Высшая математика МТИ 1 семестр (Темы 1-3) Ответы на итоговый тест

Тест был сдан в 2024 году.

Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Математический анализ.ои(dor)(1)".

Итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).

ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

Верной формулой предела функции является …

1) lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1) = 2, x⟶1

2) lim sinx = 1, x⟶0

3) lim sinx / x = 1, x⟶0

Вычислив предел lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1), x⟶1 получим …

• 1
• 3
• 5

Геометрический смысл первой производной функции y = f(x) в точке х0 – это …

• мгновенная скорость протекания процесса
• угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
• ускорение движения

Дана функция F(x; y) = х^3 – у + 6 = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

• у = х^3 + 6
• х = y + 6
• y = х^3 – 6

Дана функция у(х) = х^3 – 3х + 7 Какова будет правильная запись выражения у(3)?

• у = 3х^3 – 9х + 21
• y = 3x – 3^2 + 7
• y = 9 – 3x + 21

Даны множества А = {2; 3; 5; 6; 8}; В = {2; 3; 7} Разность множеств А и В: С = А В равна

• С = {2; 8; 7}
• С = {6; 3; 8}
• С = {5; 6; 8}
• С = {3; 5; 8}

Даны множества А = {3; 5; 6; 7; 9}; В = {1; 4; 8}. Найти их объединение.

• С = А ∪ В = [1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9]
• С = А ∪ В = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
• С = А ∪ В = (3; 5; 6; 7; 9; 1; 4; 8)

Дифференциал функции – это …

• приращение функции при приращении аргумента
• главная часть приращения функции
• главная часть приращения аргумента

Дифференциал функции у = х^3 – 1 равен …

• 3(dx)^2
• 3x^2
• dy = 3x^2 dx

Дифференцируемая функция – это …

• разделяемая функция
• функция, имеющая предел
• функция, имеющая производную в каждой точке области определения числовой функции (ООФ)

Дифференцируемая функция у = f(x) на отрезке [а, в]…

• имеет разрывы
• имеет производную
• непрерывна на отрезке

Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …

• А – образ множества В
• В – прообраз множества А
• А – подмножество множества В

Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В

• {1; 2; 7}
• {6; 9}
• {3; 7}

Если даны функции: t = 2x; u = tgt; z = √(u - 3); y = z³, то сложная функция y = f(x) будет иметь вид

1) y = √(tg2x − 3)³

2) y = √(2x − 3)³

3) y = √(tg2x − 3)

Если из неравенства n > N, следует, что член последовательности xₙ > xɴ, то эта последовательность — …

• монотонно-возрастающая
• возрастающая
• монотонная

Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это …

• стационарная точка
• критическая точка
• точка монотонного возрастания (убывания)

Если существует такое число м > 0, что для любого n ∈ N выполняется неравенство │xₙ│≥ м, то такая последовательность называется …

• ограниченной снизу
• ограниченной сверху
• неограниченной

Если функция u = t(x) непрерывна в точке x₀, а функция y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀), то …

1) сложная функция y = f[t(x)] разрывна в точке x₀

2) сложная функция y = f[t(x)] непрерывна в точке x₀

3) существует предел lim f[t(x)] ≠ f[t(x)], x⟶x₀

Если функция y = f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна …

• в этой точке
• во всей области определения
• во всех точках числовой прямой

Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают: …

• x ∈ Х
• x | X
• x ⊂ X

Если x0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке – … функции

• минимум
• максимум
• перегиб функции

Если X0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке – … функции

• минимум
• максимум
• перегиб

Запись lim (f(x)) = b, x⟶a–0 означает, что у функции f(x) есть …

• предельное значение b
• предел а
• односторонний предел слева, равный b

Знаменатель дроби в правой части формулы dU(x) / dV(x) = (dU(x) ⋅ V(x) − U(x) ⋅ dV(x)) / … равен …

• V(x)
• V^2 (x)
• dV^2

Значение производной функции у = ln(x) будет равно …

• 0
• 1/x
• 1

К алгебраическим функциям относят …

• целевую рациональную
• показательную
• дробно-рациональную
• степенную
• иррациональную

Как называется способ задания следующей функции у = {х³ + 2x, если x ≤ 0; 5x − 3, если x > 0

• рекурсивный
• табличный
• аналитический

Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется такое условие, как …

1) f''(x) < 0

2) f''(x) = 0

3) f'(x) ≥ 0

4) f'(x) ≤ 0

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …

• пустым
• конечным
• нулевым

Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется

• областью изменений функции
• областью определения функции
• определенным множеством

Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …

• первым замечательным пределом
• алгебраическим преобразованием
• вторым замечательным пределом

Областью определения функции √(х – 12у) = 0 является

• -∞ ≤ x ≤ +∞
• x = 12y
• x ≥ 12y

Областью определения функции y = 1 / (9 − x) является D(y) = (…, 9) ∪ (9, +∞)

• – ∞
• ∞
• 1
• х

Первые три члена последовательности n² / (3n + 1) — это …

1) 1/4; 4/7; 9/10

2) 4; 7; 10

3) 1/2; 4/7; 9/10

Первый замечательный предел раскрывает …

• неопределенность вида 0/0
• неопределенность вида ∞/∞
• любую неопределенность

Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен …

• бесконечности
• нулю
• малой величине

Предел постоянной величины есть …

• бесконечность
• ноль
• постоянная величина

Предел lim (x² − 4) / (x − 2), x→2 будет равняться …

• ∞
• 4
• 2

Предел lim sinⁿkx / sinⁿlx, x→0 будет равняться …

1) kⁿ / lⁿ

2) kⁿ / lᵏ

3) lⁿ / kⁿ

При обозначении множеств используют … скобки

• круглые
• фигурные
• как круглые, так и фигурные

Производная произведения двух дифференцируемых функций равна …

• произведению производных каждой из них
• сумме произведений производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую
• сумме произведений производных каждой из них

Производная функции f(x) = cos(4x) равна …

• 4x cos(-4x)
• 4sin(x)
• -4sin(4x)

Производная функции f(x) = 3x^3 – x^2 + 4x – 5 равна …

• 3x^2 – 2x + 4 – 5
• 9x^2 – 2x + 4
• 9x^2 – 2x – 5

Составив верное равенство, получим: d(U(x) · V(x)) = …

• dU(x) · V(x) + d(V(x))
• dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
• dU(x) · V(x) + U(x) · d((x))

Точка а является точкой перегиба данной кривой y = f(x), если …

• f(a) = 0
• f'(a) = 1
• f''(a) = 0

Угол наклона касательной к графику функции в точке – это …

• производная функции
• дифференциал
• предел функции в точке

Установите соответствие между утверждением о пределе и результатом, получаемым при реализации этого утверждения:

A. Предел константы равен

B. Второй замечательный предел равен

C. Первый замечательный предел равен

D. 0

E. е

F. 1

Установите соответствие между функциями и классами, к которым они относятся:

A. у = (х + 5)^2

B. у = cos 2x

C. у = 3^х+1

D. степенная функция

E. тригонометрическая функция

F. показательная функция

Установите соответствие формул и того, что они отражают:

1) lim (1 + 1 / α)α = e, α⟶∞

2) lim Δf(x) = 0, x⟶0

3) lim (sinkα) / α = k, α⟶0

Формула общего члена числовой последовательности: 1/2, 2/3, 3/4, … это …

1) aₙ = (n + 1) / n

2) aₙ = n² / (n + 1)

3) aₙ = n / (n + 1)

Функция, непрерывная в точке x = 0, это …

• D(y) = (- ∞; (x-4)) U ((x-4); ∞)
• D(y) = (- ∞; 4) U (4; ∞)
• D(y) = (- ∞;4)

Функция называется сложной, если …

• она зависит от нескольких переменных
• ее аргумент является функцией
• она четная
• она периодическая

Функция у = х^4 – это …

• нечетная функция
• четная функция
• функция общего вида

Функция у = х^5 – это …

• четная функция
• нечетная функция
• функция общего вида

Числовая последовательность {хn} имеет …

• два предела
• единственный предел
• множество пределов

Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; …}. Укажите ее общий член а(n), если n ϵ N.

• n^3 – 1
• 1 – n^3
• (n – 1)^3

Числовой промежуток от 1 до 6, включая единицу и шестерку, можно записать в виде …

• [1; 6]
• (1 – 6)
• {1; 6}
• [0; 7]

Числовой промежуток от 3 до + ∞, включая тройку, можно записать в виде …

• [3; + ∞)
• {2; ∞}
• [0; +∞]

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Введение
2. Тема 1. Введение в математический анализ
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Дифференциальное исчисление