (в рублях) показана в таблице. 

  1 хранилище 2 хранилище

1-й магазин 20 30

2-й магазин 10 20

3-й магазин 30 10

Определить, как следует организовать перевозки, чтобы расходы были наименьшими. 

Задание 10

Платежная матрица игры имеет вид

 4 -2 0 0 1 2 -3 3 -1

Составьте матрицу рисков игрока А и найдите оптимальную стратегию игрока А по Сэвиджу.

Задание 11

Садовник выращивает красные и белые розы. Каждое утро к нему приходит торговец цветами и покупает корзину роз – 300 цветов. За каждую красную розу он платит две золотые монеты, за каждую бедую - одну. Торговец поставляет цветы на королевский двор. Если розы покупает королева, то он продаст все красные розы и 50 белых роз (если они есть). А если принцесса, то все белые и ни одной красной. Торговец никогда не знает заранее, кто из них выйдет за цветами. За красную розу торговцу цветами платят пять золотых монет, за белую – три. Непроданные цветы торговец дарит вечером своей невесте, а утром делает новую закупку и снова идет к королевскому дворцу. Разработайте оптимальную стратегию для торговца и найдите его ожидаемую прибыль, если он ей воспользуется.

Содержание

Контрольная работа 3

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 5

Задание 4 6

Задание 5 8

Задание 6 10

Задание 7 11

Задание 8 16

Задание 9 20

Задание 10 24

Задание 11 25

Тесты 31

Тесты по разделу 1 31

Тесты по разделу 2 34

Список использованной литературы 37

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Пример оформления задач по по данной дисциплине для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в демо-файле к работе.

Работа была выполнена в 18/19 учебном году, принята преподавателем без замечаний.

Работа выполнена мной лично. Если увидели ошибку, то напишите мне, чтобы исправила.

Тесты

Тесты по разделу 1

1. Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции z=2x1+6x2 равно…

а) 24 б) 26 в) 30 г) 32

2. Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции z=3x1+4x2 равно…

3. Максимальное значение целевой функции z=5x1+ x2 при ограничениях

Равно а) 6 б) 14 в) 22 г) 23

4. Максимальное значение целевой функции z=6x1+2x2 при ограничениях равно

5. Транспортная задача является закрытой (сбалансированной), если:

а) a=10, b=10 б) a=40, b=30 в) a=10, b=20 г) a = 40, b = 40

6. При первоначальном распределении поставок транспортной задачи методом северо- западного угла значениями а и b должны быть числа:

а) (50; 6), б) (4; 6), в) (50; 0), г) (4; 0).

7.Дана таблица транспортной задачи

Максимальное количество ненулевых чисел в оптимальном плане этой задачи равно

а) 15 б) 3 в) 7 г) 5

8. Дана таблица транспортной задачи

Суммарный объем запасов в пунктах отправления равен

а) 70 б) 30 в) 150 г) 50

Тест по разделу 2

9. Нижняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей  равна 

10. Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей  равна …

11. Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид: где α – стратегии. 

Тогда оптимальной стратегией по принципу Лапласа является …

а) α1 б) α2 в) α3 г) α4

11. Антагонистическая игра задана платежной матрицей

Тогда пара минимаксных стратегий

а) (А2,В3) б) (А2,В1) в) (А2,В2) г) (А3,В3)

12. Платежная матрица игры имеет вид:

Ожидаемый выигрыш игрока А при использовании обоими игроками принципа минимакса равен 

13. Платежная матрица игры задана таблицей

Смешанной стратегией игрока А является набор чисел

а) (0,5; 0,5) б) (0,2; 0,3; 0,5) 

в) (0,3; 0,3; 0,3) г) (1,1,1)

14. Платежная матрица игры задана таблицей

Риском игрока А при паре ходов (А2,В2) является

15. Платежная матрица игры задана таблицей

Оптимальным ходом игрока А по принципу Вальда является

а) А1 б) А2 в) А3 г) А4

16. Платежная матрица игры задана таблицей

Оптимальным ходом игрока А по принципу Сзвиджа является

а) А1 б) А2 в) А3 г) А4