вариант 33 - Финансовая математика
вариант 33
ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ НИЖЕ ---->
Задание 1.
Денежные средства в размере P = (3+3+5)*50000=550 000рублей размещаются в виде рублевогодепозита, на который начисляются простые проценты по ставке i = 0,5*(3+3)+4=7%.Дата 1 – дата начала операции = 16января, Дата 2 – дата конца операции = 23сентября.Определить начисляемые проценты и наращенные суммы при начислении по британскому, французскому и германскому методу для двух случаев:
1) если депозит будет открыт и закрыт в 2020 году;
2) если депозит будет открыт и закрыт в 2021 году.
Задание 2.
Денежные средства в размере P = 550 000рублей размещаются в виде рублевогодепозита на один год с ежемесячным начислением процентов с капитализацией. Номинальная годовая ставка начисления процентов равна i = 7%. Датаначала операции – 16 января, год 2021.Операция прерывается раньше срока. Дата прерывания операции – 23 сентября, год 2021.
Определить начисляемые проценты и наращенные суммы, если, согласно договору, при досрочном расторжении должна быть применена схема:
1) дробного процента;
2) смешанного процента;
3) без начисления процентов за неполный последний период начисления.
Задание 3.
У банка имеется возможность кратковременного размещения средство двум схемам:
СХЕМА 1 – выдать денежные средства в размере P1 = 7500 000 рублей на M1 = 3 месяцев иполучить в конце операции Q1 = 13 500 000 рублей;
СХЕМА 2 – выдать денежные средства в размере P2 = 7 900 000 рублей на M2 = 8 месяцев иполучить в конце операции Q2 = 14 300 000 рублей.
Определить, какая из схем наиболее выгодна для банка, если операцииоцениваются по правилу простого процента. Вывод обосновать.
Задание 1.
Денежные средства в размере P = (3+3+5)*50000=550 000рублей размещаются в виде рублевогодепозита, на который начисляются простые проценты по ставке i = 0,5*(3+3)+4=7%.Дата 1 – дата начала операции = 16января, Дата 2 – дата конца операции = 23сентября.Определить начисляемые проценты и наращенные суммы при начислении по британскому, французскому и германскому методу для двух случаев:
1) если депозит будет открыт и закрыт в 2020 году;
2) если депозит будет открыт и закрыт в 2021 году.
Задание 2.
Денежные средства в размере P = 550 000рублей размещаются в виде рублевогодепозита на один год с ежемесячным начислением процентов с капитализацией. Номинальная годовая ставка начисления процентов равна i = 7%. Датаначала операции – 16 января, год 2021.Операция прерывается раньше срока. Дата прерывания операции – 23 сентября, год 2021.
Определить начисляемые проценты и наращенные суммы, если, согласно договору, при досрочном расторжении должна быть применена схема:
1) дробного процента;
2) смешанного процента;
3) без начисления процентов за неполный последний период начисления.
Задание 3.
У банка имеется возможность кратковременного размещения средство двум схемам:
СХЕМА 1 – выдать денежные средства в размере P1 = 7500 000 рублей на M1 = 3 месяцев иполучить в конце операции Q1 = 13 500 000 рублей;
СХЕМА 2 – выдать денежные средства в размере P2 = 7 900 000 рублей на M2 = 8 месяцев иполучить в конце операции Q2 = 14 300 000 рублей.
Определить, какая из схем наиболее выгодна для банка, если операцииоцениваются по правилу простого процента. Вывод обосновать.
Задание 4.
В банк сделан вклад в размере P = 550 000рублей сроком на n=7лет под i =7% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента.
Определить, какая сумма будет возвращена в конце срока операции,если проценты начисляются и капитализируются:
а) раз в год;
б) раз в полгода;
в) раз в квартал;
г) раз в два месяца;
д) раз в месяц;
е) два раза в месяц;
ж) раз в неделю (считать, что в году ровно 53 недели);
з) раз в день (считать, что в году 365 дней);
и) непрерывно.
Для всех указанных случаев определить эффективную годовую процентную ставку (в этом задании – с точностью до тысячной доли процента).
Построить график зависимости эффективной процентной ставки отчисла начислений процентов в год.
Задание 5.
В банк сделан вклад в размере P = 550 000рублей сроком на n = 7лет под i = 7% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента. Процентыначисляются раз в полгода (2 раза в год).
За указанный период времени среднегодовой уровень инфляции составил = 9 %.
Определить:
1) реальную наращенную сумму за указанный период времени;
2) реальную годовую процентную ставку;
3) компенсирующую годовую процентную ставку указанной операции,соответствующую данному уровню инфляции;
4) обеспечивающую годовую процентную ставку указанной операции,для реальной доходности i=7% в год при данном уровне инфляции.
Задание 6.
У предпринимателя есть ценная бумага, гарантирующая выплату поней в размере P = 550 000рублей через n = 7лет. Предприниматель, желая получитьденьги прямо сейчас, переуступает это обязательство банку. Банк согласенпринять данную ценную бумагу с дисконтом i=4,6% годовых.
Определить, какая сумма будет выплачена предпринимателю, если
дисконтирование будет осуществлено по следующим схемам:
а) по правилу математического дисконтирования с простым процентом;
б) по правилу математического дисконтирования со сложным процентом;
в) по правилу банковского учета с простым процентом;
г) по правилу банковского учета со сложным процентом.
Для вариантов, в которых получатся отрицательные значения, прокомментировать их
Задание 7.
У финансовой организации есть три варианта долгосрочного вложения средств:
ВАРИАНТ 1 – вложить денежные средства в размере P1=550 000 руб. на n1=7 лет в банк под i1=7% годовых с ежеквартальным начислением процентов;
ВАРИАНТ 2 – вложить средства в размере P2=400 000 руб. на n2=9 лет в проект, который принесет в конце срока не облагаемый налогом доход Q2=780 000 рублей;
ВАРИАНТ 3 – вложить денежные средства в размере P3=700 000 рублей на n3=7 лет в бизнес, который принесет в конце срока доход Q3=1 140 000 рублей, но нужно будет заплатить налог g3=6,5% со всего полученного дохода.
Определить, какой из вариантов вложения средств наиболее выгоден для финансовой организации, если операции оцениваются по правилу сложного процента. Вывод обосновать.
Задание 8.
Государство Y просит в долг у государства X денежную сумму в размере P=42млрд. €. По взаимной договоренности установлена процентная ставкакредитной операции в размере i=5%. Согласно договору займа, долг долженбыть возвращен двумя платежами: R1=28 млрд. € через n1=2 лет и R2 млрд. € черезn2=5 лет.
1) Определить, какой должна быть сумма второго платежа R2, при известной сумме первого платежа R1=28 млрд. €.
Первый платеж выполнен вовремя в полном объеме. Но к моменту второго платежа n2=5 в государстве Y разразился экономический кризис, и ононастаивает на реструктуризации выплат. На переговорах государство-заемщикY предлагает государству-кредитору X два варианта реструктуризации:
ВАРИАНТ 1. Единым платежом в размере D=20млрд. € с переносом егона момент времени n3=9 лет от даты взятия в долг.
ВАРИАНТ 2. Двумя равными платежами в размере S=11,5млрд. €, один вуказанный в договоре момент времени n2=5 лет от даты взятия в долг, а второйв момент времени n3=9 лет от даты взятия в долг.
Государство-кредитор X вынуждено согласиться с каким-либо вариантом, иначе оно рискует не получить деньги вовсе.
2) Определить, какой из двух перечисленных вариантов будет выбрангосударством-кредитором X?
3) Изменилась ли его выгода от предоставленного кредита относительно исходных условий договора и в какую сторону?
Задание 9.
Инвестор рассматривает вариант покупки торгового комплекса за P0=160млн. руб. Перестройка комплекса потребует вложения через год еще P1=70 млн.руб. Оборудование комплекса обойдется в P2=54 млн. руб. и эти затраты будутпроизведены через 2 года. Прибыль от комплекса ожидается в размере D1=156млн. руб. через n1=3 лет, D2=235 млн. руб. через n2=6 лет и D3=320 через n3=7 лет. В концеn4=9 года комплекс планируется продать за S=370млн. руб. В остальные годы доходы и расходы практически компенсируют друг друга.1. Определить (только на основе понятия чистого приведенного дохода NPV):
а) выгоден ли для инвестора предлагаемый проект, если он ожидает отвложения нормы доходности не ниже чем i=16% годовых?
б) останется ли проект выгодным, если ожидания инвестора станутравными i 20% годовых?
2. Определить с использованием функции ВСД MS Excel внутреннююнорму доходности (IRR) проекта. Ответить на пункты (а) и (б) вопроса 1 наоснове понятия внутренней норы доходности.
3. Определить срок окупаемости проекта для случая (а), понимая под
данным понятием год, когда проект даст первый положительный накопленный чистый приведенный доход.
Задание 10
Банк предлагает предпринимателю кредит в размере P=550 000 рублей с номинальной годовой процентной ставкой i=7 %. Проценты начисляются ежемесячно.
Рассматриваются различные варианты срока кредита – 5, 6, 7, 8, 9 и 10 лет. Интервалы выплат – раз в месяц. Возврат кредита осуществляется аннуитетным способом (общие выплаты равными платежами).
1. Определить размер ежемесячного платежа для каждого варианта срока кредита.
2. Построить графики общей суммы возврата и ежемесячного платежа в зависимости от срока кредита.
3. Сделать вывод о выгодности для предпринимателя того или иного варианта получения кредита в зависимости от экономической ситуации.
4. Какие еще выводы можно сделать на основе решения этого задания?
